水利工程 111 年水資源工程學考古題

水力發電效能與上下游水位落差有高度相關性，請說明水力發電獲取落差 之方式有那些？落差損失之項目為何？落差損失量體約占總落差之百分 比為何（%）？（20 分）

已知一灌區之灌溉面積50 ha，作物生長尖峰用水時期之作物係數為1.1 及參考作物需水量（ET0）為8.0 mm/day 與有效雨量為2.0 mm/day。 在未產生滲漏量之精進灌溉下，試求此灌區於作物生長尖峰用水時期 之田間灌溉需水量（公升/秒）。（8 分） 若此田間灌溉需水量全部由直徑為30 公分完全鑿入30 公尺深之拘限 含水層（confined aquifer）水井，定量抽水加以灌溉，已知距抽水井5 公尺與150 公尺範圍內二觀測井之洩降分別為6.7 公尺與1.0 公尺， 試求含水層之滲透係數K，以m/day 表示（6 分）及此抽水井之影響 半徑R，以m 表示。（6 分）

已知一新市鎮面積為20 公頃，其中有12 公頃為住宅區（逕流係數為0.5）， 5 公頃為商業區（逕流係數為0.7），3 公頃為綠地（逕流係數為0.3）， 該市鎮地表逕流由雨水下水道予以排除，假設排水區雨水由最遠處流入 下水道的時間為8 min，雨水下水道通水斷面底寬為2 m，水深為1.2 m， 長度為200 m，糙率n = 0.014、坡降S = 1/1600，該區雨量站重現期（return period）為5 年之降雨延時為30 min 及60 min，其降雨強度分別為63 mm/hr 及42 mm/hr，降雨強度I 與延時t 之關係為 0.75 ( ) a I t b   ，試求： a、b 值（取至整數）。（10 分） 此雨水下水道之尖峰排水量（m3/s）。（10 分）

試求下列各題： 重現期（return period）100 年之洪水，在若干年內發生之機率為20%？ （5 分） 重現期100 年之洪水，在未來10 年內發生之機率（%）為何？（5 分） 工程壽命為50 年，風險程度為30%之洪水重現期為何？若風險程度 要控制在10%內，洪水重現期為何？（10 分）

有一灌區灌溉面積為150 ha，已知土壤為砂質壤土，其有效水分含量 （available moisture）為15%（容積比），作物有效根系深度為0.6 m， 今該灌區降下一場雨，其有效雨量適可供給上層10 cm 土層之有效深度， 試問： 需藉由灌溉補充之純灌溉水量（net irrigation water）為多少公釐（mm）？ （6 分） 在精準灌溉考量下，若該灌區田間之灌溉效率為80%，今從渠道引入 0.4 m3/sec 加以灌溉，請問需灌溉多少小時（hr）？（8 分） 若灌溉效率（80%）及引灌流量（0.4 m3/sec）不變，此灌溉事件於5 日 完成，請問深層滲漏率（deep percolation rate）為何（%）？（6 分）

某水力發電廠中之反動式水輪機之固定葉板前中心點所量得壓力為 150 N/cm2，流速為10 m/sec，該處直徑為6 m，固定葉板高1.5 m，其 中心至尾水面高度為6.0 m，水流離開轉輪葉片距尾水面之高度為4.0 m， 其壓力為-10 N/cm2，流速為2.0 m/sec，試求： 該水流系統可利用之水頭（m）。（4 分） 若反動式水輪機之水力效率為90%，則水流經過該機之能量損失液頭 為多少（m）？該反動式水輪機之理論功率為多少KW？（8 分） 若反動式水輪機之機械效率為90%，則該機輸出功率為多少KW？ （4 分） 若反動式水輪機接上發動機，其機械效率為95%，則發電機可送出電 為多少KW？（4 分）

若一水利設施，以重現期20 年之洪水為設計標準。請問： （每小題5 分，共20 分） 未來10 年中，洪水量皆未超越設計標準之機率為何？ 未來10 年中，洪水量剛好超越設計標準一次之機率為何？ 未來10 年中，洪水量最多只超越設計標準一次之機率為何？ 未來10 年中，洪水量最少超越設計標準二次之機率為何？

請說明農田排水、都市排水及公路排水其規劃設計理念，並請說明排水 量如何計算。（20 分）

某河川現有堤防高度為2 m，洪水超越堤頂之機率為0.04，如果堤防高度 增加至2.5 m、3.0 m、3.5 m、4.0 m 及4.5 m 時，洪水氾濫機率分別為0.02、 0.01、0.005、0.0015 及0.0008。設洪水氾濫1 次之損失為12,000,000 元， 單位長度堤防每增高0.5 m 之工程費為200,000 元，工程費利息支出為 6%，工程經濟年限為50 年，試求最經濟之堤防高度。（已知資金回收因 子 (1 ) CRF (1 ) 1 n n i i i    ）（20 分）

有一都市夏季之1 日需水量符合常態分布（Normal distribution），平均值為 20,000 ton，標準差為8,000 ton，每日供水能力為30,000 ton 或35,000 ton， 其發生機率各為0.7 及0.3，假設每日之需水量與供水能力，彼此互為獨 立，試求： 任何1 日水供給不足之機率（%）。（6 分） 3 日期間中，水供給不足之機率（%）。（6 分） 為改善供給與需求之關係，將1 日之給水能力當作定值，且將5 日期 間中，水供給不足之發生機率訂為5%，試求滿足此種情境下，1 日之 供水能力需為多少ton？（8 分） 標準常態分布累積機率表 Z 0 1.25 1.5 1.875 2.0 2.32 F（Z） 0.5 0.8944 0.9332 0.9696 0.9772 0.9898