水利工程 105 年流體力學考古題

40℃甘油（glycerin）（其密度為1252 kg/m3，黏性為0.27 kg/(m．s)）在一直徑4 cm 的水平光滑圓管內流動。若其管內之平均流速為3.5 m/s，試求每10 公尺長，管內 的壓力降（pressure drop）為何？（10 分）求所需功率（pumping power）為何， 以克服此壓力降？（10 分）

說明液體與固體的力學差異，於受力時在變形上的不同行為。尤其是受到剪應力 時，是如何的不同？（10 分） 說明何謂牛頓流體？何謂非牛頓流體？基礎工程所用的“皂土漿”或土石流中的 “泥漿”是否屬牛頓流體？其理由為何？（10 分）

U 型管如圖一所示，受到水平加速度a 的作用後，則左右兩邊那邊液面較高？高多少？若此U 型管以ω作等速旋轉（此時沒有水平加速度a），則左右兩邊那邊液面較高？高多少？（每小題10 分，共20 分）圖一二、流體通過管徑束縮的圓管時壓力會變小，由圖二中給定的條件，推導出點⑵的速度（2V ）與1D 、2D 、ρ 、mρ 及h的關係，假設流體為無黏性且不可壓縮。（20 分）圖二三、有一自由射流通過重量為G 的圓球，並使圓球懸浮不會下墜，如圖三所示。假設流體的黏滯性可忽略，且已知自由射流的入射速度為1U ，入射角為1α ，則射流通過圓球後的速度2U 及角度2α 應為何？假設射流通過圓球前後的斷面積皆為A，如要使圓球不會下降，射流斷面積A 應為多少？（20 分）圖三ω4ll43lρ1D2DhQmρDensity1U2α1α2UG⑵⑷⑶⑴105年公務人員高等考試三級考試試題代號： 254602 556026 060全一張（背面）類科： 水利工程、環境工程、機械工程科目： 流體力學四、在兩無限長固體邊界（分別為0=y及hy =）間，有一穩態的（steady）、不可壓縮的黏性流場，下固體邊界以等速U 向x+方向移動，而上固體邊界為靜止的。兩固體邊界皆為可透水的，且垂直速度為==ovv常數；試求出此流場的水平速度分布)(yu為何？（20 分）（提示：Navier-Stokes 方程：xgyuxuxpyuvxuutuρμρ+∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()( 2222 ygyvxvypyvvxvutvρμρ+∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂+∂∂+∂∂)()( 2222 ） 五、當圓管流中的流場為完全發展紊流（fully-developed turbulent flow）時，已知影響流場壓力降pΔ 的變數有：管徑（D ）、管長（l）、流體密度（ρ ）、黏滯係數（μ ）、平均速度（V ）及管壁粗糙度（ε ）。利用Buckingham π Theorem 求出所需之π 參數（請列出詳細計算過程）。（20 分）

考慮穩態、二維、不可壓縮的速度場 ( ) j x y i x v u V r r r ) ( )1 ( , + − + + = = ，試求此速度場之 壓力 ) , ( y x P 為何？（20 分）

已知速度場 j i v ˆ)1 )( 1 ( ˆ + − + = y x x x ，其中u 與v的單位為m/s；x 與y 的單位為m。試 描繪出通過 0 = x 與 0 = y 的流線，並請將此流線與通過原點的煙線做一比較。（20 分）

一直徑1 m 高2 m 之圓柱形容器內充滿汽油（密度為740 kg/m3），容器對其中心軸 以130 rpm 的速率旋轉，並以5 m/s2 的加速度垂直向上運動（如圖所示），試求容器 頂部中心及底部邊緣液體之壓力差。（20 分）

水以8.0 L/min 的流率流入盥洗盆排水管，如圖所示。倘若排水孔蓋住，則水將從溢 流孔排出，而不會滿出盥洗盆。假設忽略黏性效應，請問不讓水滿出盥洗盆，則需 要多少個直徑為1 cm 的溢流孔？（20 分）

給定流場之速度向量分布，如 j t i x V r r r ) 3 ( ) 4 ( 2 + = ，請問： 此流場是否為穩態（steady）？（3 分） 在時間t = 1 秒，一粒子位置在(1 m, 4 m)，試求t > 1 秒時，此粒子之徑線（pathline） 函數為何？（17 分） 5 m/s2 1 m 2 m 105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 33260 33360 33860 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

作用在 m 1 m 1 × 平板上的平均壓力與剪應力值如圖所示，試計算所形成的升力與阻 力；倘若其中剪應力忽略不計，則此時的升力與阻力各為若干？試比較這前後組問 題的最後結果，並說明其增減的原因。（20 分）

一1/16 的模型跑車在風洞內做阻力實驗，而其實體跑車長(L)4.37 m，寬(W )1.69 m， 高(H )1.30 m，在不同的風速下，量得模型跑車所受之空氣阻力(FD)如表所示。今知 跑車之阻力係數(CD)是雷諾數(Re)的函數，試求實體跑車在速度(V )31.3 m/s 時，所受 之空氣阻力為何？（20 分） V, m/s FD, N 10 0.29 15 0.64 20 0.96 25 1.41 30 1.55 35 2.10 40 2.65 45 3.28 50 4.07 55 4.91 註： 2 2A V F C D D ρ = ， μ ρVW Re = ，A 為跑車截面積= W × H，ρ和μ為空氣密度及黏性。 （模型及實體跑車皆在室溫25℃下運動，此時空氣密度為1.184 kg/m3，黏性為 1.849 × 10-5 kg/( m．s)）

已知二支矩形管路具有相同截面積，但有不同的縱橫比（寬/高）2 與4，於相同流量 條件，試問何者將有較大的摩擦損失？請說明理由。（20 分） 排水孔 溢流孔 直徑1 cm 孔 2.5 cm Q = 8.0 L/min U α = 7° pave=-1.2 kN/m2 τave = 5.8 × 10-2 kN/m2 pave=2.3 kN/m2 τave = 7.6× 10-2 kN/m2