水利工程 112 年流體力學考古題

圓管流中之管壁剪應力 0 為流體密度，黏滯係數，平均流速U ，管徑 D，和管壁粗糙高度 sk 的關係式。 ㈠請由因次分析說明管壁粗糙係數f 之關係式可表示為雷諾數 ( ) U D Re 及相對粗糙高度( ) sk D 之關係式。（15 分） ㈡非圓管輸水管線時，如何應用上述管壁粗糙係數f 關係式？（10 分）

在一水平之矩形均勻土體內進行滲流試驗，所量測沿程靜壓水頭之垂向剖 面(x, z) 可用下列近似式： 2 z (x, z) h(x) (D(x) h(x))( ) D(x) 上式中x 水平距離，z 底部算起高程，h(x)、D(x)分別為位於之底部 (z 0) 及滲流水面線(z D(x)) 之靜壓水頭，給定飽和土體之滲透係數為K。 ㈠請繪圖及說明土體中孔隙水之壓力水頭的垂向剖面。（10 分） ㈡請依達西公式（Darcy’s Law），推求土體中之滲流速度。（10 分） ㈢請依連續公式，說明上述靜壓水頭近似式是否合理？（5 分） 滲流水面線 D(x) h(x) 透水土體 Dd Z 上 游 水 體 ho L X 不透水層 下 游 水 體 hd

水平渠道中設置一高度為H 之自由跌水（free overfall）以消能，跌水立牆 上設有通氣孔以確定水壂區之水面保持大氣壓力。請由已知渠道單寬流量 q(m2/s)及下游水深y1，推求以下參數： ㈠跌水上緣之臨界水深（critical depth）yc 為何？（10 分） ㈡跌水水壂區之水深（pool depth）yp 為何？（15 分）

置於水平地面上之一開口矩形水槽，長10 m（x 方向），寬5 m（y 方向）， 高5 m（z 方向），槽內水深3 m。在地震產生不同x 方向加速度（ax）及 z 方向加速度（az）時，槽內水均可能會向長軸方向（x 方向）外溢。 ㈠當垂直加速度（az）為零時，槽內水外溢之臨界水平加速度為何？（10 分） ㈡當垂直加速度（az）不為零時，槽內水外溢之臨界加速度值為何？（15 分） H q yc yp y1 水壂區

考慮某不可壓縮黏性流體於水平直管內之穩態流動、其壓力差 p 與管長 、管徑d、管壁表面粗糙度e、平均流速V、流體密度與流體動力黏 性μ有關。請找出可用於實驗之無量綱（無因次）參數。（20 分）