水利工程 113 年流體力學考古題

一條矩形斷面的渠道，流速隨水深的變化可用對數剖面來描述： * o u z U(z) ln z  式中馮卡門常數（von Karman constant） 0.4  ，u*為剪力速度， o z 為粗 糙長度。若總水深為1.0 m，在水深z 0.24 m  和0.80 m 量得流速分別為 U 1.23 m/s  和1.50 m/s，試問水深平均之流速為何？（20 分）

請以文字、圖形或公式說明下列名詞之意涵：（每小題4 分，共20 分） 二相流（two phase flow） 邊界層（boundary layer） 自由渦流（free vortex） 停滯點（stagnation point） 煙線（streak line）

請寫出MLT（M：質量；L：長度；T：時間）因次系統中以下物理量的 因次：（每小題5 分，共25 分） 體積 ܸ 加速度a 動量P（momentum） 功W（work） 剪力߬（shear stress）

一個薄殼半圓球形容器浮於水面，圓球直徑0.16 m，質量0.5 kg，水的密 度為1,000 kg/m3，求此容器浸在水面下深度h。（20 分）

一顆圓形沙粒在水中以U 的終端速度（terminal velocity）沉降，其直徑 為 0 1cm D  ，密度

流體的速度場為V=(5z−3)ଓ⃑+(x+4)ଔ⃑+4y݇ሬ⃑m/s。其中，x、y 和z 的單位是公 尺。確定以下位置的流速。（每小題10 分，共20 分） 在原點（x=y=z=0）。 在（x=2；y=z=0）。

一水工試驗室針對一條河川彎道進行模型試驗，縮尺比為1：25，模型渠 道寬度0.4 m，渠道中心線的曲率半徑為2.0 m，水流平均流速0.30 m/s， 量測得內岸的水深0.10 m。求實際河川外岸的水深為何？（20 分） h 0.16 m

3 2.65 10 kg/m s   ，水的密度為 3 3 10 kg/m  ，曳引 力係數 D C （Drag force）為 D C 24/Re，Re 為雷諾數（Reynolds number）， 流體運動黏性滯度 6 2 10 m /s    ，試求：（每小題10 分，共20 分） 沙粒的終端速度U 以沙粒直徑和終端速度計算雷諾數Re 三、若流體為理想流體，吾人進行水工模型試驗時常以福祿數Fr （Froude Number）進行模型縮尺之設計。（每小題10 分，共20 分） 試證明Fr 慣性力/重力 V gL  ，其中V 為流體流速，g 為重力加速度， L為特性長度。 如幾何縮尺設定為 / 1/100 m p L L  ，其中下標m和p分別代表模型和原 型之物理量，原型流量為 200 CMS p Q  ，試求模型流量 m Q 。

將不可壓縮黏性流體置於兩個大平行板之間，如下圖所示。底板固定， 上板以恆定速度U 移動。 ݑ= ܷݕ ܾ 試求流體在兩大平行板間的：（每小題10 分，共20 分） 體積膨脹率。 旋轉向量߱௭（rotation vector）。 ߱௭= 1 2 ൬߲ݒ ߲ݔ−߲ݑ ߲ݕ൰

一個架高的空貨櫃（寬度2.4 m，高度2.6 m，長度10 m，重2,500 kg）被 側風吹襲而翻倒。矩形物體的風阻係數為1.45，空氣密度為1.20 kg/m3， 試問當時風速為何？（20 分）

如下圖所示，大型油箱裝滿不同比重的流體，上層流體比重 0.81 G S  ， 下層為水。油箱噴嘴直徑 0.3 m D  ，試求噴嘴的流量。（20 分） （圖形未依照比例繪製）

直徑為D 且密度為 ߩௌ 的球體穩定下落時，其通過密度為ߩ且黏度為 ߤ 的 液體的速度。假設雷諾數（Reynolds number）Re =ߩܦܷ/ߤ小於1，其中ܷ為 終端速度（terminal velocity），拖曳力係數ܥ஽= ଶସ ோ௘，則可以根據以下公式： ܦ௚+ ܨ஻= ܹ 式中ܦ௚為曳引力（Drag force），ܨ஻為浮力，ܹ為自重； 試證流體黏滯性係數為 ߤ= ݃ܦଶ（ߩ௦−ߩ）/18ܷ。（20 分）

一個圓形水桶（直徑0.50 m）在靜止狀態下的水深h 0.20 m  ，水桶繞其 中心軸旋轉。試問轉速需大於多少，水桶底部中心會沒有水？（20 分） 2.4 m 2.6 m 1.5 m 風 0.50 m

如下圖所示，兩平行板間的流速分布為拋物線，即 2 0 2 ( ) 1 y u y U B   （ ）， 0 0.4 m/s U  ， 0.5 m B  ，流體運動黏性滯度

如下圖所示，0.1 m3/s 的水和0.3 m3/s 的酒精（SG = 0.8）在Y 型管道中 混合，假設水與酒精都不可壓縮，試求酒精和水的混合物的平均密度是 多少？（15 分） Q = 0.1 m3/s Q = 0.3 m3/s

2 10 m /s    ，流體密度 3 3 10 kg/m  ，試求：（每小題10 分，共20 分） 在y B  之剪應力（Shear Stress） 0  在 2 B y   之渦度（Vorticity） z  D = 0.3 m ． water 1.0 m h = 2.0 m SG = 0.81 γ0 γ