刑事警察人員 100 年計算機數學考古題

假設G是一個無向簡單圖（undirected simple graph），且G包含12 個頂點 （vertices）。請 回答以下問題： ㈠G 至多包含多少邊（edges）？（10 分） ㈡若G 是二分圖（bipartite graph），則G 至多包含多少邊（edges）？（10 分）

R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (2, 3), (3, 2)}是否為一個定義於集合 {1, 2, 3, 4}的相等 關係（equivalence relation）？若是，請找出所有的相等群（equivalence classes）。 若否，請擴充R使成為一個相等關係。（10 分）

請計算有多少組相異(x1, x2, x3, x4)解，可滿足以下方程式︰x1 + x2 + x3 + x4 = 18，其 中 x1, x2, x3, x4 皆為大於或等於0，但小於或等於7 的正整數。（10 分）

假設X, Y, Z為獨立事件，且p(X) = 0.5, p(Y) = 0.3, p(Z) = 0.2。請計算以下機率值： ㈠ p(X ∩ Y ∩ Z)。（10 分） ㈡ p(X ∩ Y | Z)。（10 分）

非洲草原上成年花豹獵殺瞪羚的成功機率約為0.4，且每隻成年花豹一年襲擊瞪羚 約500 次。請估算以下數值： ㈠每隻成年花豹一年獵殺瞪羚的數目。（10 分） ㈡以上，亦即㈠，所得數目之標準差。（10 分） 六、某太極拳社團有100 成員，其年齡之算術平均值為45，樣本標準差為5。請計算將 所有年齡乘以2 再加5 之後之以下數值： ㈠算術平均數。（10 分） ㈡樣本標準差。（10 分）