水利工程 93 年流體力學考古題

解釋名詞：（20 分） 靜壓（Static pressure）及靜水壓（Hydrostatic pressure） 流線（Streamline）及流函數（Stream function） 運動相似性（Kinematic similarity）及動力相似性（Dynamic similarity） 齊次流體（Isotropic fluid）及均勻流體（Homogeneous fluid） 剪力速度（Shear velocity）及剪應力（shear stress）

在溢洪道之模型試驗中，若長度比尺為1/30，原型溢流量為27000 ft3/min，試求模型 之溢流量。（20 分）

試證明平面不可壓縮流流線與勢能線（Equipotential lines）成直角相交。（20 分）

若渠道水流發生水躍現象（Hydraulic jump），水躍前後之水深分別為0.9 m 及3.6 m， 渠道寬度為50 m，試求渠道之流量。（20 分）

有下列流況 2 2 y x x 5 u + = ， 2 2 y x y 5 v + = ， 0 w = （20 分） 試問此流況是否可能存在？ 假設無磨擦流且忽略重力（Body force），試求壓力梯度▽p=？

若流場之速度可表示為 ，其中x，y，z 為空間座標，t 為時間， kr 為單位向量，試問：（20 分） 流體為可壓縮性流體或不可壓縮性流體？ 流場為旋流或非旋流？ 試求流體粒子之加速度。

容器直徑1 公尺，入口管斷面積0.1 平方公尺，其水流入速度 4.0 V1 = 公尺/秒，出口 流量 1.0 Q2 = 立方公尺/秒，試以下列兩種取控制體積（Control volume）方法求水面 上升速度？（20 分） 控制體積取整個容器體積如圖4-1 虛線所示。 控制體積取容器內水之體積，即變形之控制體積如圖4-2 虛線所示。

流體流經水平突張管，其管徑與流速分別如圖所示，試求其水頭損失。（20 分）

圖5 所示為穩定（Steady）不可壓縮平面流流況，A、B 之間與B、C 之間相距各為5 公分，D 距B 為2 公分，若A、B、C 三點流速各為1 公尺/秒、1.5 公尺/秒及1.8 公尺/秒。（20 分） 試估算B 點之加速度。 試估算D 點之y 方向速度。 V1 1m 水面 Q2 h(t) 控制體積 控制表體積C.S. 水深 圖 4-2 C.∀ V1 1m 水面 Q2 h(t) 控制表面積C.S. 控制體積C.∀. 水深 圖 4-1

無滯性流體通過靜止之圓柱，如下圖所示，若遠端處之速度為U，壓力為P∞，流場 中某點（r, ）之速度分量為Vr 及V ，試求：（20 分） 流場之流速勢函數及流函數。 流場某點（r, ）之速度分量Vr 及V 。 圓柱面上之壓力分佈，以壓力係數 2 2 1 U P Cp ∆ = 表示，繪出圖形。 k y t j z x i t 2 3 V + + = , , j i r r D1 V1 V2 D2 R V (r, ) Vr U P∞