水利工程 113 年渠道水力學考古題

何謂最佳水力斷面？推求矩形渠道的最佳水力斷面。（25 分）

請寫出3 個流區水面剖線裡，述明不同流態的 s dE ds 、 s dE dy 以及dy ds 之正負 號。其中Es：比能；s：流距；y：水深。（20 分）

請試述下列名詞之意涵：（每小題5 分，共25 分） 能量修正係數（Energy correction factor） 最佳水力斷面（Best hydraulic section） 緩變流（Gradually varied flow） 巴歇爾（Parshall）水槽 正湧浪（Positive surge）

有一條渠道系統是由二段渠寬相同但是渠坡不同的矩形渠道所組成， 上游段為陡坡渠道，下游段為水平渠道，如圖A 所示。已知渠道寬度 為3.0 m，流量為5 cms，上游段正常水深為30 cm，試求此渠流的 臨界水深，（15 分）並據此繪出此渠流的漸變流水面線示意圖（需註 明水面線型態名稱）。（10 分） 圖A

一矩形水槽中置一銳緣堰，水深及堰高如圖所示，單位寬度流量 1.80 m3/s/m 之潛沒流通過其中，計算銳緣堰所產生的能量損失及作用在 銳緣堰上的力。上下兩斷面的比力（specific force）為何？（25 分）

一水平渠道，上游水深 1h 0.50 m，流速=10.00 m/sec，下游渠底突 降0.50 m，且於渠底突降處後開始產生水躍，如下圖，試問： 下游水躍後水深hଶ為何？（10 分） 水躍造成的損失水頭為何？（10 分）

有一矩形束縮渠道，如圖一所示，束縮段上游及束縮後的渠寬分別為B1 及 B2，渠道坡度很緩（可視為水平渠道）。假如束縮上游段的渠寬B1=3.0 m， 水深y1=1.0 m，流量Q=4.0cms，能量係數α=1.0，在不計能量損失情況下， 當渠寬束縮後的寬度B2=2.2 m，試求渠寬束縮後的水深y2，（10 分）計算渠 寬束縮前後的水流福祿數 1 rF 及 2 rF ，（10 分）並繪圖說明渠寬束縮造成渠流 水面高程的變化。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做適當之假設，繼 續作答） 圖一：矩形束縮渠道俯視示意圖

有一座溢洪堰，堰頂上游水深為5 m，水流經溢洪道後形成水躍，如圖 B 所示。假設溢洪道單位寬度流量q = 2.0 m2/s，在忽略水流經溢洪道能 量損失的情況下，試求溢洪道下游水躍發生後的水深y2。（25 分） 圖B

水平矩形渠道發生一水躍，其持續水深（sequent depths）分別為0.72 m 及4.2 m，求單位寬度流量（q）、能量損失（EL）及入流處之福祿數 （Froude number, Fr1）；在比能（specific energy）圖上標示持續水深 （sequentdepths）、交替水深（alternatedepths）以及能量損失（EL）。（25 分）

一水平矩形底坡渠道上設置一處下射式閘門，於閘門下游不遠處產生水 躍，閘門下游水躍前水深2.00 m；水流流量為150.00 CMS；渠底底寬 5.00 m，如下圖，試問： 水躍後水深為何？（5 分） 水流於閘門的作用力為何？（10 分） 水躍造成的水頭損失為何？（5 分） h1 = 0.50 m 0.50 m h2 2.00 m

有一對稱梯形渠道，渠床寬度B=1.0 m，渠岸邊坡為45 度，渠床坡度 0 0.0004 S  ，渠道曼寧係數 0.016 n  。當渠流的流量Q=2.0 cms 時，試 計算此渠流的臨界水深 cy 、（5 分）正常水深 0y 、（5 分）正常水深對應下 之水力半徑R、（5 分）水力深度D（5 分）及水流福祿數 rF 。（5 分）

有一複式斷面矩形渠道，如圖C 所示，渠床坡度S0 = 0.0009，深槽寬度 B1 = 2 m，水深y1 = 1.8 m，曼寧係數n1 = 0.02，左側淺槽寬度B2 = 4 m， 水深y2 = 0.6 m，曼寧係數n2 = 0.04，試求此渠流之流量。（25 分） 圖C

請證明渠道陡坡與緩坡的坡度劃分依據為 2 10/9 2/9 n g q 。式中q 為單位寬度流 量，g 為重力加速度。一寬3 m 之矩形渠道，底床坡度為150 mm/km、 曼寧n 值為0.02、流量為0.85 m3/s，請計算水深為0.75 m 時之水面坡度 （相對於水平面）。（25 分）

一矩形渠道寬3.50 m，流量10.00 CMS，水深1.50 m，坡度極緩，若欲 使某斷面單位寬度流量極大化，可於底床設計一平頂突出物，假設此突 出物造成之能量損失為0.10 倍之上游流速水頭，試求此突出物高度至少 為何？（20 分）

有一超臨界定量流在坡度很緩的矩形渠道（可視為水平渠道）內流動 並發生水躍（圖二），渠道寬度為1.0 m，水躍前與水躍後的水深分別 為y1=0.2 m 及y2=1.0 m，試寫出水躍共軛水深關係式，（5 分）推求水 躍前後水流福祿數Fr1 及Fr2、（10 分）渠流的流量Q，（5 分）以及推 求此水躍造成的能量損失EL。（5 分）（以上題目若說明不夠清楚，可做 適當之假設，繼續作答） 圖二：渠道發生水躍斷面示意圖

某一水平矩形渠道內設有一座提升式閘門，起初閘門只有一個小的開口 高度，此時閘門上下游渠道的水深分別為y1 及y2，流速分別為V1 及V2， 如圖D 所示。當閘門快速增加一倍開口高度時，請繪製示意圖說明閘 門上游側及下游側所形成湧浪（Surges）的名稱及移動方向，（10 分）並 估算閘門上游側及下游側湧浪的絕對速度Vw 及相對速度C。（15 分） 圖D

現有一座溢洪道分為兩段，單寬流量皆為1.0 m2/sec，上游段底床坡度為 1/30，下游段底床坡度為1/100，兩段渠道曼寧係數n=0.04，請問水面曲 線是否會發生水躍？請說明。（20 分）