水利工程 112 年流體力學考古題

圓管流中之管壁剪應力 0 為流體密度，黏滯係數，平均流速U ，管徑 D，和管壁粗糙高度 sk 的關係式。 請由因次分析說明管壁粗糙係數f 之關係式可表示為雷諾數 ( ) U D Re    及相對粗糙高度( ) sk D 之關係式。（15 分） 非圓管輸水管線時，如何應用上述管壁粗糙係數f 關係式？（10 分）

考慮如圖所示之具寬度b 之矩形閘門，其經繩索與滑輪與具質量M 之質 量塊相連。另外，閘門同時與具密度之液體接觸，且 為重力加速度。 請找出維持閘門於圖示之靜平衡狀態之液體高度d，其中閘門重量不予 考慮。（20 分）

有一直徑D = 90 mm、長度L = 300 mm 的軸（shaft），如圖所示，以速 度U = 6 m/s 穿過一可變直徑之軸承（bearing）。軸與軸承間隙充滿動力 黏滯係數（dynamic viscosity）為0.12Pa·s 之牛頓流體潤滑油，其間隙 從h1 = 1.6 mm 變化到h2 = 0.5 mm。試求維持軸的軸向運動所需之力 為多少N？（20 分）

下圖為一水深2 m的蓄水池，有一寬度為1 m高度為3 m的閘門，混凝土 塊與閘門間利用極細的鋼索連結，且不計閘門的重量，需最小體積為何的 混凝土塊方可關閉閘門？混凝土的比重量為23.6 kN/m3。（20分）

在一水平之矩形均勻土體內進行滲流試驗，所量測沿程靜壓水頭之垂向剖 面(x, z)  可用下列近似式： 2 z (x, z) h(x) (D(x) h(x))( ) D(x)     上式中x 水平距離，z 底部算起高程，h(x)、D(x)分別為位於之底部 (z 0)  及滲流水面線(z D(x))  之靜壓水頭，給定飽和土體之滲透係數為K。 請繪圖及說明土體中孔隙水之壓力水頭的垂向剖面。（10 分） 請依達西公式（Darcy’s Law），推求土體中之滲流速度。（10 分） 請依連續公式，說明上述靜壓水頭近似式是否合理？（5 分） 滲流水面線 D(x) h(x) 透水土體 Dd Z 上 游 水 體 ho L X 不透水層 下 游 水 體 hd

考慮如圖示之水槽以無阻抗方式於水平軌道運動。水槽內水初始質量為 M0、且水槽經外界由具常數截面積A、等速度V、等密度ρ 之噴射水流 撞擊從靜止開始運動。若進入之噴射水流經葉片導引留在槽內，請找出 水槽速度Ｕ與水槽內水質量Ｍ與時間之關係。（20 分）

有一半徑4 m、長度5 m 的四分之一圓形閘門，其上緣A 處為鉸接點如 圖中所示，假設閘門重量忽略不計。B 處以彈簧施力於閘門，以控制水 溢流過擋水牆。試求當水位上升到閘門上緣A 處時，為保持閘門關閉所 需最小彈簧力為多少kN？（20 分）

如下圖所示，U形管管徑一致且有一側封閉，若U形管以AA軸為軸心旋轉， 當角速度為何時，水會開始溢出U形管？圖中的ℓ= 10 cm，大氣壓力為 101 kPa。（20分）

水平渠道中設置一高度為H 之自由跌水（free overfall）以消能，跌水立牆 上設有通氣孔以確定水壂區之水面保持大氣壓力。請由已知渠道單寬流量 q(m2/s)及下游水深y1，推求以下參數： 跌水上緣之臨界水深（critical depth）yc 為何？（10 分） 跌水水壂區之水深（pool depth）yp 為何？（15 分）

考慮如圖所示於斜板上具密度之不可壓縮等溫牛頓流體之流動。此流 動被假設為二維且遠離其啟動位置，故可被近似為穩態且完全發展層流 （fully-developed laminar flow）。令流體厚度h 為常數，請找出流體於x 與y 方向之速度分量，其中 為重力加速度。（20 分）

當流體緩慢地流過一個高度h、且寬度b 的垂直平板時，在板面上會產 生壓力。假設平板中間點的壓力p 為平板高度h、寬度b、入流速度V、 流體黏滯係數μ 與流體密度ρ 的函數，試以因次分析將此函數關係以無 因次形式表示。（20 分）

請說明雷諾數與福祿數為何？其物理意義又為何？（20分） A 水 封閉端 開口端 空氣 6ℓ 3ℓ 3ℓ 6ℓ A 6ℓ d=ℓ 37760

置於水平地面上之一開口矩形水槽，長10 m（x 方向），寬5 m（y 方向）， 高5 m（z 方向），槽內水深3 m。在地震產生不同x 方向加速度（ax）及 z 方向加速度（az）時，槽內水均可能會向長軸方向（x 方向）外溢。 當垂直加速度（az）為零時，槽內水外溢之臨界水平加速度為何？（10 分） 當垂直加速度（az）不為零時，槽內水外溢之臨界加速度值為何？（15 分） H q yc yp y1 水壂區

考慮如圖所示於傾斜閘門下方水流運動、流體為理想流體（不可壓縮且 無摩擦力），其密度為。請以圖示變數找出水流流量，其中垂直紙面閘 門寬度為b。（20 分）

有一流體流入直徑10 cm 之彎管中，從⑵出口直徑4 cm 處流出進入大 氣中，如圖所示，此彎管由螺栓固定住（未呈現在圖上）。若在⑴處速度 V1 = 0.8 m/s，h1 = 70 cm，h2 = 50 cm，水密度為1000 kg/m³，汞密度為 13600 kg/m³，假設忽略重力作用且⑴與⑵處為均勻流，試求： （每小題10 分，共20 分） 螺栓支撐力Fx 與Fy 為多少N？ ⑴與⑵之間的摩擦損失。

水由一個巨大的水櫃流出後流到停留在磅秤上的A車，如下圖所示管徑 d = 10 cm、HT為5 m、H為10 m、h為0.3 m。瞬間車及車內的質量為500 Kg， 此時秤的重量為何？車子的加速度為何？（20分）

考慮某不可壓縮黏性流體於水平直管內之穩態流動、其壓力差 p 與管長 、管徑d、管壁表面粗糙度e、平均流速V、流體密度與流體動力黏 性μ有關。請找出可用於實驗之無量綱（無因次）參數。（20 分）

在xy 平面上之穩定（steady）、二維速度場（velocity field）中，在x 方 向速度分量是u = ax + by + cݔଶ+ ݀ݔݕ，其中a、b、c 與d 為常數。試 求：（每小題10 分，共20 分） 若該流場為不可壓縮（incompressible）流，在y 方向的速度分量v 之 通式為何？ 若該流場為不可壓縮流且渦度（vorticity）為0，速度分量v 為何？

一個斷面為正方形的管子用於運送燃油，斷面的長寬均為15 cm，燃油的 運動黏滯係數（）為6 10-4 m2/s，燃油的比重為0.85。當管子的流量為 0.02 m3/s時，每100 m長的管子之能量損失為多少？（20分） HT A H d h