水利工程 105 年渠道水力學考古題

一梯形渠道，底寬b = 6 m，側坡z = 2（水平2：垂直1），試求流量Q = 17 m3/s 的臨 界水深yc，及臨界流速Uc。（25 分）

有一梯形渠道，其渠底寬為2 m，岸壁之垂直與水平比為1：1.5，已知此一渠道之流 量為13.5 m3/s，假設在此渠道上發生水躍（hydraulic jump），水躍前之水深為0.5 m， 試求經此水躍後之水頭損失（head loss）。（25 分）

給定一水平矩形渠道之上游水流條件為：渠寬B、水深y1 及流量Q，且流況為穩定、 亞臨界流（ܨ௥ଵ൬= ୕ ஻ඥ௚௬భయ൰< 1, ݃ 為重力加速度）。假設渠壁及底床的阻抗力可忽略， 請由能量方程式推求下列因渠道下游斷面改變造成上游壅水的臨界條件（即水流在 下游斷面為臨界流況）。 求渠道下游斷面因底床淤積達dz 造成上游壅水的臨界條件，即 ௗ௭ ௬భ= ݂ଵ(ܨ௥ଵ)的關係 式為何？（8 分） 求渠道下游斷面因渠寬束縮至Bc(Bc<B)造成上游壅水的臨界條件，即 ஻೎ ஻= ݂ଶ(ܨ௥ଵ)的 關係式為何？（7 分） 分別於比能曲線中繪出上述, 流況時，上、下游的點位。（10 分）

一寬為3 m 之矩形渠道自一水庫取水，渠道之渠底坡度為0.001，其曼寧值為0.014， 假設渠道入口處之局部能量損失可忽略不計，當水庫水蓄水位高於渠道上游端底床2 m 時之流量為多少？（25 分）

一矩形渠道，斷面寬度由上游的1.5 m 平滑地漸寬至下游的3.0 m，若上游水深 y1 = 1.5 m，流速u1 = 2.0 m/s，試估計變寬以後的水深y2 及流速u2。說明你的假設， 並於比能曲線上繪出兩斷面間的變化關係。（25 分）

有一寬矩形混凝土渠道，其單位寬度流量為2 m3/s/m，曼寧值為0.013，渠底坡降為 0.001。該渠道下游端設置一低堰，堰高為1.25 m，則從低堰往上游多遠處可出現正 常水深（normal depth）之流況？（25 分）

河道中的水流經一單階自由跌水工（free fall）的水平頂點，產生一水舌（nappe flow） 沖向下方岩盤河床，已知其跌水高度為20 m，並假設空氣對水的阻力及空氣捲增量 可忽略。 由動量方程式推求此一單階跌水工之邊緣水深（brink depth）與臨界水深（critical depth）的關係。（15 分） 給定此一河道的單寬流量為3.13 m2/s，水流經此單階跌水的頂點後產生水舌，並 忽略下方河床上的水深對水舌的水墊作用。求水舌下緣撞擊到下方河床時的速度 及求該撞擊點與跌水工頂點的水平距離為何？（10 分）

如下圖所示，二條寬度不同之長矩形渠道以一短漸變段（transition）銜接，假設漸變 段之底床坡降及邊壁摩擦損失可忽略不計。上游長渠道為緩坡（mild slope），下游長 渠道為陡坡（steep slope），上游長渠道之渠寬較下游長渠道為寬，且水流在上游長渠 道之比能（specific energy）小於下游長渠道，試畫出在已知定量流況下所有可能之 水面線並說明其理由。（25 分）

如圖，水庫水位EL. 200m，以一30 m 寬的溢洪道，排下流量Q = 800 m3/s，下游河 川水位EL. 100 m，若下游靜水池寬度與溢洪道相同，試決定靜水池池底高程z，使 水躍如圖發生於靜水池開端。假設流過溢洪道的能量損失可忽略。（25 分）

有一矩形渠道之水流流速為1 m/s，水深為2 m，位於該渠道下游處之閘門瞬間關閉， 試求所造成之湧浪（surge）往上游移動之速率為多少？（25 分）

水流在一水平矩形渠道的光滑與粗糙底床面交界處發生水躍現象，即水躍前緣（上 游端）位於渠床為光滑與粗糙面的交界處，水躍的滾浪及主體則皆位於粗糙底床上。給 定流量為Q，水躍前、後的共軛水深分別為ݕଵ, ݕଶ(ߟ= ୷మ ୷భ)，水躍前、後的斷面平均流速 分別為V1、V2，水躍前之福祿數（Froude Number）為ܨ௥ଵ= ୚భ √௚௬భ。考慮粗糙底床的阻力 效應，並假設底床面的平均剪應力 ߬ 可表示為（߬= ௙ ଼߷ܸଵ ଶ），f 為粗糙底床的阻抗係數， ߷ 為水密度，且粗糙面上的水躍長度 ݈ 與水深差(ݕଶ−ݕଵ)成正比（ 給定݈= ߙ(ݕଶ−ݕଵ)）， ߙ 為一常數。 求水躍共軛水深比 ߟ (ߟ= ୷మ ୷భ)與 ݂, α, ܨ௥ଵ的關係式為何？（15 分） 比較發生在光滑面(即不計底部阻抗)與粗糙面上的水躍高度及其消能效果的差 異。（10 分） 105年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面） 類 科： 水利工程 科 目： 渠道水力學

如下圖所示，為自閘門射流而出之矩形渠道水流，渠道尾端之底床抬升∆z。假設閘 門處及渠道之摩擦損失可不計，當斷面①之比能為1.2 m，y2 = 0.25 m，∆z = 0.6 m， 試求斷面④之水深。（25 分） 水流 漸變段 陡坡 緩坡 閘門 ① ② ③ ④ y1 y2 Δz 105年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 代號：22260 全一張 （背面） 等 別：高考二級 類 科：水利工程 科 目：渠道水力學

試推導出Darcy-Weisbach 的管流摩擦係數f 與曼寧n 的關係式。 註： ) 2 ( 2 g V D L f hf = （25 分） EL. 200 EL. 100

如下圖所示之混凝土渠道水流，其曼寧值為0.013，底床坡降為0.007，試問該水流 為超臨界流（supercritical flow）或亞臨界流（subcritical flow）？（25 分） 1.2 m 0.6 m 1 m

有一水壩構於水平之寬河槽上，已知壩前蓄水深為20 m，壩上游蓄水區的長度極長 且壩下游為乾河床。假設此水壩瞬間完全潰決，並產生一洪水波以壩為原點同時向 上、下游傳遞，且壩寬及底床阻抗的效應可忽略。壩下游1 公里處的河槽中設置有 一觀測站(A 點)以即時記錄流況。 求潰壩後，洪水波前（leading edge）傳遞到A 點的時間。（10 分） 求潰壩後，A 點水深達2 m 的時間及當時A 點的水流速度。（15 分）

有一矩形渠道如下圖所示，當其發生水躍（hydraulic jump），試證明水躍後及前之水 深比可表為 ( )1 8G 1 2 1 d d 2 1 1 2 − + = 上式中， 1 2 1 1 d d KLsinθ θ cos Fr G − − = ，其中， 1 Fr 為水躍前之福祿數（Froude number）；L 為 水躍長度；θ 為渠底之水平夾角；K 為在水躍處非線性水面變化之修正值。（25 分） 水躍 水流 θ L d1 d2