水利工程 100 年流體力學考古題

何謂終端速度（terminal velocity）? （10 分） 有一200 公克（g）的球從高空自由落體下降，空氣的阻力F，F＝KV2牛頓（N），K 為常數，V為球的下降速度（m/s）。試問此狀況下球的終端速度為多少？（10 分） 重力加速度g＝9.8 m/s2、

解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 流線（Streamline） 雷諾應力（Reynolds stress） 主要損失（Major losses） 文式計（Venturi meter）

一U型管右臂中盛水，左臂中盛另一種未知流體。U型管以每分鐘30 轉轉動，其旋 轉軸距右臂15 公分，距左臂5 公分，如下圖所示。若此時左右兩臂之液面高度相 等，且兩液體之交界面發生在旋轉軸處。試問左臂中未知流體的密度為何？水的密 度為1000 kg/m3 ，重力加速度為9.81 m/s2（假設兩臂皆開放至大氣壓）。（20 分） 5 cm 15 cm 10 cm

2 4 / 10 2 m s N K ⋅ × = − 、N：牛頓（newton） 二、有一無限大平板，以等速度在薄層牛頓流體表面運動，牛頓流體的速度分速為線性 分佈如下圖。試問作用於等速平板面的剪切應力（shear stress 或shearing stress）為 多少？（20 分） 牛頓流體的黏度 ) /( 10 65 5 s m kg ⋅ × = − μ

何謂穆迪圖（Moody chart）？其功能為何？橫坐標及兩個縱坐標各為何？試詳細說 明之。（20 分）

半徑為0.8 公尺的實心圓柱鉸接在A點，被用來當作自動閘門，如下圖所示。當水位 到達5 公尺時，圓柱會對A點轉動，閘門因水壓而自動打開，試求每公尺單位長度 圓柱之重量是多少？圖中之液體為水，其密度為1000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。 （假設不考慮鉸接點之摩擦，兩端皆開放至大氣壓。）（20 分） A 0.8 m 5 m 100年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 （背面） 34760、35360 2 m A 3 m 12 cm 4 m/s

何謂表壓力（gage pressure）？（10 分） 當量測的絕對壓力（absolute pressure）為 2

水躍是在明渠中，液體深度突然改變的一種現象，如圖所示。倘若在相當短（厚度 l = ） 的距離內，液體的深度由z1變至z2，對應的速度由V1變至V2。假設V1 = 0.4 m/s、V2 = 0.09 m/s且 = 0.01 m，試估計當液體流經水躍前後之對流加速度（convective acceleration）？（20 分） l

水經由管路垂直流向地面，如下圖所示。水管垂直段長度為3 公尺，水平段長度為 2 公尺，水管管徑為常數（12 公分），每公尺水管充滿水時之質量為15 kg，水管 出口壓力為大氣壓力，水流出口平均速度為4 m/s，試求： A 點所受之力矩為多少？（12 分） 當水管出口垂直向上時，A 點所受之力矩為何？（8 分） （水的密度為1000 kg/m3，重力加速度為9.81 m/s2。）

/ 10 9 m N × 時，表壓力為多少？（10 分） 標準一大氣壓： 2

如圖所示的液壓計兩管相連，試決定二管之間的壓差 B A p p − ，γ水＝9.8kN/m3。（20 分）

考慮圓管內流體完全發展（fully-developed）穩定地流動，圓管內直徑為D，管中流體 密度為ρ，其動力黏性係數（dynamic viscosity）為μ。管中流體平均流速為V，管內壁 之平均粗糙高度為ε。此時流體流動會對圓管內壁作用一剪應力（shear stress）τw，試 以Buckingham π理論推導出剪應力τw與其他參數之無因次關係（nondimensional relationship）。假設ε和μ不可重複出現在不同之無因次參數中。（20 分）

/ 10 01 .1 m N × 四、利用因次分析（dimensional analysis 或dimension analysis）分析下列問題的無因次 參數（dimensionless parameter）間的關係。有一圓管，直徑為D(m)、長度為l(m)、 黏度 ) / ( s m kg ⋅ μ 與密度 的流體以平均速度 ) / ( 3 m kg ρ ) / ( s m ) / 2 s m kg ⋅ V 的速度流過。試利用無 因次參數表示l 兩端的壓力差 。（20 分） ( P Δ s：時間(t)、m：長度(L)、kg：質量(M) 100年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 （背面） 31050 31150 五、下圖(一)為皮托管（Pitot tube）的上半部示意圖。試問B 和C 點位置量測的壓力 名稱為何？（10 分） 氣流 圖(一) 利用簡易皮托管量測氣流速度，如下圖（二）的結果。試問氣流速度為多少？（10 分） 氣流 水銀密度： 3 3 / 10 13 m kg × 氣流密度： 3 / 0.1 m kg 重力加速度： 2 / 8.9 s m g = 水銀 圖(二)

已知三維流動的速度分量為 x u − = 、 及 2 2 4 y x v = y x w − = ，試決定加速度場。（20 分）

給定二維、穩態（steady）速度場 j c ay i b ax v u V r r r ) ( ) ( ) , ( + − + + = = ，其中（x, y）為 二維卡氏座標，（u, v）為x 及y 方向之速度分量，a、b 和c 為常數。（註：重力 不作用於xy 平面。） 請說明此流場是否為不可壓縮（incompressible）？（4 分） 請用Navier-Stokes 方程式計算出此速度場之壓力P(x, y)。（16 分）