水利工程 110 年渠道水力學考古題

有一定型（prismatic）渠道，底床坡降為S0，為均勻流況，其下游有一 側入流段，假設其單寬側入流量為定值，水流經此側入流段後轉為非均 勻流，試推導其水面線公式，亦即水深隨流向距離變化之函數關係式。 （20 分）

有一個對稱三角形渠道，底部夾角= 120 度，如圖1 所示，當渠道流量 Q = 2.0 cms，試求此渠流的臨界水深（Critical depth）yc，並計算在臨界 流條件下的水力深度（Hydraulic depth）Dc、水力半徑（Hydraulic radius） Rc 及比能（Specific energy）Ec（假設能量修正係數= 1.15）。（25 分） 圖1 三角形渠道斷面示意圖

有一寬為2 m 之矩形渠道，其上游段水深為1 m，流量為2.4 m3/s。其下 游銜接一短漸變段，渠底抬高0.2 m 且渠寬減為1.7 m，然後恢復原渠 寬。假設在此一漸變段之摩擦、斷面束縮及擴充之能量損失可忽略不計， 水流在此漸變段是否會發生臨界流？試述其理由。（20 分）

有一矩形渠道，底寬為6 m，渠底坡度為0.001，曼寧糙度值為0.013， 其下游端為自由跌水。已知該渠流之正常水深為3 m，在水深為2.85 m 處距離自由跌水端有多遠？（20 分）

試按照均勻流及最佳水力斷面理論設計一條對稱梯形斷面渠道，如圖2 所示，渠道邊坡係數m = 1/ 3 ，曼寧糙度係數n = 0.014，渠床坡降 S0 = 0.0004。當設計流量Q = 12 cms 時，試求此渠底寬度B、正常水深 （Normal depth）y0，及其對應之水力半徑（Hydraulic radius）R0、水流福 祿數（Froude number）Fr、渠床平均剪應力（Shear stress）0。（25 分） 圖2 梯形渠道斷面示意圖 B 1 m y m y m 1  2my

一水平矩形渠道設有一直立式閘門，閘門上游蓄水深度為y0，閘門下游 渠道為乾床狀態，渠道之摩擦損失可忽略不計。當閘門瞬間完全拉起， 試推導閘門處之單寬流量與y0 之關係式。（20 分）

一矩形渠道內設有一開啟之閘門，閘門上、下游之初始水深分別為4 m 及1 m。當閘門瞬間拉起，緊鄰閘門下游端水深增為1.5 m，試求在此流 況下之單寬流量。（20 分）

有一水平矩形渠道，渠寬B1 = 10 m，流量Q = 10 cms，水深y1 = 1.2 m。 現擬將渠道下游寬度縮減，如圖3 所示，下游段渠寬有B2 = 5 m 及 B2 = 4 m 兩種縮減方案。若不考慮能量損失，渠道流量仍為10 cms 的情 況下，試分別分析此兩種寬度縮減方案下渠道縮減段的水深y2，並說明 渠道上游水深y1 的可能變化。（25 分） 圖3 矩形渠道寬度束縮示意圖

有一梯形渠道，渠底寬為2 m，邊坡坡度為2H（水平）：1V（垂直），其 流量為20 m3/s，水深為0.8 m，則其共軛水深（conjugate depth）及臨界 水深（critical depth）各為多少？（20 分）

試說明比力（specific force）的定義及其物理意義。（10 分）證明一非矩 形渠道水流之比力最小時之水深即為臨界水深。（10 分）

有一矩形渠道，渠寬B = 6 m，渠床坡降S0 = 0.0004，曼寧係數n = 0.014， 渠道右岸設有一段側堰（Side weir），水流可由側堰溢流到分流渠道，如 圖4 所示。假設側堰段上游主流渠道的流量Qu = 12.0 cms，側堰段下游 主流渠道的流量Qd = 6.0 cms，由側堰分流量Qs = 6.0 cms，試求此側堰 段上游主渠道的正常水深（Normal depth）y0u 及臨界水深（Critical depth） ycu，及計算側堰段下游主渠道的正常水深（Normal depth）y0d 及臨界水 深（Critical depth）ycd，並據此判斷及繪製側堰段上游、側堰段及側堰段 下游主渠道的水面線示意圖（需註明水面線型態）。（25 分） 圖4 矩形渠道右岸設置側堰示意圖 Qd B L Qu Top view Side weir Qs Qd B1 B2 ② ①

有一水平定型（prismatic）渠道，銜接一矩形側溢流段，水流經溢流段因 有溢流而產生水面變化，假設其摩擦損失可忽略不計，試分析及畫出水 流在側溢流段各種可能之水面線。（20 分）

有一銜接蓄水庫之渠道如下圖所示，渠道中設有一閘門，其下游端以自 由跌水方式流出。其臨界水深如圖中所示，試畫出所有可能之水面線並 加以說明。（20 分） 水 庫 緩坡 陡坡 緩坡 閘門 臨界水深線

一上游為超臨界流況之矩形渠道，其岸壁向內轉一角度(θ)如下圖所示， 流況從超臨界流變為亞臨界流，並形成一波鋒（wave front）線，該線與 上游岸壁之夾角為β，試推導波鋒線之下、上游水深比（y2/y1）與夾角 θ、β之關係式。（20 分） 岸壁 波鋒線 流速v1, 水深y1 θ β 流速v2, 水深y2