水利工程 112 年水文學考古題

蒸發散量應如何測定？（15 分）並說明其在水文學上之重要性。（10 分）

降雨紀錄常因人為因素或是雨量計機件故障而有缺漏，對於缺漏之雨量 紀錄，可應用附近較完整之水文站紀錄，以填補該站之漏失紀錄。請說 明降雨紀錄補遺的方式有那幾種？（20 分）

以下為某地區之日降雨量資料： 時間（日） 1

某一工址其堤防的洪水保護計畫為在30年內破壞的風險是45.5%。 試計算在此風險機率下，該工址洪水發生的回歸期？（10分） 假設該工址其統計的洪水量平均值和變異數各為500 cms和121 (cms)2，並 滿足標準常態分布，試推估在此回歸期下的洪水量大小（cms）？（15分） 標準常態分布累積機率表 z 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 F(z) 0.5 0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987

集水區面積為20 公頃，逕流係數0.8，50 年重現期距之降雨強度為100 公厘/小時，試問設計流量為多少立方公尺/秒？（25 分）

某一特定流域的面積為550 公頃，根據量測紀錄已知該流域之每年平均 降雨為2,320 mm。若經過該流域之河川，平均每年有0.19 m3/sec 之淨出 流量。請推求該流域之年蒸發量（mm）。（假設該流域地下水進出量相等， 且無儲蓄量改變）（1 公頃=10,000 平方公尺）（20 分）

某一小型水庫其蓄水量S與出流量Q（cms）可由下列關係式表示： S = 1.5 × Q1.5（cms-hour），假設水庫初始（t = 0）蓄水量與初始出流量皆為0。 試利用下表之水庫入流歷線，演算求出該水庫之最大出流量？（25分） 時間（hour） 0 1 2

何謂水文設計（hydrologic design）？（10 分）並請說明一般水文設計的 步驟及方法。（15 分）

經由實驗與採樣量測後，已知此一集水區土壤之初始入滲率（initial infiltration rate）為2.7 in/hr，平衡入滲率（equilibrium infiltration rate）為 0.55 in/hr，且入滲常數k 為0.25。（每小題10 分，共20 分） 請寫出此一集水區之荷頓（Horton）入滲公式。 請計算出此一集水區30 小時之累積入滲量。

為保護洪水平原上住家的安全，興建臨時性之防洪圍堤，設計高度足以防 禦25 年一次之洪水；試求： 防洪堤牆任1 年會被洪水沖毀之機率？（10 分） 在3 年內至少會被沖毀一次之機率？（15 分）

位於一非限制含水層水井之出水量為0.007 m3/sec。於未抽水前，水井中 之起始水位紀錄為11.5 m。在經過一段長時間抽水後，位於100 m 與600 m 處觀測井之穩定水位紀錄分別為6.3 m 及10.5 m，試計算此含水層的 水力傳導度（m/s）。（20 分）

某一即將開發之集水區在歷經20 分鐘之5 mm 的有效降雨，觀測到以下 的流量歷線，請問該集水區面積為何？並估計如果未來在10 分鐘降15 mm 的有效降雨觀測到的流量歷線為何（假設降雨損失及基流量維持一定）？ （20 分） 時間(分) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 流量(m3/s) 2.00 2.50 3.75 5.50 8.00 8.75 7.25 5.75 4.25 3.00 2.25 2.00

根據某特定河川過去100 年之洪水資料，可計算出該河川之平均年洪水量 為6,800 m3/sec，且其標準偏差為1,600 m3/sec，假設此河川流量適合極端 值第一型分布（extreme value type I distribution）。（每小題10 分，共20 分） （極端值第一型分布之頻率因子 T K （frequency factor）可表示為：

1 ln ln 1 0.5772 T K T                         ，其中，T為重現期， T K 稱為頻率因子） 試計算該河川重現期為40 年之流量值。 試計算該河川次年將發生超過12,500 m3/sec 流量之機率。

降雨量（mm） 1.6 3.8 5.6 9.8 17.9 8.3 7.1 2.6 假設此次降雨事件符合頻率分析中之指數分布（exponential distribution）， 如下式所示： ( ) , 1, 2, 3,......, 8 ix i f x e i      式中，f（xi）為指數機率密度函數；λ為參數。 試以最大可能方法（method of maximum likelihood）求參數值λ。（20 分） 二、若溪流於某測站所記錄的年尖峰流量為下表所示： 年 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 尖峰流量 （m3/s） 45.1 27.3 18.9 49.3 35.5 21.6 26.8 62.5 38.4 若尖峰流量適合極端值第一類分布（distribution of extreme value Type I）， 試求： 尖峰流量為52.5 m3/s 之重現期（年）？（10 分） 100 年重現期之流量（m3/s）？（5 分） 流量大於52.5 m3/s 在25 年至少發生一次的機率？（5 分） 三、若某一集水區面積為80 km2，蓄水常數（K）為1 小時，降雨分布如下 圖所示： 試求其出流分布，假設所有的降雨只有40%變成逕流？（20 分） （註：若線性水庫為假想水庫以類比集水區，水庫之單位面積出流量可用 下式表示之 1 / 1 ( ) ( 1)! N t K N t q e N K K     若將面積80 km2 的集水區出流量可視為N=4 個串聯線性水庫的水流來 表示之） 四、集水區的一場暴雨於降雨初期的土壤初始入滲率f0為55 mm/hr，經過10 小 時後之土壤平衡入滲率為2.0 mm/hr，在這10 小時內之入滲總量為295 mm， 假設荷頓（Horton）公式可適用之。 試求荷頓公式中之衰減係數（k）。（10 分） 若集水區第一小時之降雨強度為50 mm/hr，試求第二小時開始之入滲 率？（5 分） 若集水區第一小時之降雨強度為45 mm/hr，試求第二小時開始之入滲 率？（5 分） 註：荷頓入滲公式為： ( ) kt c o c f f f f e    式中，f 為入滲率；fo 為初始入滲率；fc 為平衡入滲率；k 為衰減係數；t 為時間。 五、回答以下問題： 請推導非拘限含水層（Unconfined aquifer ）之水井平衡公式 2 2 2 1 2 1 ln h h Q K r r    ，請詳列其推導過程。（10 分） 已知某完全鑿入之非拘限含水層的井直徑為40 cm，含水層的厚度 為50 m。於平衡狀態下，其抽水量為9.2×10-2 m3/s，抽水井之洩降 為5 m；當抽水量為35.6×10-2 m3/s 時，抽水井的洩降為18 m。試計 算當抽水井洩降為12 m 時，平衡狀態下之抽水量？（10 分）

入流量（cms） 0 100 200 400 300 200 100 50 0 三、某一小集水區從過去的水文統計資料獲得其入滲率f（cm/hr）與時間（hr） 的關係如下： Time（hr） 1 2  f（cm/hr） 3.37 2.85 0.5 假設該集水區入滲行為可由Horton入滲公式來推估，試計算t = 4 hr的入滲 率f（cm/hr）？（25分） 四、有一個地下水深度為40 m的均質非拘限含水層，設有兩個觀測井A和B， 其間距離為100 m。觀測井A其井深為5 m，觀測井B其井深為35 m。在觀 測井A所測量到的非拘限含水層其水位洩降為4 m，在觀測井B所測量到 的非拘限含水層其水位洩降為5 m。假設Dupuit assumption適用於該非拘 限含水層，且其水力傳導係數為2 × 10-5 m/s。試計算在此兩個觀測井A和 B的中間位置其非拘限含水層水位洩降（m）（10分）及單位寬度（cms/m） 的流量（15分）各為何？（假設地表為水平）