水利工程 94 年流體力學考古題

如圖擋水用水利結構物（簡化示意性，直立板的厚度可以忽略），上游水位3 公尺， 下游水位0.5 公尺，計算流體（水）作用在直立板上的作用力（force）合力和位置 （由底部算起），以及相對於直立板底部的流體作用力矩（moment）。（25 分）

已知矩形斷面浮式結構物如圖所示浮在水面上，浮式結構物長度5 公尺、高度3 公 尺、寬度4 公尺，若給定結構物的比重為0.3，計算結構物的吃水深度（需要說明 計算所依據的原理）。（25 分）

如圖，已知一個高架的水塔經由0.3 公尺直徑的管路洩水到地上蓄水池，若流量為 0.2 cms（m3/sec），所有水頭損失為3.5 公尺，計算水塔水面的高程。（25 分）

已知3 公尺寬的矩形灌溉渠道其流量為25.3 m3/sec，均勻水深為1.2 m，若曼寧係 數（Manning’s coefficient ）n ＝0.022 ，計算渠道的坡度。曼寧計算公式為 2 / 1 3 / 2 1 S R n V＝ ，其中V 為流速，R 為水力半徑（hydraulic radius），S 為渠道坡度。 （25 分） ∇ ∇ • A 3m 0.5m ∇ ∇ • A 3m 0.5m 5m 4m 3m ∇ 5m 4m 3m ∇ ∇ ∇ 1.5m h ∇ ∇ 1.5m ∇ ∇ 1.5m h

假設無摩擦流場速度分量為 y x y u 2 2 10 + = ， y x x v 2 2 10 + − = ， =0，密度 w m3 kg 2.1 = ρ 。 ㈠請證明本流場是為不可壓縮流場。（10 分） ㈡壓力梯度 ▽P 為何？（10 分）