刑事警察人員 96 年計算機數學考古題

下圖中每個小格子都是一個小正方形。 請問上圖中共有多少個長方形（正方形不計）?（5 分） 假設m ≤ n，則一個寬有m 格、長有n 格的棋盤中共有多少個長方形（正方形不 計）?（10 分）

小明很喜歡吃巧克力，因此他買了40 顆巧克力糖，準備在寒假的28 天裡吃完。他 在寒假中每天至少吃一顆巧克力糖。試證明或反證下列敘述：不論他如何安排每天 吃的數量，其中一定會有連續若干天所吃的總巧克力糖數量等於15。（15 分）

在下圖中，含有6 個封閉區域，現每一封閉區域以黑色、白色或紅色塗一色。能由 旋轉（rotate）或翻轉（flip）得之的視為同一種塗法。 請列出其permutation group 之cycle structures。（5 分） 其cycle index 為何？（5 分） 其pattern inventory 為何？（5 分） 請問共有多少種塗法？（5 分） 請問上述塗法中，剛好有二個區域為黑色的塗法有多少種？（5 分）

「雜湊對映」（Hash Mapping） 為一種資料儲存與搜尋的技術。若要存取某筆資料 x，則先將x 經過hashing function 計算，得出hashing address，再到hash table 對應 的bucket 中進行存取x 的動作。但是此方法利用hashing function 將較大的鍵值空間 對應到較小的實際記憶體空間，所以有可能會發生碰撞（collision），亦即不同的 鍵值有可能對應到相同實際記憶體位置。故為了解決此問題，有的人會使用開啟位 址法（open addressing），在碰撞時，另外找一個空的bucket 來放置新的資料。尋 找到空的bucket 的次數將和此hash table 的負載比率（load factor）α有關。舉例而 言，若α=90%，則第一次找到的bucket 是空的機率為10%。試證明尋找到空的 bucket 的次數大約為 α − 1 1 。（15 分） 96 年公務人員特種考試第二次警察人員考試試題 代號： 類 別： 刑事警察人員犯罪分析組 全一張 （背面） 20440

由於最近記憶體價格大跌，某電腦店的老闆欲調整其個人電腦的售價，他可採取下 列兩種措施： 措施A：每臺個人電腦都調降3000 元。 措施B：每臺個人電腦都調降為其原售價的90%。 試問措施A 對售價的平均數、中位數、眾數及標準差有何影響？試分析之。 （8 分） 試問措施B 對售價的平均數、中位數、眾數及標準差有何影響？試分析之。 （8 分） 六、某警局有一套測謊系統，受測者若說謊，此測謊系統會判定其說謊的機會是97%， 而誤判為未說謊的機會是3%。在另一方面，受測者若未說謊，此測謊系統也有可 能會判定其說謊，其機會是5%。假設已知一般人在該警局受測時說謊的機會是 10%。若某人受測時，此測謊系統判定其說謊，請問他說謊的機會是多少？試分析 之。（14 分）