水利工程 107 年水文學考古題

某測站月雨量資料以等距分為6 組之資料（如表1-1）與卡方（Chi-Square） 機率表（如表1-2）如下：（25 分） 月雨量組距 (mm) 發生月數 平均值 (mm) 標準差 (mm) 0-50 38 25 12 50-100 20 62 22 100-150 21 105 48 150-200 18 132 75 200-250 15 192 82 >250 10 260 90 表1-1 表1-2 假設顯著程度為0.05，試以卡方檢定檢測此測站月雨量是否符合常態分布 （Normal Distribution）？（假設標準差S=ට∑ ሺ௫೔ି௫̅ሻమ ಿ ೔సభ ே ） 註：標準常態分布機率表如附表 附表 dz e z z p z z ∫ ∞ − − = ≤ 1

一般而言，水文循環之過程可以下列之示意圖表示。若圖中箭頭代表水 汽或水流流動之方向。請說明此水文循環過程之水文因子及地文因子互 相作用下，箭頭標示1～10 代表的物理意涵。（20 分） 太陽 降水 雲團 降水 河川 海洋 透水層 不透水層 水文循環示意圖

請說明下列名詞之意涵：（每小題5 分，共20 分） 拘限地下水（Confined groundwater） 河川流量測定之中斷面法（Middle section method） 常日溫度（Normal daily temperature） 截留（Interception）

2 1 1 2 1 ) ( π Z1 二、一集水區內有A、B、C、D 四個雨量站，已知各站之年平均降雨量如表2， 某次暴雨事件中A 站資料遺失，試問應該以何種補遺方法估算A 站之雨 量資料比較合理，請說明原因並估算A 站之雨量值？（25 分） 雨量站 A B C D 年平均降雨量(mm) 2650.4 2326.4 2607.2 2884 暴雨事件降雨量(mm) ? 95 105.5 120 表2

某一流域有7 個自記式雨量站，年雨量觀測值如下表所示： 雨量站 1 2

請回答下列問題：（每小題10 分，共20 分） 一般而言，在洪水流量頻率分析時，常以 50 Q 代表50 年頻率洪水。請說明 33 .2 Q 除 了代表2.33 年頻率洪水外，還有何其他物理意義？ 利用合理化公式推估尖峰流量時，為何要假設此推估值之迴歸期與用來推估之降 雨強度的迴歸期相同？

人工智慧（Artificial Intelligence）的發展已成為目前各種領域最熱門的 議題，隨著科技與物聯網技術發展，不久將實現即時蒐集氣象、水文、 地文等時間與空間之觀測大數據。在物聯網與大數據分析技術發展，在 防災預警的應用中，試說明以人工智慧（如：類神經網路）取代傳統模 式之優點，並繪圖說明應用人工智慧建置降雨-逕流模式之架構、輸入因 子與輸出因子。（25 分）

有一小鄉間集水區原本之1 小時三角形單位歷線之基期為9 小時，洪峰流量3.6 cms 發生在第3 小時。經過都市開發後，原來之入滲率Φ 指數從0.7 cm/hr 降為0.4 cm/hr， 1 小時三角形單位歷線之基期縮短為6 小時，洪峰流量增為6 cms 發生在第1.5 小時。 今有連續兩場1 小時之暴雨，其降雨強度分別為5 cm/hr 及4 cm/hr。請推求因為都市 化因素造成此降雨事件之逕流量體積及洪峰流量增加之百分比為多少？（20 分）

一小集水區分上游區A 子集水區與下游區B 子集水區如圖，各子集 水區0.5 小時之單位歷線如表3-1，從1 流至2 的時間1 小時，若一 場暴雨及A 與B 子集水區之降雨強度及入滲率如表3-2，試求在2 之 集水區出口流量歷線。（25 分） 時間 (hr) A 子集水區 Q(cms) B 子集水區 Q(cms) 0 0 0 0.5 3 10 1 15 30 1.5 20 18 2 12

假設某一流域之出流量可以線性水庫模式來模擬，且令洪水演算連續方程式之 ܫଵ= ܫଶ，則流域出流量可以ܳଶ= 2ܥଵܫଵ+ ܥଶܳଵ來推算。若此流域面積為155 平方公 里，集流時間為9 小時，蓄水常數K = 6小時，等時線與面積關係如下表： 運行時間（hr） 0-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 等時線區間面積 （km2） 8.0 14.0 25.0 27.0 21.0 23.0 15.0 13.0 9.0 請利用Clark’s 時間面積法推求該流域之瞬時單位歷線。（20 分）

2.5 8 0 3 5 0 3.5 0 0 表3-1 時間 (hr) 降雨強度 (cm/hr) A 子集水區 入滲率(cm/hr) B 子集水區 入滲率(cm/hr) 0-0.5 10 2 4 0.5-1 30 1 2 1-1.5 8 1 1 表3-2

某流域利用單筒式入滲計試驗獲得之土壤入滲容量與實驗時間之關係如下表： 實驗時間（hr） 0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75 2.0 入滲容量（cm/hr） 6.6 4.2 3.1 2.5 2.2 2.1 2.0 2.0 請利用上述實驗數據，應用作圖方法替代最小二乘法得出入滲容量與時間之最契合 關係線，推導求該流域之Horton’s 入滲容量公式。（20 分）

年雨量(cm) 82.5 103.3 180.6 100.4 110.8 140.1 150.7 若年雨量估算平均值之最大允許誤差為8%，請問至少需增設多少個自 記式雨量站才能達到此目標？（20 分） 三、某一集水區有相距125 m 之A、B 兩水井，B 井位於A 井地下水流動方向 之正下游處，其地下水位分別為標高80 m 及78.4 m。已知土壤之孔隙率 為0.3，含水層土壤顆粒平均粒徑為2 mm。今在A 井投入追蹤劑，觀測 發現追蹤劑在24 小時後流達B 井處，假設運動黏滯性係數ν 為0.01 cm2/s， 請根據這些資料推求含水層的滲透係數（Coefficient of permeability）、 內在滲透率（Intrinsic permeability）及雷諾數（Reynold's number）各為 多少？（20 分） 四、有一10 m 寬之矩形渠道，相隔300 m 之上、下游兩斷面水深分別為3.0 m 及2.8 m，而水面高程洩降為0.22 m。假設曼寧糙度係數為0.025，請利 用坡度面積法推算渠道流量為多少？（20 分） 五、某流域有30 年的年雨量記錄列於下表。請利用海生（Hazen）點繪法推求： 該流域10 年回歸期（return period）之年雨量為多少？（5 分） 超越或等於年雨量200 cm 之發生機率為何？（5 分） 該流域75%可信度（Dependable probability）之年雨量為多少？（5 分） 若某些年份之年雨量相同，則排序之序位應如何決定？請舉例說明。 （5 分） 年 年雨量(cm) 年 年雨量(cm) 年 年雨量(cm) 1988 249.5 1998 332.2 2008 302.5 1989 270.2 1999 201.8 2009 248.9 1990 250.0 2000 233.2 2010 236.8 1991 211.6 2001 307.7 2011 230.0 1992 230.0 2002 157.2 2012 313.9 1993 164.5 2003 168.9 2013 273.8 1994 263.0 2004 257.2 2014 192.1 1995 191.4 2005 356.8 2015 220.6 1996 286.0 2006 284.4 2016 327.8 1997 218.3 2007 324.1 2017 260.1