刑事警察人員 103 年計算機數學考古題

設集合S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，定義在S 上的關係R 如下： xRy 表示 4 4 − = − y x ㈠R 滿足等價關係（equivalence relation），試說明之。（9 分） ㈡試寫出不同的等價類（equivalence classes）。 （9 分）

某人投資10000 元，每年獲利10%；設Sn 表示第n 年年末的總額， ㈠寫出Sn 的遞迴關係（recurrence relation）及初始條件（initial conditions）。（9 分） ㈡使用迭代法（method of iteration）寫出Sn 為n 的函數之公式。（9 分）

假設某一公司共有25 位員工，其中有20 位通過英文檢定考試，另外5 位沒有通過。 今從中隨機抽取2 位員工，試問： ㈠此兩人都是英文檢定考試沒有通過的機率。（7 分） ㈡有一人通過，另一人沒有通過的機率。（7 分）

假設投擲一個公正的骰子二次，若二次的點數相同則可獲得賭金的二倍，若二 次的點數不同則沒收該賭金。試問： ㈠前五把皆輸掉的機率為何？（5 分） ㈡平均需玩幾把才能贏一次？（5 分）

某同學期中考經濟學考了85 分、統計學考了70 分。已知全班成績統計如下：經濟 學平均80 分、標準差10 分，統計學平均64 分、標準差8 分。試問該同學的成績 相對於全班而言，那一個科目表現較優？說明原因 。（10 分）

在犯罪審判中，建立兩個假設如下： ⎩⎨ ⎧ 被告有罪 被告無罪 : : 1 0 H H ㈠「被告無罪而判有罪」為何種誤差？（type-I 或 type-II）（5 分） ㈡「寧可錯放一百，也不願錯殺一人」為增加α 或β？而減少α 或β？（5 分）

投擲一骰子60 次，其結果如下表所示： （20 分） 點數 1 2 3 4 5 6 次數 6 12 9 11 10 12 在顯著水準α＝0.05 下，試檢定：此一骰子是否為一公正骰子？ ) .1 1 (5) ( 2 0.05 = χ