水利工程 108 年流體力學考古題

如下圖所示，一個三角楔型（wedge）物體受到一個20 kN 向下的力作用 而部分沉浸在水中，試計算該物體沉浸在水中的深度d？假設該物比重 （specific gravity）為0.7，其寬度為10 m。（25 分）

流體流動之運動學（K 度（velocity）與加速度 關於流體流動之描述 （Lagrangian method）

如下圖所示，矩形水門寬2.00 m（垂直紙面方向），可繞鉸旋轉。試求 作用在水門水壓力之水平分量之大小及方向為何？垂直分量之大小及 方向為何？恰可開啟水門之力F 為何？可忽略摩擦及水門重量。（20 分）

水流流經一水平管（內徑D = 15 cm），若假設摩擦因子f = 0.015，體積 流率為0.1 m3/s，試求流經100 m 管長之壓力水頭差為多少？水之密度 為1.0 g/cm3，重力加速度g 為9 m/s2。 0 分 ρ .81 （2 ）

一個1/400 的模型（model）被設計來模擬海岸原型（prototype）的波浪阻 力。如果我們想知道該海域在20 m/s 流速時所產生的阻力，試問模型的設 計速度應該為何？此時原型與模型的阻力（drag forces）比為何？假設模型 使用淡水，其密度為1000 kg/m3；原型使用海水，其密度為1030 kg/m3， 忽略表面張力。（25 分） 4 m 60° d 20kN 水 40950

對於二維平面非旋性流 函數（velocity potenti 者均會滿足拉普拉斯方 度勢函數（velocity po 二者之等勢線（equipo （正交）。（20 分）

如下圖所示，U 型管，管內流體為汞（比重13.6），外管直徑為內管直 徑d 之2.00 倍。U 型管繞軸等速旋轉一段時間後，液面高程維持不變。 若ℓ為20.0 cm，試求旋轉之角速度為何？（20 分） 2.00 ℓ 2.00 ࣸ 1.50 ℓ 0.50 ℓ 鉸 1.00 m 4.00 m F 3.00 m 水 水門 d z ω ℓ

已知一壓縮性流體之速度場為 V ρ ሬሬറൌ(3x2yiറെ2xy3jറ ሻeି2t，其中， 表該流 體密度，x, y 表直角座標，t 表時間。請推求當 時，通過點(1,1)之 ρ 1 = t = ∂ ∂ t ρ ？ （20 分）

如下圖所示，水流以40 L/s 流量從斷面A 進入一個噴射泵，而在斷面A 的壓力為200 kN。在C 點有ㄧ油體以5 L/s 流量被吸入噴射泵，其比重 （specific gravity）為0.7。油與水均質混合（homogeneous mixture）從斷 面B 流出，且在斷面B 的壓力為100 kN。斷面A 和斷面B 的直徑各為 0.2 m 和0.25 m。試推算油與水作用在噴射泵的水平推力。假設為一維穩 態（steady）、不可壓縮（incompressible）流。（25 分）

如圖一，半徑 m 1 R = 之 面管壁（長度 m 2 L = O R A B 務、關務人員升官等考試、 政、公路、港務人員升資考 座 試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題 理公式外，應使用本國文字作答。 Kinematics of fluid flow）主要在 度（acceleration），並包括運動視 述方法有歐拉法（Eulerian metho ，請敘明這兩種方法。（20 分） 流（2-dimensional plane, irrotatio ial function）φ 與流線函數（stre 方程式（Laplace equation）。請證明 tential function）φ 與流線函數（ otential lines）與流線（stream lin 之管渠水位半滿且水靜止不流動 ）上，水的作用力大小與方向？ L F B 圖一 108年交通 考試試題 座號： 題上作答者，不予計分。 在探討流體流動之速 視覺化觀察與描述。 od）與拉格朗日法 nal flow）之速度勢 eam function）ψ 二 證明在此狀況下，速 stream function）ψ es）相交角度為 ° 90 動，試問在AB 曲線 ？（20 分） O W A FH B FV CG

如下圖所示，水流量為0.200 m3/s，彎管入口處之壓應力為100 kPa。上 管直徑30.0 cm，下管直徑15.0 cm。彎管內之水體積為0.100 m3，彎管 重量500 N，重力在負z 方向。假設伯努力方程式適用，試求固定彎管 之力量，其水平分量及垂直分量之大小及方向分別為何？（20 分）

有一草地之噴水器示意如下圖，每一個噴嘴大小為1.25 公分且每分鐘噴 出0.018 立方公尺之水量，若忽略摩擦力，試求： 於噴嘴口相對於旋轉臂之出水速度為每秒多少公尺？（10 分） 達到穩定旋轉時，旋轉臂之轉動速率ω 為何？（10 分） ω 1.25 公分 1.25 公分 20 公分 15 公分

如下圖所示，水流以100 L/s 的流量從裝置A 透過管路（pipe）流入裝置 B，其裝置B 內壓力為50 kPa，在位置①、位置②、位置③、位置④的損 失係數（loss coefficient）各為0.4、0.9、0.9 及1.0，試計算裝置A 空氣的 壓力為何？假設管路摩擦因子（friction factor）為0.02，管路直徑為0.2 m。 （25 分） 水 Pb B D2 D1 水 油 A C A B 空氣Pa 250 m 200 m 350 m 30 m

如圖二，某一比重計質量為0.045 kg，其直桿之橫斷面積a = 290 mm2。 比重計先後插入比重SG = 0.80 及0.90 之液體與水中（SG = 1.00）時， 試問比重計在該二種液體中之直桿深度與在水中時之差距△h 分別為 何？（20 分）

流體中，有一個旋轉圓球，它的昇力F 是球之半徑D、自由流之流速V、 流體密度ρ、流體動力黏度μ、球表面糙度ϵ（因次為長度）、球旋轉角 速度ω 等之函數。試以ρ、V 及D 為重複變數，進行因次分析，並寫出 其無因次之函數式。（20 分）

某二維流場之速度分布如下： t u + = 1 1 , 1 = v 試求此流場 在 時通過點(1, 1)之流線方程式。（10 分） 1 = t 在 時通過點(1, 1)之蹟線（或稱煙線）方程式。（10 分） 1 = t 26360

如下圖所示，水由圓管流出至大氣，管徑10.0 cm，流速3.00 m/s。水管 注滿水後，水與水管之總質量為每公尺12.0 kg，試求作用在管底（A 點） 之彎矩，其大小及方向分別為何？（20 分） 10.0 cm 0.500 cm 未知液體 在水中 的記號

某一潛水艇模型試驗在風洞中進行，該模型幾何縮尺比例為1：8。若 潛水艇原型尺寸長2.24 m、前進速度0.560 m/s。試問要達成與潛水艇原 型之動力相似性（similarity with the prototype submarine），則在風洞試 驗之風速為何？[假定忽略空氣之壓縮效應，且風洞壁面距離模型較遠 不會干擾影響模型之空氣阻力（aerodynamic drag）；另外模型與原型 符合幾何相似性（geometrically similar to the prototype）。附註：在溫度 T = 15℃及標準大氣壓時，水之密度ρ = 999.1 kg/m3，水之動力黏滯係數 µ = 1.138 × 10-3 kg/m⋅s。在溫度T = 25℃及標準大氣壓時，空氣密度 ρ = 1.184 kg/m3，空氣動力黏滯係數µ = 1.849 × 10-5 kg/m⋅s。]（20 分） a a a SG = 1.00 SG = 0.80 SG = 0.90 0.9 0.8 △h △h 圖二

兩水池水位差為10.0 m，送水管長300 m，流量2.00 m3/s，忽略次要損 失。管壁糙度ϵ = 4.60 × 10-5 m，動力黏度μ = 1.12×10-3 N∙s/m2。試求管 徑D 為何？（20 分） 提示： ] 9.6 7.3 log[ 8.1 1 11 .1 e R D f +     − = 。式中f 為摩擦因子，Re 為雷諾數。 10.0 cm 15.0 cm x z 30.0 cm ϵ

一均勻流以層流方式流經一光滑水平平板，其流速分布為 ⎥ ⎦ ⎢ ⎣ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − = 2 1 2 3 ) ( δ δ y y U y u ⎤ ⎡ 3 ，式中，U 表接近速度、δ 表邊界層厚度、y 為縱 座標。試求：（答案以δ 之函數表示） 位移厚度。（10 分） 動量厚度。（10 分）