水利工程 111 年流體力學概要考古題

如下圖，矩形平底船長L = 15 m，承載質量m = 9,000 kg 之物體時，船 身下沉H = 10 cm。試問該平底船寬度W 為何？（20 分）

寫出（不必推導）穩態時之柏努利方程式，定義各符號，列明其它所需 之假設條件，並解釋各項之物理意義。若流場中任意二點在二條流線上， 需增加什麼條件，才可以應用柏努利方程式於此二點。（25 分）

當流體靜止或與相鄰流體粒子之間無相對運動時，亦即處於靜力 （static）狀態下，請敘明此時流體之作用力。（10 分） 基礎流體動力學現象可由柏努力方程式（Bernoulli equation）描述之。 請敘明該方程式適用條件。（10 分）

已知某水平渠道中有一矩形堰之寬度為W，高度為H，該堰承受水流作 用力為F，今假設該力與W、H、（流體黏滯度）、（流體密度），及 接近該堰的流速ܸ有關。請進行因次分析，利用重複變數法推求作用力F 之一組項的表示式。（25 分）

請敘明能量線與水力坡降線（EnergylineandHydraulicgradeline）。（10 分） 參閱下圖，利用能量線與水力坡降線之分布變化，請敘明水管AB 段 與CD 段管中水壓之正負分別為何與理由？（10 分）

將水及汽油（比重0.8）置入開口圓桶及圓錐容器中，靜止後如下圖所 示，深度1 d 為2 m、 2 d 為1 m；直徑 1 L 為3 m、 2 L 為2 m。若忽略大氣 壓力，求： 兩種容器底部所承受之壓力各為多少kPa？（10 分） 作用在兩種容器底部的力各為多少kN？（15 分） 註：圖片未依實際比例製作

何謂流體（fluid）？（10 分） 舉凡描述自然界物理現象之方程式，必然具備因次齊性（dimensionally homogeneous），請敘明因次齊性定律與其功用。（10 分）

某二維流場之流速     V , , u v x ay    ，其中a 為常數。 若流場可能為不可壓縮流之條件為a ？（10 分） 承上子題，求通過點（1, 1）之流線方程式為何？（15 分） 液體1 d1 L2 液體1 液體2 液體2 d2 L1

在均勻流狀況下，一加工混凝土矩形渠道，寬度10 m，水深1 m，該渠 道坡降每100 m 下降10 cm，混凝土曼寧係數n = 0.012。應用曼寧 （Manning）公式計算，試問： 該渠道之輸送水流流量？（10 分） 該渠道水流之型態？（10 分）