水利工程 91 年水文學考古題

水文分析時選用適當之資料極為重要。請說明下列各種資料數列之意義：（15 分） 部分選取數列(Partial duration series)。 年超越數列(Annual exceedence series)。 極端值數列(Extreme value series)。

根據單位歷線理論，當降雨強度增加一倍時，尖峰流量將增加一倍，而基期不變，試 討論此假設與實際物理現象之差異處。（10 分）

某集水區一公分有效降雨之瞬時單位歷線(Instantaneous Unit Hydrograph, IUH)如下圖 所示。計算該集水區之面積（以平方公里計）及集水區出口點(outlet)之集流時間。 （25 分）

某集水區之兩小時有效降雨的單位歷線如下表，試求：（20 分） 集水區面積（單位以平方公里表示） 其一小時單位歷線 時間(hr) 流量(cms) 0 0 1 10 2 60

假設某雨量站所觀測之月雨量無週期性變動趨勢，且可以如下之穩定(stationary)時間 序列模式表之 R(t)=65+0.35R(t-1)+ε(t) 其中R(t)為第t 月之月雨量（以公厘計），而ε(t)為期望值為零之白噪音(white noise)。 計算該地月雨量之平均值及相距兩個月之月雨量[R(t)與R(t-2)]之相關係數(correlation coefficient)。（25 分）

100

某排水工程設計採用一小時延時、五年重現期之設計降雨量。降雨強度－延時－頻 率(Intensity-Duration-Frequency, IDF)公式為i = 6.0 15 .0 ) 15 D ( T 300 + ⋅ ，式中i 為降雨強度（公厘/ 小時），T 為重現期（年），D 為降雨延時（分鐘）。假設降雨損失以Φ-指標法(Φ-index method)計算，且Φ=15 公厘/小時。設計雨型(design hyetograph)如下表所示： 時間（分鐘） 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 降雨百分率(%) 4 7 26 44 15 4 十分鐘延時之單位歷線（由一公分有效降雨所造成）如下圖。計算該工程之設計尖峰 流量為若干（以立方公尺/秒計）。（35 分） Q (立方公尺/秒) Q (立方公尺/秒)

50

40

30

10

0 三、已知火燒寮雨量站近50 年日雨量紀錄，其年最大日平均降雨量為300mm，標準差為 100mm，偏態係數(Cs，Coefficient of Skewness)為1.0，假設年降雨量可以皮爾遜第三 型分布(Pearson type III Distribution)表示，試求：（25 分） 重現期距為100 年之日降雨量為何？ 納莉颱風時，本雨量站最大日降雨量為685.5mm，則其為重現期距幾年之降雨？ 在未來10 年內，發生降雨量介於百年一次降雨量與納莉颱風685.5mm 降雨量的機 率為何？ 皮爾遜第三型分布頻率因子K 如附表所示 重現期距(年) Cs 2 5 10 25 50 100 200 500 1000 3.0 -0.40 0.42 1.18 2.28 3.15 4.05 4.96 6.20 7.15 2.0 -0.31 0.61 1.30 2.22 2.91 3.61 4.30 5.22 5.91 1.0 -0.16 0.76 1.34 2.04 2.54 3.02 3.49 4.09 4.53 0 0.00 0.84 1.28 1.75 2.05 2.33 2.58 2.88 3.09 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 水利工程 全一張 （背面） 四、某地區進行抽水試驗(pumping test)後，獲得表中數據，當實驗井抽水量為0.02cms，抽 水時間為5 小時，其洩降如表所示： 距井口距離(m) 20 30 40 50 60 70 洩降(m) 1.1 0.95 0.87 0.75 0.67 0.55 距井口距離(m) 80 90 100 120 150 200 洩降(m) 0.5 0.45 0.41 0.32 0.24 0.09 今在該區域布置6 口井如圖所示，已知a＝80m，b＝60m，各井抽水量為0.02cms，抽 水時間為5 小時後，試求：（20 分） 井群中心點O 洩降為何？（單位：m） 距O 點80m 之A 點洩降為何？（單位：m） 五、圖中A、B 兩點之河段長原為20 公里，水流由A 點流至B 點之匯流時間(travel time)為 2 小時。截彎取直後，河段長度縮為10 公里。在A 點之設計入流歷線如表所示，試利 用Muskingum 法計算截彎取直前後對B 點之設計洪峰量各為何？假設截彎取直前後河 川斷面特性不變，曼寧公式適用於計算河段平均流速，而Muskingum 法中X＝0.2。 （提示：Muskingum 法中K＝travel time，即截彎取直前K＝2hr，截彎取直後之K 可 由曼寧公式推導之）。（25 分） A 點之設計入流歷線 時間(hr) 0 1 2 3 4 5 6 流量(cms) 0 1000 2000 3000 2000 1000 0 b/2 b/2 a/2 a/2 A 20 公里 10 公里 A B 新河道 舊河道 O