水利工程 111 年流體力學考古題

一個負壓魚缸如下圖所示，水面下有一個開口可餵魚飼料，但水不會由開 口溢出，開口處的大氣壓力為Patm = 101.3 kPa，水的密度為1,000 kg/m3， 試求魚缸上方的氣壓P1 和底部的水壓力P2 分別為何？（20 分）

考慮如下圖所示之垂直紙面寬度為10 公尺之矩形閘門，其經繩索與滑輪 與具質量M = 1000 kg 之質量塊相連。閘門同時與密度為= 1000 kg/m3 之水體接觸。若閘門長度L = 10 公尺、平衡角= 60，找出維持閘門於 圖示之靜平衡狀態所需之水體高度d。（20 分）

試利用牛頓系流體（Newtonian fluid）受剪應力與角變化率之線性關係分 析動力黏滯係數及運動黏滯係數v 之因次。（20 分）

一平板（1 m 1 m，重13 N）自一斜坡等速滑下，平板與斜坡之間有0.5 mm 厚之潤滑油（動力黏滯係數0.1 N-s/m2），求平板下滑速度？（20 分） Patm 2.0 m P1 1.0 m P2 V 12 5 0.5 mm

今有某大車被其內而出之噴射水流推動前進，如下圖所示，且大車位水 平面。令大車於移動過程中所有阻抗可被忽略，且大車內部被加壓致噴 射水流之速度V 與截面積A 為常數、大車內水之初始質量為M0、密度 為，找出大車由靜止起之速度與時間之關係式U(t)。（20 分）

寫出（不必推導）雷諾傳輸定理（R.T.T.），並解釋各項之物理意義。 （20 分）

一個非穩態管流，流量為Q = Q0 exp(t / T)，流經一個正方形束縮斷面， 斷面積A 隨距離x 而變： 2 2 x A(x) D 2 L         式中D = 0.8 m，L = 1.0 m，Q0 = 5.0 m3/s，T = 60 sec。試求在時間t = 20 sec， x = 0.6 m 處的速度、時變加速度與位變加速度分別為何？（30 分） （提示：加速度 x u u u u a = + u + v + w t x y z         ）

考慮如下圖所示於斜板之不可壓縮牛頓流體流動，其密度與動力黏性 可被設為常數。假設此流動為二維且遠離其啟動位置，故其可被近似 為穩態且完全發展層流，即流體沿x 方向速度分量u = u(y)。令流體厚度 h 為常數，試求：（20 分） 使用連續方程式找出流體於y 方向之速度分量v。 使用納維爾-史托克方程式（The Navier-Stokes equation）找出流體於x 方向之速度分布u(y)。

一U 型管加速器中，液體之比重為4.0。今將此加速器安裝於汽車內，其 底管（長度為30 cm）之左右兩側垂直管如下圖所示。某次汽車測試試跑 時，觀測到兩垂直側管內液面高差為8 cm，求此時汽車的加速度a 為若 干（m/s2）？U 型管之內徑為1 cm，重力加速度以9.81 m/s2 計。（20 分）

一輛大型巴士以行車速率90 km/hr 在高速公路上行駛，巴士迎風面積為 8.0 m2，阻力係數為CD = 0.75，車輛克服風阻所需的功率為何？若巴士受 側向風，阻力係數為CD = 1.45，受風面積為36.0 m2，巴士重量10,000 kg， 會將車輛吹翻的風速為何？（30 分） L x Q D 2D 2D D 3.5 m 2.0 m 1.75 m

考慮如下圖所示之水體於漸縮管流動，1 點與2 點間水的靜壓力差可經 倒置壓力計量測，其內液體比重量0 為水比重量之0.8 倍，水之密度為 1000 kg/m3。若水於2 點速度為0.8 m/s，1 點與2 點管直徑分別為d1 = 30 公分與d2 = 10 公分，找出壓力計讀數h。（20 分）

一均勻薄層流在傾角為θ 之斜坡上往下流動速度如下：  2 g y u y y d sin            式中，y 表垂直坡面之座標，d 為水流斷面深度，u 為沿著坡面流下之速 度，g 表重力加速度，μ 為流體之動力黏滯係數，ρ 為流體密度。求： （每小題10 分，共20 分） 單位寬度之體積流率q 平均速度（V）和最大速度（ max u ）之比值，即V max u ？ 35260 37360

2 9.3 10 m /s   ，試求： 其液面之流速。（10 分） 單寬流量。（10 分） 五、如下圖所示，有一蓄水池藉由虹吸管將水排出。已知大氣壓力為 5 2 1 10 N/m  ， 水蒸氣壓為 3 2 1.7 10 N/m  ，試問虹吸管不發生穴蝕（cavitation）之最大允 許高度（H）為多少？（20 分） 4.5 m 1.5 m H 水 (1) (2) (3)

有某平板以等速度V0 垂直穿過盛有不可壓縮牛頓液體之容器，如下圖所 示。平板附著液體薄膜，其受重力影響向下運動。設薄膜內液體其密度 、動力黏性與厚度h 均為常數，且流動為穩態完全發展層流，即流體 於y 方向之速度分量為v = v(x)。試求：（20 分） 使用連續方程式找出流體於x 方向之速度分量u。 使用納維爾-史托克方程式（The Navier-Stokes equation）找出流體於y 方向之速度分布v(x)。

已知一不可壓縮流體所形成流場之速度勢能函數   2 2 ,x y ax bxy cy dx ey f        ，其中a，b，c，d，e，f 均為常數。 （每小題10 分，共20 分） 求該流場分別在x，y 方向之速度分量u 及v。 求該流場滿足連續方程式之條件。