水利工程 94 年渠道水力學考古題

一寬渠水深1.12 m，寬28 m，流量16 m3/sec，今欲設計一模型以試驗其水理性狀， 主要考量要素為福祿德數（Froude number），F＝ gH V / 及雷諾數（Reynold number），Re＝VH/ν，若發生均勻紊流（Uniform turbulent flow）之低臨界雷諾數為 2000，則此模型最小的尺度比（Length ratio）λ＝Hm/Hp 應為若干？題中V 為斷面平 均流速，H 為水深，g 為重力加速度，ν為運動黏度，取用ν＝ 6 10 003 1 − × . m2/sec。 （20 分）

邊坡比為1：1 的三角形斷面渠道，水流以均勻流方式流動，流量Q＝0.4 m3/s，若 渠道縱坡為0.006，曼寧n＝0.012，則此渠流屬亞臨界流或超臨界流？（20 分）

比能 2g V y E 2 + = ，定義為渠道坡度很小時，渠流中任意斷面上，對應於渠底每單位重 量之水流所具有的總能量，設渠流流量Q 一定，應用圖一說明下列各名詞及問題。 （20 分） 何謂臨界水深、亞臨界水深及超臨界水深？ 藉圖一說明臨界流之水深與動能水頭之線段及二者間之關係。 何謂交替水深（Alternate depth）？此二水深愈接近臨界水深時，水面會發生什麼 現象？ 臨界流的定義為“渠道斷面不變，流量一定時發生最小比能的流動狀態＂，試證 臨界流的速度水頭恰等於水力深度的一半， 2 D 2g V2 = ，式中 T A D = 。

水頭H的定義為底床高程z，水深y，速度水頭v2/2g的和。請由此定義經由對流 向x的微分，推導迴水演算的直接步推法與標準步推法公式。（10 分） 以直接步推法計算以下問題： 4 m寬的溢洪道，設計流量為8 m3/s，當水流剛跌至水平護坦時的水深僅有0.4 m， 但是下游靜水池的水面高有1.2 m（底床同高程）。請估算水平護坦在扣除水 躍段後所需的長度。用n＝0.014 作為護坦的粗糙度來估算能量坡降。（20 分）

一矩形斷面渠道之漸變段，長15 m，上游寬度為3 m，下游寬度為2 m，流量 Q＝2.25 m3/sec，渠底坡度視為水平，若上游水深為1.5 m，不考慮漸變段內之 能量損失，求漸變段下游之水深及流速。（20 分） y D B J F G C M O L yc y2 y1 E* A dy y y d →0 y 2g V E 2 + = dA=Tdy 圖一 流量一定之比能線 T 94 年特種考試地方政府公務人員考試試題 科 別： 水利工程 全一張 （背面）

於以下的條件，繪出可能之緩變流流況。（註：水流方向由左至右，需標示出控制 點、CDL、NDL 以及水面曲線種類） 陡坡－下射式閘門－緩坡－陡坡－跌水（15 分）

一梯形渠道邊坡 z＝1.5，底寬為6 m，輸送流量為12 m3/sec，試求其臨界水深yc。 （20 分） 應用附圖（圖二）求解。圖中z＝邊坡，Z＝A D ，A 為斷面積，D 為水力深度。 用試誤法求解，有效位數為cm。

一矩形渠道之斷面寬度由3 m 減為2 m，若漸變段之能量損失可忽略，請繪出E-y 曲線並以箭頭表現其漸變的過程。（註：兩種可能流況皆須繪出）（15 分）

一梯形渠道邊坡 z＝1.0，曼寧糙度n＝0.025。（20 分） 設流量為12 m3/sec，正常水深yn＝1.2 m，渠底寬度為6 m，求渠底坡度Sn。 設臨界水深為1.2 m，渠底寬度為6 m，求產生臨界流之渠底坡度Snc 及流量Qnc。 1 z 圖二 臨界流斷面因子Z＝A D 1 z

請回答下列問題：（20 分） 請推導出Darcy-Weisbach的管流摩擦係數f與曼寧n的關係式。 ⎟⎟ ⎠ ⎜⎜ ⎝ = g V D L f h f 2 ⎞ ⎛ 2 若明渠流屬薄層層流（laminar flow）時（f＝64/Re，Re為雷諾數），則其平均流 速V與能量坡降Sf的關係上與曼寧公式有何顯著差異？