水利工程 107 年渠道水力學考古題

一矩形斷面渠道之寬度為1 m，水深為0.8 m，底床縱坡為0.001，試求： （每小題10 分，共20 分） 底床拖曳平均剪應力為多少Nt/m2？ 剪速度（shear velocity）為多少m/s？

蜿蜒的自然渠道由甲地流至乙地，如圖所示，因都市化緣故而被截彎取 直，且渠寛減半。 若曼寧n0 不變，則於原設計流量Q0，新的直渠水深y，將如何改變？ 試以原水深y0 的倍數來表達。設甲至乙的距離為2L，高程差為ΔZ， 蜿蜒的自然渠道可視為兩個半圓周，渠道斷面可視為寬矩形。（5 分） 〔提示：蜿蜒渠長為πL， L Z S π Δ = 0 ，水力半徑R 可視為水深y。 0 0 0

請以比力（specific force）之基本定義，詳細推導比力曲線方程式並繪出其圖形。 （20 分）

已知有一條梯形渠道，渠底寬B = 1.0 m，渠床縱坡S0 = 0.015，渠道梯形 斷面為不對稱，渠岸一側邊壁的水平垂直比為1H：1V，另一側渠岸邊 壁的水平垂直比為2H：1V，渠道曼寧粗糙係數n = 0.013。當渠流流量 Q = 3.5 m3/s，且為均勻流時，試求： 渠流的正常水深y0（Normal depth）及臨界水深yc（Critical depth）各 為多少？（7 分） 渠流的水力半徑R（Hydraulic radius）及水力深度D（Hydraulic depth） 各為多少？（8 分） 渠流作用在渠床的平均剪應力τ0 及剪力速度（Shear velocity）u*各為 多少？（10 分）

已知一矩形渠槽（寬度b1=15 m）以漸變段銜接一梯形斷面之渠道（寬 度b2=23 m），若流量為357 cms，渠槽底床較渠道底床高0.5 m，且渠道 之水深為6.7 m，側坡比（V：H）為1：2，假設無任何水頭損失且能量 修正係數為1.0，試求： 渠槽之水深。（15 分） 渠槽之斷面平均流速。（5 分）

1 0

請詳述發生水躍成因及水躍型式之分類法為何？水躍現象於人工渠道及自然河道中 扮演何種角色？另請推導於水平底床上發生水躍前、後之共軛水深與能量損失方程 式。（20 分）

有一水平矩形渠道，渠寬B = 2 m，設有閘門，如下圖所示，渠流自閘門 底部射流而出，已知閘門上游水深y1 = 1.0 m、閘門下游水深y2 = 0.2 m， 試回答下列問題： 當不計渠流能量損失時，試推估此渠流的流量為多少？（7 分） 假如渠流流經閘門的能量損失EL = 0.1y1，試推估此渠流的流量為多 少？（8 分） 當不計渠流能量損失時，試推估渠流作用在閘門的水平推力為多少？ （10 分） y2 y1

某一寬廣渠道具有二段不同縱坡之渠段，分別為S1 及S2，假設渠道之內 面工材質完全一樣，當其水深比 5.0 1 2 = y y 時，二渠段達等速流時，請回 答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 以曼寧公式計算之平均速度比 1 2 v v ＝？ 以蔡斯（Chezy）公式計算之平均速度比 1 2 v v =？

2 0 0 0 0 0 0 , 1 , B y A S y n v A v Q = = = 。〕 流速變為原來的幾倍？（5 分） 因流速加快，若欲調整曼寧n 使其減速，而於設計流量Q0，保有原來 的流達時間，則曼寧n 須調大多少倍？（10 分） 有何可行工程手段，可令曼寧n 增大，又符合生態水理的連續廊道需求？ （5 分） 二、水流流經下射式閘門，並於其下游形成水躍，示如下圖。 1 2 3 繪出其相對應的比能曲線（E-y）及比力曲線（M-y）圖後，請標示斷 面1、2 及3 之位置，並說明其理由。（15 分） 試列式計算下射式閘門所受到的單寬水流沖擊力F。並將此單寬水流 沖擊力除以水流單位重γ後，標示於上圖的比力曲線中。（10 分） 甲 乙 L L 三、一矩形渠道寬2.5 m，流量6.0 cms，水深0.5 m，若欲使某斷面發生臨界 流時，可於底床設計一平頂之突出物，試求其高度為多少？假設此突出 物之能量損失為0.1 倍之上游流速水頭。（25 分）

已知一條具有梯形斷面之渠道是由三個長度相當長之A、B 及C 渠段（由上游往 下游方向）所構成。三個渠段之底床寬度均為Bd = 4.0 m、兩側邊坡坡度均為1：1， 惟對應之底床坡度分別為SA = 0.0004、SB = 0.009 及SC = 0.004，曼寧糙率係數 nA = 0.015、nB = 0.012 及 nC = 0.015。於渠道流量Q = 22.5 cms 條件下，試分析： 各渠段之正常水深yn 及臨界水深yc 為何？（12 分） 試繪製各渠段之水面剖線。（8 分）

有一超臨界渠流在水平矩形渠道內流動且發生水躍，水躍前與水躍後的 水深分別為y1 = 0.1 m 及y2 = 1.0 m，矩形渠道的寬度為1.2 m，試求： 水躍前的福祿數Fr1 及流速V1 分別為多少？（7 分） 水躍後的福祿數Fr2 及流速V2 分別為多少？（8 分） 渠流流量Q 及水躍能量損失EL 分別為多少？（10 分）

某一觀測站觀測一水面平均寬度約500 m 之河川，今上游突然發生洪 水，在觀測站處之流量估計約8000 cms，水位上升率約0.5 m/hr，試以 一維變量流理論估算：（每小題10 分，共20 分） 此時距此觀測站上游1 km 處之洪水流量約多少cms？ 此時距此站下游多遠處之洪水量約為6000 cms？

某一寬3 m 之矩形渠道，其輸水流量為12 cms，該渠道係由兩不同坡度 之長渠段所組成，上、下游渠段坡度分別為0.02 和0.001，又曼寧n 為 0.02。假設渠道的入流及出流皆為等速流，試求水躍發生位置是在上游 渠道還是下游渠道？（25 分）

為興建一座寬頂堰式之固床工於河道寬度為Bd = 998 m、底床坡度為S =0.003、曼寧 糙率係數為n = 0.035 之河床上，已知水流流量為Q = 8100 cms。茲為進行定床之水 工模型斷面試驗而採用長度比尺為Lr = 1/50 時，請說明：（每小題10 分，共20 分） 模型試驗用之相似律及來流平均流速Vm（m/s）為何？ 模型試驗用之單寬流量qm（cms/m）及上游側之堰頂水頭Hm（cm）為何？ 〔請以自由堰流公式（假設流量係數Cd = 0.542）計算〕

在分析渠流水深y(x, t)的變化時，常假設水流沿著渠道的流動為一維運 動，渠道內任一通水斷面的流量Q 及通水斷面A 是位置x、水深y 和時 間t 的函數。假設渠床縱向坡度為S0，渠流能量坡度為Sf，試回答下列 問題： 試使用變數Q 及A 及相關參數，寫出適用於一維渠流分析的聖維南方 程式（Saint Venant equations）的連續方程式，並說明方程式中各項之 意義。（7 分） 試使用變數Q 及A 及相關參數，寫出適用於一維渠流分析的聖維南方 程式（Saint Venant equations）的運動方程式，並說明方程式中各項之 意義。（8 分） 藉由聖維南方程式說明變量流運動波（Kinematic wave）模式、擴散 波（Diffusive wave）模式及動力波（Dynamic wave）模式在運動方程 式方面之差異。（10 分）

一梯形斷面之渠道，水深為2.0 cms，底寬為6 m，側坡比為1：1，今因 某種因素干擾產生一高度為0.8 m 之正湧浪，求其湧浪之波速（celerity） 為多少？（20 分）

如何運用一維及二維水理數值模式於跨越寬廣溪流之橋梁墩基沖刷深度計算？ （15 分） 請說明應考慮那些沖刷因素。（5 分）