水利工程 105 年高等水文學考古題

假設有一均質（homogeneous）滲漏拘限（confined）含水層，其穩態、一維水流 （x 方向）的水力水頭（hydraulic head, h）滿足下列微分方程式： bK I dx h d − =

2 [I 為滲 漏率，K 為水力傳導係數（hydraulic conductivity），b 為含水層厚度]。已知含水層的 左邊（ 0 = x ）邊界和右邊（ l x = ）邊界皆為定水頭（constant head）情況，兩邊水力 水頭皆為 ch h = 。 請推導出該含水層之水力水頭隨x 方向變化之方程式。（10 分） 請計算當x 坐標位於何處時，水力水頭有最大值？（5 分） 承上題，水力水頭之最大值為何？（5 分） 請計算在左右邊界之中點（即 2 l x = ）的單位寬度流量。（10 分） 二、假設某一集水區2 小時有效降雨之單位歷線 ) ,2 ( t U 如下表所示： 時間(hr) 0 1 2

9 10 流量(cms) 0 2 18 24 35 48 32 21 15 5 0 試計算該集水區面積。（以km2 表示）（10 分） 試求該集水區3 小時有效降雨之單位歷線 ) ,3 ( t U 。（10 分） 若此集水區有兩場延時各為3 小時之降雨事件，其中第一場降雨強度為3.5 cm/hr， 第二場降雨在第一場降雨後中止1 小時才開始，其降雨強度為2.2 cm/hr。已知 第一場與第二場降雨事件平均入滲率分別為5 mm/hr 與2 mm/hr，且河川基流量為 5 cms，試計算該集水區由於此兩場降雨事件所形成之最大流量為何？（10 分） 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22240 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：水利工程 科 目：高等水文學 三、假設一水庫之出流量Q 與蓄水量S 關係如下圖所示。已知該水庫初始( 0 = t )出流量 等於入流量，下表為水庫某水文事件之入流歷線資料，試求該水庫在此水文事件下 之最大出流量。（20 分） 時間(hr) 0 1 2 3 4 5 6 7 入流量(cms) 0 50 100 75 50 25 0 0 四、某一集水區已連續監測20 年的年尖峰洪水位Q(cms)，其紀錄資料有下列統計值： ∑ = = 20 1 370 i i Q ， ∑ = = 20 1 2 7100 i i Q ， 142000 20 1 3 = ∑ = i i Q 假設該集水區年尖峰洪水位滿足皮爾遜第III 型分布（Pearson type III distribution）。 請推估100 年迴歸期之洪水的年尖峰洪水位Q 為何？（10 分） 請推估第21 年之尖峰洪水位Q 大於23.33 cms 的機率？（10 分） 標準常態分布累積機率表 F(z) 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.95 0.98 0.99 z 0 0.25 0.52 0.84 1.28 1.65 2.05 2.33 ∑ = − − = n i i Q Q n S 1 2 / 1 2] ) ( 1 1 [ ， 3 1 3 ) 2 )( 1 ( ) ( S n n Q Q n C n i i s − − − = ∑ = ， } 1 ]1 6 ) 6 {[( 2 3 − + − = s s s T C C z C K 0 20 40 60 0 100 200 300 Q(cms) S/t+Q(cms)