水利工程 114 年水文學考古題

某水庫集水區面積200 ݇݉ଶ，有效蓄洪容量為75 ܯ݉ଷ（百萬立方公尺）， 若水位(ܪ)-蓄洪量(ܵ)關係為： ܵ= 5 × ܪ+ 0.25 × ܪଶ(ܯ݉ଷ) 其中ܪ為水位超過初始水位的高度(݉)。此次颱風事件的入流歷線如下表 時間(hr) 0

請說明區域空間平均降雨量的推估方法，並比較各種方法之優缺點。 （20 分）

有一矩形集水區，其四角落之位置座標為(0, 0)、(0, 10)、(14, 10)、(14, 0)。 集水區內設有四個雨量測站，各測站所在位置的座標及降雨量如下表， 所有座標值的單位均為公里，假設無任何降雨損失，試以徐昇式法推求 此集水區的平均降雨量。（25 分） 雨量測站位置 (4, 2) (4, 7) (11, 7) (11, 2) 降雨量（cm） 1.5 2.0 2.4 4.3

假設某河川其蓄水量S、入流量I 和出流量Q 三者水文量具下列數學關 係：

4 6 8 10 12 14 16 18 20 入流量(cms) 50 300 550 1200 2000 3200 1000 600 200 100 80 水位-出流量關係為：ܱ(ܪ) = 40ܪଵ.ହ。（其中，ܱ：cms，ܪ：為洪水位 超過初始水位，即可假設初始水位ܪ= 0），試求： 以洪水演算請列出ܪ、ܵ、ܱ關係表。（10 分） 洪峰削減量為多少cms 與最大洪水位（超過初始水位）多少公尺？ （15 分） 二、已知某水庫集水區假設符合極端值分布（Extreme Value Type I），已知重 現期50 年之洪峰流量為5800 cms、重現期10 年之洪峰流量為3200 cms。 在颱洪時期水庫閘門開啟順序為先啟動排洪隧道，洪水流量超過排洪隧 道設計流量時，關閉排洪隧道啟動溢洪道，若洪水流量超過溢洪道設計 流量時，則再開啟排洪隧道，試求： 該集水區洪峰流量平均值與標準差。（15 分） 水庫在未來20 年內啟動溢洪道之機率小於20%，則此排洪隧道之設 計流量為何？（10 分）

一集水區面積110 km2，集流時間（time of concentration）為18 小時， 蓄水常數（storage constant）為12 小時，集水區等時線（inter-isochrone） 如下表，試決定其瞬時單位歷線IUH（instantaneous unit hydrograph）。 （20 分） 時間(hr) 0-2 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 等時線 面積 (kmଶ)

某流域內連續發生三場延時1 小時之有效降雨，有效降雨分別為1 cm、 1.5 cm、0.5 cm，延時1 小時有效降雨之單位歷線如下表，試求此三場降 雨所產生之直接逕流歷線。（25 分） 時間（hr） 1 2

4 S I Q   ，試以水文平衡方程式推導出以下河川演算函數： 2 1 1 1 2 1 ( ) ( ) Q Q x I Q y I I      ，並以演算的時距t 表示式中係數x 和y。 （10 分）試依該數學關係及下方入流歷線計算該河川出流歷線之尖峰流 量（演算時距為6 小時，起始時間之出流量為100 cms）。（15 分） 時間 （小時） 0 6 12 18 24 30 36 42 I （cms） 100 200 380 650 320 160 120 100 二、假設有兩平行且相距500 m之排水渠道，中間為一自由含水層，含水層 及兩平行排水渠道基礎為不透水岩盤，如下圖所示。左渠道水位高程自 不透水岩盤起算為15 m，右渠道水位高程自不透水岩盤起算為10 m。含 水層上方有均勻的補注量，使得流入左渠道的單位寬度流量為

某水庫集水區面積為700 km²，平均年降雨量為2560 mm，平均年逕流 量為1900 mm。試求： 該集水區的平均年蒸發散量（mm）與蒸發散率。（5 分） 假設未來氣候變遷導致年降雨量減少15%，但蒸發散量維持不變，年 逕流量變為多少mm？減少百分比為何？（10 分） 若豐枯比為6：4（即豐水期6 個月逕流量與枯水期6 個月的比值）， 要維持年供水量1.0×109 m³，在氣候變遷情境下，規劃水庫於豐水期 蓄水供應枯水期所需用水量，則水庫需要的有效容量（豐水期無需調 節，枯水期需依賴水庫供水）。（10 分）

9 20 22 16 18 10 8

m /d 0.625 ay/m，而流入右渠道的單位寬度流量為 3 m /d 1.875 ay/m。試計 算含水層的地下水位線最高處之高程和位置。（25 分） 15 m 10 m 500 m 三、假設某一河道的尖峰流量符合極端值第一類分布，其過去30 年最大流 量監測資料的平均值為800 cms，標準偏差為153.3 cms。該河道正興建 一個依據1000 cms 的洪水事件設計的臨時防洪堤防，用以保護鄰近區域 之5 年的工程計畫，試計算此區域： 5 年內洪水都不會超越該堤防溢堤之機率？（8 分） 5 年內至少一次洪水會超越該堤防溢堤之機率？（8 分） 5 年內只在第3 年和第4 年洪水會超越該堤防溢堤之機率？（9 分） （極端值第一類分布其頻率因子K 與迴歸期T 滿足此關係式： 6 {0.5772 ln[ln( )]} 1 T K T     ）

某集水區面積A 為300 km²，其瞬時單位歷線（Instantaneous Unit Hydrograph, IUH）為二參數Nash 模式為： ݑ(ݐ) = 1 (݊−1)! ݇௡ݐ௡ିଵ݁ି௧/௞ 其中ݐ單位為hr（小時）、݇的單位為hr（小時）、ݑ(ݐ)單位為1/hr。已知 本集水區參數݊=4、݇=1.2 hr。若某延時3 小時之暴雨事件有效雨量分別 為15 mm、30 mm、20 mm。試求： ݐ= 1, 2, 3, 4, 5 hr 時之ݑ(ݐ)（至少保留3 位有效數字）。（10 分） 假設基流量忽略不計，求ݐ= 1 至ݐ=8 hr 之直接逕流量歷線Q(ݐ)(m³/s)。 （15 分）

三、已知一抽水井垂直深入均質（homogeneous）且等向（isotropic）之非拘 限含水層底部，其底部為不透水層。假設以底部不透水層為高程基準點， 未抽水時，地下水位水頭高為h0，抽水井半徑為rw。當抽水井以流量Q 定量抽水達穩態流（steady flow）時，抽水井處水頭高hw，距抽水井r0處 之地下水位水頭高與未抽水時相同。若距抽水井r 處之地下水位水頭高 h，試證抽水量Q 與h 的關係式：（20 分） Q=πK(h0 2-hw 2 )/ln( r0 rw )，K 為含水層滲透係數，ln()為自然對數。 四、已知集水區瞬時單位歷線IUH 如下表所示。某次有效降雨（effective rainfall）延時4 小時，超滲降雨（rainfall excess）5 cm 之暴雨，計算直 接逕流量。（20 分） 時間(hr) 0 1 2 3 4

臺灣的降雨量有時空分布不均的特性，為因應氣候變遷及滿足未來用水 需求以提升水資源供應韌性，政府近幾年推動各項多元水資源建設，包含 再生水、海淡水及地下水等開發，用以增加水資源供應及強化區域水資 源調度能力，試論述此三種不同型態水資源開發之優勢及限制或問題。 （25 分）

IUH (cms) 0 8 35 50 47 40 五、若某一集水區出口處為水庫蓄水區，水庫溢洪道下游為天然河川流經都 市地區。試詳以傳統水文學的方法，機器學習方法（machine learning method），論述如何進行洪水預警。（20 分）

9 10 U(1, t)（cms） 10 20 40 60 50 40 30 20 10 5 三、某厚度為30 m 之限制含水層靠近—補助邊界（河川），現有一抽水井 5000 cmd 抽水，長時間後在觀測井處的洩降為0.43 m，補助邊界、抽水 井及觀測井之平面圖可用卡式座標系統標示，Y 軸座標為補助邊界、抽 水井之座標為(200, 0)，觀測井座標為(100, 100)，座標之單位為m，試求 含水層之水力傳導係數。（25 分） 四、某洪氾區由兩河堤A、B 保護兩河川，其設計週期分別為20 年與50 年， 假設兩河川之洪水事件具獨立性，試求： 該洪氾區每年之淹水機率？（12 分） 若河堤A 設計週期由20 年提高到50 年，此洪氾區淹水機率可以降低 為多少？（13 分）