水利工程 110 年水文學考古題

某一河段的平均入流率為36 m3/sec，平均出流率為24 m3/sec。若初始蓄存 水量為28,000 m3，請問經過一小時後，該河段水流的蓄存水量（m3）為多 少？（20 分）

某集水區有A、B、C 及X 等四座雨量站，其年平均雨量分別為700 mm、 730 mm、820 mm 及670 mm。於某次暴雨A、B、C 三站之雨量紀錄分別 為30 mm、40 mm 及50 mm，而X 站之雨量紀錄卻遺失。試估算X 站於 該次暴雨的雨量？（20 分）

試求下圖之河溪分岔比？（20 分）

一非拘限含水層（Unconfined aquifer）之厚度為50 cm，面積為30 km2； ㈠若孔隙率n= 40%，則此含水層之含水總量是多少？（10 分） ㈡若其比出水量為15%，則當地下水位下降6 cm 時，該含水層可釋出多 少水量？（10 分）

某河川歷年記錄之年最大洪水量Q（cms）之對數logQ，其平均值為3.123， 標準偏差為0.1456，偏態係數為0.275。已知對數皮爾遜第三型分布之頻 率因子、重現期距、偏態係數之關係如下表，請依對數皮爾遜第三型分布 法求重現期為10 年之年最大洪水量。（20 分） 重現期距（年） 偏態係數 頻率因子 10 0.3 1.309 10 0.2 1.301 出流口 出流口

I(cms) 2.5 120 240 360 280 200 120 40 0 O(cms) 1.0 （25 分） ㈠請利用水文方程式： dS I O dt ，以t 1 hr ，利用差分式計算出流歷 線O(t)。（有效數字取至個位數，提示：一元二次方程式之根 2 4 2 b b ac a ） ㈡以上題為例，說明為何水庫演算之出流歷線的尖峰流量點必發生在入 流歷線的退水曲線段？ ㈢水文方程式乃一常微分方程式，故可用修正尤拉（Euler）、Runge-kutta 等數值方法求解，試利用修正尤拉法求解t 1hr 之出流量(cms)。 三、1 m 直徑的水井設置於一拘限含水層，此拘限含水層與其上下層皆無滲 漏情況，先前的抽水試驗估得此含水層之平均T(= Kb)值為 2 73 m /day無 因次儲水係數S 為0.00025，此水井要做非穩態抽水實驗，將以流量Q 為 3 150 m /day的抽水量抽10 秒鐘然後停抽。（25 分） 試以Theis 暫態水井洩降式預測抽水㈠1 秒鐘、㈡10 秒鐘及㈢10.1 秒 鐘、㈣11 秒鐘的水井洩降量(m)。 Theis 洩降式： 0 Q h h(t) W(u) 4πT ， 2r u 4Tt S 當u < 0.05 時，W(u) ( 0.5772157 In(u)) ㈤試以曲線描繪此洩降(m)隨著時間(t)的變化示意圖，洩降取向下為正。 四、某河一水文站從1935 至1978 年所測到的44 筆年最大流量(cms)如下表： 年 0 55,900 13,300 23,700 9,190 1 58,000 12,300 55,800 9,740 2 56,000 28,400 10,800 58,500 3 7,710 11,600 4,100 33,100 4 12,300 8,560 5,720 25,200 5 38,500 22,000 4,950 15,000 30,200 6 179,000 17,900 1,730 9,790 14,100 7 17,200 46,000 25,300 70,000 54,500 8 25,400 6,970 58,300 44,300 12,700 9 4,940 20,600 10,100 15,200 （25 分） ㈠根據此紀錄，估計其年最大流量大於50,000 cms 的平均重現期距 （return period）T。 ㈡每年發生流量大於50,000 cms 之機率為何？ ㈢該點位之年最大流量在未來3 年中至少有一次超過50,000 cms 的機率 為何？ ㈣未來10 年內發生2 次年最大流量大於50,000 cms 的機率為何？