化學工程 113 年物理化學考古題

定壓比熱容（CP）和定容比熱容（CV）是熱力學重要的物理量。如果此流體 為凡得瓦（van der Waals）流體，請以流體的壓力（P）、莫爾體積（V）、 溫度（T）表示其定壓比熱容和定容比熱容的差值，亦即（CP – CV）。請詳 列推導過程及計算式。凡得瓦流體的狀態方程式為

RT a P V b V 。（25 分） 二、一氧化氮（NO）容易氧化而形成紅棕色的二氧化氮（NO2），反應機制如下： 2NO k1 ሱሮ k -1 ርሲN2O2 （I） N2O2 +O2 k2→2NO2 （II） 當反應達到平衡後，請推導產物NO2 的生成率與反應物NO 及O2 濃度的 關係式，以及氧氣濃度[O2]非常低時的反應級數。以[A]代表化合物A 的 濃度。（20 分）。

在25°C 時，如果Pt, H2(1 bar)| HCl(aq)| AgCl(s)| Ag 電池的電動勢（emf）為 0.53 V，請計算HCl(aq)的pH 值。（20 分） 註：AgCl(s)| Ag（銀－氯化銀電極）在25℃的標準電位是0.2224 V。法拉 第常數（F）=96485 C/mol。

如果氣體處於平衡態時，分子任何一個自由度的平均能量都會相等。請估 計氙（Xe）單原子氣體在25℃處於平衡態的平均運動速度。（10 分） 註：氙的原子質量為131.293 g/mol。波茲曼常數（kB）=1.380649×10-23 J/K。 法拉第常數（F）=96485 C/mol。

將兩股可以視為理想氣體的空氣流引入混合器，以絕熱可逆方式混合成為 一股空氣。請計算流出混合器的空氣流之溫度和壓力。（25 分） 這兩股空氣流的性質分別為： ⑴溫度=1000 K、壓力=12 bar、流速=1 mol/min ⑵溫度=300 K、壓力=2 bar、流速=3 mol/min 註：空氣的定壓比熱容（CP）， 7 ( ) 2 p C R ，R 為氣體常數。

說明卡諾熱機（Carnot engine）熱效率與高溫熱槽（hot reservoir）和低 溫熱槽（cold reservoir）溫度之關係，並說明實際上熱機效率無法達到 100%。（10 分）