刑事警察人員 106 年計算機數學考古題

求遞迴式 2an = nan-1 + 3 · n! , n ≥ 1 , a0 = 5 之解an。（式中階乘 n! = n൫n - 1൯…· 2 · 1） （15 分）

求共有幾組整數(x , y) , 0 ≤ x ≤ 1000, 滿足一次方程式 493x + 391y = 51？（15 分）

今有A, B, C, D, E, F, G 七人，其中A 會說英文，B 會說中文和英文，C 會說英文、 韓文、俄文，D 會說日文、中文，E 會說德文、韓文，F 會說法文、日文、俄文， G 會說法文、德文，請問要如何安排七人入座於一圓桌，使得每人都能和左右兩邊 的人交談？（10 分）

實驗室有兩獨立警報器A 與B，單獨使用A 時有效之機率為0.92（即失靈之機率為 0.08），單獨使用B 時有效之機率為0.93。若知在A 失靈的條件下，B 有效之機率為 0.85，求在B 失靈的條件下A 有效之機率。（10 分）

已知隨機變數X 服從Poisson 分布，且P(X = 1) = P(X = 2), 求P(X = 4) = ？（15 分）

設總體X 服從二項分布 B(m , p)，試求 p 的最大似然估計量（maximum likelihood estimator）。（15 分）

學測英文成績為常態分布。已知往年平均成績為70 分，若今年抽取36 位考生得其平 均分數為66.5 分，標準差為15 分，請問在顯著水準（significance level）α = 0.05之下， 是否可認為今年全體考生平均成績與往年相同？（已知 t0.975(35) = 2.0301）（20 分）