水利工程 108 年水文學考古題

試繪地下水層剖面示意圖，解釋何謂「Water table」，其中飽和含水層可 分為那二類？此二類含水層如何區分？水理特性有何差異？（30 分）

某一集水區其洪水量紀錄取對數（log）後所獲得的平均值和標準偏差各 為3.2 cms 及0.15 cms。試利用對數皮爾遜第三類分布（Log Pearson Type III Distribution）及下表其相關頻率因子之資訊，推估該集水區重現期距 為10 年及100 年之洪水流量大小（假設滿足該分布的偏態係數為0.5）。 （20 分） 對數皮爾遜第三類分布 重現期 偏態係數 頻率因子 10

某一測站長期降雨資料頻率分析結果符合對數皮爾遜第三型分布 （Log-Person Type III distribution，偏態係數（skewness coefficient）為零 之10 年與100 年重現期之頻率因子KT 分別為1.282 與2.326）；再以 Horner 公式建立不同重現期之降雨強度-延時關係之參數如下表： 重現期 參數 5 年 10 年 25 年 50 年 100 年 200 年 a 1369.5 1905.1 3329.1 5923.8 12141.6 27384.4 b 20.3 32.2 60.0 96.7 151.7 224.6 c 0.6878 0.7053 0.7488 0.8034 0.8761 0.9603 Horner 公式： c t b t a ) ( I + = 利用上表數據繪製此測站之時雨量超越機率圖。（10 分） 推求當初在以對數皮爾遜第三型分布進行頻率分析時，所分析雨量資 料延時為1 小時之降雨強度平均值與標準偏差。（10 分）

一非拘限含水層（unconfined aquifer）之地表以固定的水量灌溉，其入 滲率為R。如下圖，若兩側邊有溝渠保持地下水位的平衡，試證明兩溝 渠之間距L 可以下式表示： )] (

某水文站之年尖峰流量Q 之機率密度函數（pdf）示意圖，如圖所示，其 中α為小於QT 值之線下涵蓋面積，T 為重現期距。提示：年尖峰流量大 於QT 之機率P 與重現期距T 之關係式：P（Q≧QT）=1/T。  若α=0.50 QT 之重現期距T 為多少年？（10 分）  若α=0.995 QT 之重現期距T 為多少年？（10 分）

1.302 1 1.340 0 1.282 -1 1.128 -2 0.895 100 2 3.605 1 3.022 0 2.326 -1 1.588 -2 0.990 二、已知某一地下含水層x 方向的水力傳導係數（Hydraulic Conductivity） 為 m/day 10 = x K ，y 方向的水力傳導係數為 m/day 20 = y K 。其測壓 水頭h （Piezometric Head ）的平面與x 和y 方向的座標具： xy y y x x + + + + 2 2 8

某一水庫觀測淨輻射（net radiation, Rn）為400 W/m2、包文比（Bowen Ratio）為0.6，忽略水流移動之熱交換影響，若水庫鄰近氣象站之蒸發 皿觀測值為12 mm/day，試計算蒸發皿係數。提示：1 公克之水蒸發需 要2,454 焦耳（joule）。（20 分）

[ 4 0 2 0 2 2 h h D h h R K L m m − + − = 式中，K 為滲透係數（coefficient of permeability），R 為入滲率（m3/s/m2）， 渠寬忽略不計。（25 分） h0 hm h0 D D D 水平不透水層 L 二、假設某河川洪峰頻率分析符合甘保分布（Gumbel Distribution, Extreme Value Type I），已知重現期50 年之洪峰流量為2600 cms、重現期5 年之 洪峰流量為1200 cms。 假設目前防洪設施操作下，洪峰流量大於3000 cms 則發生淹水，造成 災損約50 萬元，請問保險公司應設定多少保費才划算？（10 分） 若保險公司希望在5 年內賠償機率小於5%，試問目前防洪設施是否 可以滿足？（10 分）

以某染料測定某河川流量，設染料濃度為0.10，以定量3.6 公升/小時注入河 中，河流中之天然染料濃度為1.2×10-9；在某適當均勻混合下游處，適時取 出水樣，測得染料濃度為6.2×10-9，試求算該河川之流量（cms）。（20 分）

2 3 之函數關係。試計算在 1 = x 和 2 = y 位置處地下水 流之達西速度（Darcy’s Velocity）大小及其方向？如果該含水層孔隙率 為0.3，試計算在相同位置處其地下水流之真實速度大小及其方向？ （20 分） 三、試解釋何謂S 歷線（S Hydrograph）？及其平衡流量（Equilibrium Discharge）？（10 分） 某集水區延時為2 小時之單位歷線 ) ,2 ( t U 如下表所示 時間（hr） 0 1 2 3

某一集水區土地利用40%為建地、40%為草地、20%為農地，集水區內 A 類土壤占50%，B 類土壤占50%，有一場降雨共下了10 cm，請以SCS curve number 方法計算此場暴雨之逕流量。（20 分） 提示：SCS curve number 公式：有效降水 ( ) S P S P Pe 8.0 2.0 2 + − = ，P 為降水量， 集水區最大蓄水量（公制）： 4. 25 2540 − = CN S ，CN 值如下表： 土壤 類型 土地利用類型 農地 草地 林地 建地 裸土 A 63 39 30 98 68 B 75 61 58 98 79

某集水區面積50 km2，其線性水庫蓄水常數K = 2 小時、伽瑪函數 （Gamma Function）參數n = 2，試以Nash’s Model 推求該集水區之瞬時 單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）。若有一場降雨延時 2 小時，其有效降雨強度分別為5 cm/hr、8 cm/hr，試求該場降雨之直接 逕流歷線（僅需列8 小時）。（30 分）

某集水區1 小時單位歷線U(1,t)如下，單位深度：1 公分。 時間(小時) 1 2 3 4

某入滲試驗場地，土壤孔隙率為0.4，實驗開始時之土壤飽和度為0.5， 入滲濕峰吸力ψ （wetting front suction）為未知，假設實驗數據符合 Green-Ampt 入滲模型，量測得到之入滲速率與累積入滲量如下表： 時間（min） 10 30 60 90 120 入滲速率（cm/hr） 13.88 13.05 12.65 12.47 12.37 累積入滲量（cm） 5.76 10.28 16.71 23.00 29.21 推求試驗場地之水力傳導係數K 與入滲濕峰吸力ψ 。（20 分） Green-Ampt 模型公式： 入滲速率公式：     + ∆ ⋅ = 1 F K f θ ψ ； 累積入滲量公式： t K F F ⋅ =       ∆ ⋅ + ⋅ ∆ ⋅ θ ψ θ ψ 1 ln -

有一集水區觀測站測得12 小時內之總降雨量為300 mm，由下游端之流 量測站分析所得之流量歷線，計算出直接逕流量為1 × 107 m3。假設損失 雨量以入滲量為最大，其他損失可予以忽略。試由此求出該次降雨後， 第10 小時之入滲率及10 小時內之總入滲量。（25 分） （假設Horton 入滲率公式中，最終入滲率fc = 0.25 mm/hr，衰減係數 k = 0.14/hr，集水面積為50 km2）

某計畫區擬規劃一水資源工程，該計畫區之年最大暴雨，據歷史紀錄統 計分析得其平均值為254 mm，標準差為64 mm，若此工程規劃僅能承受 400 mm 之年最大暴雨，試利用甘倍爾極端值分布I 型（Gumbel extreme value type I）推估可能等於或大於該400 mm 暴雨發生之機率？又在10 年中至少有1 年會發生等於或大於該400 mm 暴雨之風險（risk）為何？ （20 分） 提示：p(x)=1/Tp=1-e-e b − b= σ σ 7797 .0 45 .0 + −x x risk =1-(1-p(x))N

有一受壓含水層厚度為30 m，水文地質鑽井資料顯示包含二種不同材 質，厚度分別為10 m 與20 m，抽水量固定為300 liter/min，經100 min 抽水後，在距抽水井10 m 之觀測井，測得水位洩降為6 m，經過1,000 min 抽水後，觀測井水位洩降為10 m，若已知10 m 厚度材質水力傳導係數 為20 m 厚度材質水力傳導係數之5 倍，試計算二種材質之水力傳導係 數（m/day）。（20 分） 提示：泰斯方程式（Theis formula ）洩降 ) ( 4 u W T Q Z π = ，井函數 [ ] u u W ln 5772 .0 ) ( − − ≅ ，式中 Tt S r u 4 2 = 。

U(1,t) (cms) 5 8 5 3 1 ---  計算此集水區面積（Watershed area, Km2）？（10 分）  由上述U(1,t)推衍累加歷線（Summation hydrograph）。（10 分）  推求此集水區2 小時單位歷線U(2,t)。（10 分） pdf α Q QT P

流量（cms） 0 20 50 44 24 15 8 3 0 試利用S 歷線推導延時為1 小時之單位歷線 ) ,1( t U ？（10 分） 四、若某一集水區共有四個雨量站A、B、C、D，某延時為24 小時之暴雨事 件在A、B、C、D 雨量站所測得的雨量分別為50 cm、60 cm、60 cm、 50 cm。假設該集水區地勢高程變化不大，其平均雨量可應用徐昇多邊 形法（Thiessen Polygons Method）來估計，而雨量站A、B、C、D 的對 應面積大約為3 km2、2 km2、3 km2、2 km2。假設該集水區在此暴雨事 件產生之平均入滲量及地表逕流量分別為 /hr m 10 2 3 4 × 和 /hr m 10 8.1 3 5 × 。若忽略土壤中水分的變化量，試計算在此暴雨事件中之 漥蓄、截流及蒸發之總平均損失量（以m 表示）。（20 分） 五、試說明何謂土壤保水曲線（Water Retention Curve）的遲滯（Hysteresis） 現象。（10 分） 試說明可能造成此遲滯現象的物理機制。（10 分）