水利工程 114 年渠道水力學考古題

水平矩形渠道寬度由2.0 m 逐漸擴展至3.0 m，其流量為7.20 m3/s 時， 較窄段水深為1.20 m，流至較寬段水深為1.40 m，試計算過渡段所造成 之能量損失。假設動能修正係數（kinetic energy correction coefficient, ） 在過渡段入口與出口分別為1.05 及1.15。請將上、下游兩段分別繪製於 比能圖。（25 分）

有一條對稱梯形斷面渠道，如圖1 所示，渠底寬2.5 m，渠床縱向坡度 0 0.003 S  ，曼寧粗糙係數 0.025 n  。當渠道輸水流量 3 Q 25 m /s  時， 試求：此渠流的正常水深 ny （Normal depth）及其對應的水流福祿數 rF （Froude number）；（15 分）在此流量下的臨界水深 cy（Critical depth）。 （10 分） 圖1 對稱梯形斷面渠道示意圖

何謂最佳水力斷面（best hydraulic efficiency）？梯形渠道一邊為垂 直邊壁，另一邊之側坡為1 V：2 H，其曼寧n 值為0.014。若流量為 3 28.0 m /s 時之流速為1.5 m/s，求最佳水力斷面時之水深及坡度。（25 分）

考慮一預鑄的混凝土陡槽渠道，其渠道斷面為矩形斷面，渠道側邊與渠 道底床之曼寧粗糙係數（Manning’s roughness coefficient）為 0.014 n  ， 渠底寬度為 1.0 b  公尺，此一渠道底坡為 0 0.005 S  。假設在正常水深 （normal depth）為 0.45 h  公尺的流況下，請計算通過該渠道的渠流流 量及流速。（25 分）

頂角為60之三角形渠道，流速為2.0 m/s，水深為1.25 m，此為亞臨界 流或超臨界流？臨界流為何？以及比能為何？（25 分）

有一條寬度為3 m 的水平矩形渠道，渠道下游段渠床高度抬升 Z  ， 如圖2 所示。當流量為10 cms 時，渠道上游段的水深為3 m，下游段的 水深為2 m。在不考量能量損失情況下，試求渠床抬升高度Z ，並分析 渠床抬升對上、下游渠段水流福祿數（Froude number）及水位所造成之 變化。（25 分） 圖2 渠道下游段渠床抬高示意圖 2.5 m 30 Q = 10 m3/s y2 = 2 m y1 = 3 m Z = ? (1) (2)

矩形渠道寬4.0 m，曼寧n 值為0.025，但渠道的上游段和下游段具有不 同的坡度 01 S 及 02 S 。若有一流量

假設有一梯形斷面渠道，已知其渠道斷面之底寬為 3.0 b  公尺，且邊坡 比為H V 1 1  ： ：。考慮在斷面比能為1.5 公尺且動能修正係數（kinetic energy correction coefficient）為 1 時，請計算此一渠道該流況下之臨 界水深（critical depth） ch 。（25 分）

一寬廣矩形渠道的單寬流量為2.0 m3/s/m，福祿數（Froude number, Fr） 為0.4。假設曼寧係數n = 0.014，計算正常水深，以及所對應之渠道坡 度。（25 分）

有一條複式斷面渠道，渠道可區分為主深槽、左側洪水平原及右側洪水 平原等3 個區域，如圖3 所示，各分區的曼寧粗糙係數分別為 1 0.018 n  、 2 0.028 n  及 3 0.036 n  ，各分區渠床縱向坡度均為 0 0.0004 S  ，試計算 各分區的水力半徑 iR 及流量 i Q ，（15 分）及全斷面流量Q及能量修正 係數。（10 分） 圖3 複式斷面渠道

6.0 m /s Q  的水流流過以下兩種不同的 坡度從 01 0.0004 S  到 02 0.005 S  ；從 01 0.015 S  到 02 0.0004 S  。求此 渠流正常水深（normal depth）及臨界水深（critical depth），並畫出緩變 流（Gradually Varied Flow, GVF）曲線及其名稱。說明此時之轉折點對上 游或下游何者為控制點。（25 分） 三、一矩型渠道寬15 m，底床坡度為0.0005。在未整治前之曼寧 0.02 n  ， 正常水深（normal depth）為2.0 m。整治後之曼寧 0.014 n  ，若正常水 深仍維持為2.0 m。請問可以增加多少流量？（25 分）

假設有一梯形渠道之河道底寬為 1.0 b  公尺，且邊坡比為H V 1 1  ： ：， 此渠道底坡為 0 0.0055 S  。該渠道在通過流量為 3 0.33 m /s Q  時，請判 斷該渠道為陡坡（steep slope）或緩坡（mild slope）。（假設臨界水深時 的蔡司係數（Chezy coefficient）為 0.5 43 m /s c C  、動能修正係數為 1 ） （25 分）

超臨界流之福祿數（Froude number, Fr）為8.5，藉由水躍（hydraulic jump） 達到消能時之能量損失為5.0 m，請計算上下游之持續水深（sequent depths）及比力（specific force）。（25 分）

渠寬5 m 的水平矩形渠道內有一穩定的均勻流，水深 1 2.0 m y  ，流速 1 1.0 m/s V  ，流量 1 10 cms Q  。假如渠道上游流量突然增大4 倍（即 2 40 cms Q  ），在渠道內形成一個向下游移動的正湧浪，如圖4 所示， 湧浪移動速度為 w V 。試寫出描述此湧浪的連續方程式及動量方程式； （10 分）忽略渠道摩擦力，試求流量增大4 倍後上游水深 2y 、流速 2 V 及湧浪移動速度 w V 。（15 分） 圖4 渠道內向下游移動正湧浪示意圖 10 m 4 m 4 m 5 m 10 m 1 m 2 m n3 1 1 1 2 2 1 ② ① ③ n2 n1 V2 Vw V1 WAVE FRONT y2 y1

有一艘船在一淺水湖中以20 km/h 的速度前進，並在未擾動的湖面上產 生了35 cm 的波浪，請問此湖的水深。（25 分）

假設在一定型水平明渠中產生水躍現象（hydraulic jump），渠道斷面為矩 形斷面，且經過現場水深與流量測量後，已知該渠道單位寬流量為 3 0.4 m /s/m q  ，且水躍發生位置上游端之躍前水深為 1 0.0528 h  公尺。 若動能修正係數為 1 ，請計算出該流況下，水躍發生位置下游端之躍 後水深 2h 為多少公尺？（25 分）