水利工程 110 年水文學考古題

某一河段的平均入流率為36 m3/sec，平均出流率為24 m3/sec。若初始蓄存 水量為28,000 m3，請問經過一小時後，該河段水流的蓄存水量（m3）為多 少？（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 露點（dew point） 滲透係數（coefficient of permeability） 可感熱（sensible heat） 側入流（lateral inflow） 集流時間（time of concentration）

某坡地開發前、後的植被、土壤和對應的CN（Curve Number）值如下 表。請利用美國農業部（USDA）的SCS（Soil Conservation Service）法 計算回答下列問題：（25 分） 開發前 土地利用 林地 牧場 土壤種類 A B A B Curve Number 40 50 45 65 面積百分比 30 20 20 30 開發後 土地利用 商業區 住宅 道路 綠地 林地 Curve Number 90 80 98 50 40 面積百分比 15 45 15 15 10 SCS 法的基本公式如下： 1000 S 10 CN   e a a P P I F   

有一拘限含水層其水力傳導係數（hydraulic conductivity）K 在x 方向具 有    1 0.01 100 K x x    (cm/sec)的空間分布函數，x 的單位為m。在一個 一維穩態（one-dimensional, steady-state）且無源流（source flow）和無涵 流（sink flow）的地下水流場中，該含水層在x = 0 m 和x = 2 m 位置測 得其水力水頭（hydraulic head）各分別為h = 10 m 和h = 100 m。試計算 水力水頭在x 方向的空間分布函數為何？（25 分）

某集水區有A、B、C 及X 等四座雨量站，其年平均雨量分別為700 mm、 730 mm、820 mm 及670 mm。於某次暴雨A、B、C 三站之雨量紀錄分別 為30 mm、40 mm 及50 mm，而X 站之雨量紀錄卻遺失。試估算X 站於 該次暴雨的雨量？（20 分）

水利工程師由某集水區的降雨及逕流資料，建立該集水區之單位歷線（如 下表所列），該單位歷線之有效降雨深度為1 cm，有效降雨延時為2 hr。 今日中午發生一場延時為2 hr、總降雨量為32 mm 之雷暴雨，因前一 天集水區亦有發生過雷暴雨，集水區出口於今日中午雷暴雨發生時尚有 12 m3/s 之流量，假設降雨損失可採1 mm/hr 概估，試計算今日雷暴雨發生 後集水區出口之流量歷線。（25 分） 時間（hr） 0 2 4 6 8 10 12 流量（m3/s） 0 18 37 45 28 15 0

a e a (P I ) P P I S     aI 0.2S  a a a S(P I ) F P I S     當 a P I  上列的SCS 基本公式乃用英吋(in)為單位，如何將其改為以公釐(mm) 為單位？ Ia Fa Pe P = Pe + Ia + Fa Time Precipitation rate 該坡地開發前、後，整體的CN 值各為多少？ 該區域3.5 小時延時的累積降雨量為136 mm，試計算因開發後的都市化 效應，使逕流降雨量（excess rainfall）比開發前多了多少mm？ 上述降雨事件的時間分布如下表，利用SCS 法計算開發後，每半小時 的有效降雨組體圖（excess rainfall hyetograph）。 Timer(hr) 0-0.5 0.5-1 1-1.5 1.5-2 2-2.5 2.5-3 3-3.5 降雨(mm) 5 18 10 26 59 16 2 （有效數字取至小數點以下一位） 二、某一水庫之蓄水量

某一集水區其過去八年的年平均雨量記錄如下： 年 1 2

試求下圖之河溪分岔比？（20 分）

某流域發生一場暴雨事件，在此流域內的二個雨量站記錄雨量如下表， 經以徐昇網法劃分後，得知此流域面積被劃分為A 站之控制面積為8 km2，被劃分屬於B 站之控制面積為12 km2，若其他降雨損失相較於入 滲量為極少量而可予以忽略，且入滲量之估計採用平均入滲率（Φ 指數） 之方式，若Φ = 2 mm/hr，請計算此場暴雨之直接逕流體積。（25 分） 時間 3‒5時 5‒7時 7‒9時 9‒11時 11‒13時 A站降雨量 （mm） 6 27 8 3 5 B站降雨量 （mm） 9 25 8

S(m )與出流量Q(cms)有如下的關係： 2 S kQ  ，k 10  已知此水庫之入流歷線I(t)如下： t(hr) 0 1 2 3

一非拘限含水層（Unconfined aquifer）之厚度為50 cm，面積為30 km2； 若孔隙率n= 40%，則此含水層之含水總量是多少？（10 分） 若其比出水量為15%，則當地下水位下降6 cm 時，該含水層可釋出多 少水量？（10 分）

1 四、請描述說明馬斯金更法（Muskingum method）的河道蓄水假設理論及其 貯蓄方程式。（25 分）

某河川歷年記錄之年最大洪水量Q（cms）之對數logQ，其平均值為3.123， 標準偏差為0.1456，偏態係數為0.275。已知對數皮爾遜第三型分布之頻 率因子、重現期距、偏態係數之關係如下表，請依對數皮爾遜第三型分布 法求重現期為10 年之年最大洪水量。（20 分） 重現期距（年） 偏態係數 頻率因子 10 0.3 1.309 10 0.2 1.301 出流口 出流口

I(cms) 2.5 120 240 360 280 200 120 40 0 O(cms) 1.0 （25 分） 請利用水文方程式： dS I O dt   ，以t 1 hr  ，利用差分式計算出流歷 線O(t)。（有效數字取至個位數，提示：一元二次方程式之根 2 4 2 b b ac a    ） 以上題為例，說明為何水庫演算之出流歷線的尖峰流量點必發生在入 流歷線的退水曲線段？ 水文方程式乃一常微分方程式，故可用修正尤拉（Euler）、Runge-kutta 等數值方法求解，試利用修正尤拉法求解t 1hr  之出流量(cms)。 三、1 m 直徑的水井設置於一拘限含水層，此拘限含水層與其上下層皆無滲 漏情況，先前的抽水試驗估得此含水層之平均T(= Kb)值為 2 73 m /day無 因次儲水係數S 為0.00025，此水井要做非穩態抽水實驗，將以流量Q 為 3 150 m /day的抽水量抽10 秒鐘然後停抽。（25 分） 試以Theis 暫態水井洩降式預測抽水1 秒鐘、10 秒鐘及10.1 秒 鐘、11 秒鐘的水井洩降量(m)。 Theis 洩降式： 0 Q h h(t) W(u) 4πT   ， 2r u 4Tt S  當u < 0.05 時，W(u) ( 0.5772157 In(u))   試以曲線描繪此洩降(m)隨著時間(t)的變化示意圖，洩降取向下為正。 四、某河一水文站從1935 至1978 年所測到的44 筆年最大流量(cms)如下表： 年 1930 1940 1950 1960 1970 0 55,900 13,300 23,700 9,190 1 58,000 12,300 55,800 9,740 2 56,000 28,400 10,800 58,500 3 7,710 11,600 4,100 33,100 4 12,300 8,560 5,720 25,200 5 38,500 22,000 4,950 15,000 30,200 6 179,000 17,900 1,730 9,790 14,100 7 17,200 46,000 25,300 70,000 54,500 8 25,400 6,970 58,300 44,300 12,700 9 4,940 20,600 10,100 15,200 （25 分） 根據此紀錄，估計其年最大流量大於50,000 cms 的平均重現期距 （return period）T。 每年發生流量大於50,000 cms 之機率為何？ 該點位之年最大流量在未來3 年中至少有一次超過50,000 cms 的機率 為何？ 未來10 年內發生2 次年最大流量大於50,000 cms 的機率為何？

雨量(mm) 450 250 430 580 440 560 220 280 試計算符合Gumbel 分布（極端值第一類分布），其重現期距（return period）為25 年的雨量值？（ 6 [0.5772 ln(1n )] 1 T T K T     ）（25 分） 三、有一面積50 km2 的新市鎮開發，其包括住宅區、商業區及綠地使用，所 占的面積比率及逕流係數如下所示： 住宅區 商業區 綠地 面積比率 35% 50% 15% 逕流係數 0.4 0.8 0.1 假設該市鎮最上游處至水流出口處的長度為L = 20 m，最上游處至水流 出口處的標高差值為H = 5 m，該市鎮的集流時間可由下列公式推估： 0.385 3 0.87 c L t H       (min)，L 和H 的單位為m。其降雨強度與集流時間的關 係為   0.8 2000 20 c I t   ，I 的單位為mm/hr，tc 的單位為min。試計算該市鎮 出口處之尖峰流量（cms）為何？（25 分） 四、某一雨量觀測站X 在一場暴雨事件中，因量測機器故障而發生該筆雨量 資料的缺漏。在該雨量觀測站臨近有較接近之三個雨量站，其資料完整。 試以正比法（normal ratio method）敘述如何以臨近三個雨量站之資料， 作為觀測站X 在該場暴雨之點雨量的資料補遺？（25 分）