水利工程 111 年渠道水力學考古題

有一矩形渠道，渠底寬度 1.0 m B  ，渠床縱坡 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係 數 0.014 n  。渠流為均勻流，當流量 3 1.0 m /s Q  時，試求此渠流的臨界 水深（Critical depth） cy 、正常水深（Normal depth） 0y 、均勻流平均流 速U、水力深度（Hydraulic depth）D 及水力半徑（Hydraulic radius）R、 作用在渠床的平均剪應力 0 。（25 分）

現有一寬為5.0 m 之矩形坡度極緩渠道，其流量為20.0 CMS，水深為 2.5 m，下游端考量腹地未來發展需求而重新規劃調整，因此規劃利用漸 變方式於下游河道寬收縮為4.0 m，同時抬升底床高度。假設無能量損 失情況下：（25 分） 試分析抬升底床高度為0.45 m 時，上游及漸變段後下游之流態及水位 高程。 試分析抬升底床高度為0.65 m 時，上游及漸變段後下游之流態及水位 高程。

何謂比能（specific energy）曲線？（5 分） 試證明比能最小時之相對應水深為臨界水深（critical depth）。（7 分） 何謂比力（specific force）曲線？（5 分） 試證明最小比力時之相對應水深亦為臨界水深。（8 分）

擬按照最佳水力斷面原理設計一條對稱梯形斷面渠道。當梯形渠道的渠 岸邊坡為45，渠床縱坡 0 0.0004 S  ，曼寧粗糙係數 0.015 n  ，設計流量 6.0 cms Q  時，試按照最佳水力斷面原理計算此渠道的渠底寬度B及正 常水深 0y 。（25 分）

一下射式閘門（如圖1）設置於水平且寬為4 m 之矩形渠道，閘門上游 y1 水深為3.6 m，閘門開口為1.2 m，閘門開口水流收縮係數等於0.75， 請求出流量以及作用於閘門上的力？（25 分） 圖1 下射式閘門水深定義

水流經一矩形渠道流向出海口，其起始水深為2.4 m，流速為1 m/s。當 出海口處遇到潮汐暴潮（tidal bore），水深突增為3.6 m。 試求此暴潮往上游傳播之速度。（10 分） 此暴潮通過後，渠道水流之流向與流速。（15 分）

有一水平矩形渠道，渠道內發生水躍，水躍前後的水深分別為 1y 及 2y ， 如圖1 所示。當渠寬 1.0 m B  ，流量 3.0 cms Q  ，水躍前的水深 1 0.25 m y  ，試求水躍前水流福祿數 1 rF 及比能 1 E ；試寫出此水躍的共軛 水深關係式，然後推求水躍後的水深 2y 及福祿數 2 rF ，並計算水躍的能量 損失 L E 。（25 分） 圖1 水躍示意圖 y1 y2 1 2 Horizontal Channel

請回答下列問題：（25 分） 請說明變積流的定義及其分類。 請說明變量流的分類及其計算分析時處理的原則。 一矩形明渠渠道設有提升式閘門，渠道寬度為10 公尺，提升式閘門上 游側水深8 公尺，下游測水深4 公尺，求閘門開度各為1 公尺及2 公 尺時之出流水量。圖2 為流量係數圖。 圖2 流量係數圖

試推導一維定床明渠流之淺水波方程式（shallow-water equations，或稱 de Saint-Venant equations）。（20 分） 說明該方程式中每一項之物理意義。（5 分）

有一水平矩形渠道，渠寬 2 m B  ，設有閘門，渠流自閘門底部開口射流 而出，如圖2 所示。當閘門上游水深 1 2.5 m y  及下游水深 2 0.25 m y  時， 假設流經閘門的能量損失 1 0.08 L E y  ，試推估此渠流的流量Q 及作用在 閘門上的水平推力F，並分析閘門下游水面線的可能變化。（25 分） 圖2 閘門底部開口射流示意圖 y2 y1 1 2

請回答下列問題：（25 分） 請說明湧浪的分類。 提升式閘門（sluice gate）如圖3 所示。當閘門上移時，請說明閘門上 游側及下游側所形成湧浪的名稱、方向與絕對速度（請以Vw 及C 以 及V1 或V2 表示），並繪圖說明之。湧浪的絕對速度及相對速度分別為 Vw 及C。 當閘門於極短時間內突然關閉，所產生之波傳至上游，請說明此時之 湧浪的絕對速度Vw，（請以y1、y2 和V1 表示）。閘門上游原始水深及 流速分別為y1及V1、發生湧浪後的上游水深及流速為y2及V2。 圖3 提升式閘門流速定義 V1 V2 V1、V2為未受干擾前之流速 C H/a h' 自由流 h' 10 a  a H 潛流

有一寬為6 m 之矩形渠道，糙度曼寧值為0.015，其設計流量為100 m3/s。 該渠道分成二渠段，上游段之渠底坡降為0.003，下游段渠底坡降為0.01。 試求各渠段之臨界水深及正常水深，並據以繪出該渠道水面線變化情形 及標示其名稱。（25 分）