水利工程 102 年水文學考古題

請回答下列問題： ㈠何謂重現期距（return period）？（6 分） ㈡何謂最大可能洪水（probable maximum flood）？（6 分） ㈢何謂集水區之集流時間？（4 分）影響集流時間之因子有那些？（4 分）

解釋名詞：（每小題5 分，共20 分） 黑盒分析（Black-box analysis） 流域之圓比值（Circularity ratio） 蒸發散量（Evapotranspiration） Φ入滲指數（Φ-Infiltration indices）

說明拘限含水層之水井平衡公式 ) /r ln(r ) h kb(h π

解釋名詞：（每小題5 分，共10 分） 水位-流量率定曲線（Stage-Discharge Rating Curve）。 稽延時間（Lag Time）。

有一集水區面積為2 km2，在一場降雨事件後，如下表所示，所造成之逕流體積為 260,000 m3，試求該集水區土壤之入滲Φ指數。（20 分） 時間 (hr) 0 – 2 2 – 5 5 – 7 7 – 10 10 – 12 降雨強度 (cm/hr) 3.5 5.8 2.7 1.8 1.0

何謂直接逕流（Direct runoff）（5 分）？請繪圖舉出任意兩種將簡單歷線之直接逕 流及基流分離的方法（10 分）。基流分離時，若某些時刻基流為負值，所代表之物 理意義為何（5 分）？

Q 1 2 1 2 − = 之成立所必要的假設，並詳列該 公式之推導過程。（20 分） 二、有一集水區面積為100 km2，某一暴雨的累積雨量隨時間變化如下： 時 間（hr） 0

已知某集水區近10 年之年降雨量P（mm）與年逕流量R（mm）記錄如下： 民國（年） 92 93 94 95 96 年降雨量P（mm） 4930.0 3660.0 3730.0 5010.0 5650.0 年逕流量R（mm） 3120.0 1790.0 2280.0 2650.0 4356.0 民國（年） 97 98 99 100 101 年降雨量P（mm） 3680.0 3440.0 4700.0 4260.0 5680.0 年逕流量R（mm） 2700.0 1550.0 2436.0 2284.0 3998.0 試求該集水區年平均逕流係數。（15 分）

有一厚度為20 m 之受限含水層，設有一抽水井，當達穩定抽水量為0.2 m3/min 時， 距離抽水井100 m 及1,000 m 之兩觀測井，其地下水面洩降分別為8 m 及2 m，試 求土壤之水力傳導係數（hydraulic conductivity）。（20 分）

某一市鎮之集水面積為10 km2，其中有3 km2 為住宅區，3 km2 為商業區，4 km2 為 公園綠地。若已知各區之逕流係數C 分別為住宅區0.79，商業區0.83，公園綠地 0.56。假設雨水由最遠處到達下水道之時間為15 分鐘，下水道之長度為3,000 m， 流速設計為2.0 m/sec，該地區之降雨強度-延時-頻率曲線公式如下： 7796 .0) 261 . 15 ( 592 + = t I 式中：降雨強度 ) / ( hr mm I ，集流時間 ) (min t 試推求該下水道出口之尖峰流量為何？（20 分）

6 9 12 15 18 21 24 累積雨量（mm） 0 18 63 84 90 102 111 117 120 該次暴雨形成的直接逕流體積為7.35×106 m3，試求φ入滲指數。除入滲外不計其 他降水損失。（20 分） 三、某河川上游入流歷線如下： 時 間（hr） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 入 流 量（m3/s） 5 10 30 60 55 45 35 25 15 10 5 試依馬斯金更法（Muskingum method）推求下游出流歷線。假設蓄水常數K=7 hr， 入流量對加權流量之權度X=0.15，初始出流量為5 m3/s。（20 分）

某河川於一場暴雨事件，其入流歷線與出流歷線記錄如下： 時間（hr） 0 2

假設有一地區任兩場暴雨之隨機間隔時間(t)遵循指數分佈（exponential distribution）： f(t) = λe -λt, t ≧ 0 上式中，參數λ代表兩場暴雨平均間隔時間之倒數。該地區以往暴雨紀錄顯示，一 年內約發生80 場暴雨，平均每場暴雨延時為6 小時，假設季節性之變化可忽略， 試求兩場暴雨間隔時間小於或等於72 小時之機率。（20 分）

何謂流量延時曲線（Flow duration curve）（5 分）？某一流量站之日流量統計資料 如下表，請繪出其流量延時曲線（5 分）。請問該處流量能否提供每日432 萬公噸 之用水？若可以，請估計所需水庫之最小容量。若不可以，則請說明理由（10 分）。 時間（日） 10 15 30 90 150 365 流量（cms） 350 250 125 80 50 10 註：時間10 日，流量350cms 表示流量超過350cms 之時間為10 日

假設某水文站之年最大洪水量適合極端值第一類分布。取自紀錄年數為36 年之年 最大洪水量分析結果為：重現期距10 年、100 年之年最大洪水量分別為5000 m3/s 及7500 m3/s。已知不同重現期距、不同紀錄年數之頻率因子如下： 重現期距（年） 紀錄年數30 年 紀錄年數40 年 10 1.54 1.50 50 3.03 2.94 100 3.65 3.55 試求重現期距50 年之年最大洪水量及其在5 年內至少發生2 次之機率。（20 分）

6 8 10 12 入流量（cms） 35.0 95.0 250.0 410.0 480.0 420.0 310.0 出流量（cms） 35.0 80.0 165.0 245.0 335.0 415.0 430.0 時間（hr） 14 16 18 20 22 24 26 入流量（cms） 225.0 165.0 135.0 115.0 95.0 75.0 35.0 出流量（cms） 360.0 255.0 175.0 135.0 100.0 80.0 35.0 若河川蓄水量（S）與入流量（I）及出流量（O）之關係滿足S＝K（0.3I+0.7O）， 試推求K 值（hr）。（25 分） 第 0 1 2 3 4

有一河段在一場洪水事件中，觀測到之入流及出流歷線如下表所示，試求馬斯金更 （Muskingum）洪水演算法之二個參數k 及x。（20 分） t (hr) 0 12 24 36 48 60 入流量 (cms) 22 35 103 109 86 59 出流量 (cms) 22 21 34 55 75 85 t (hr) 72 84 96 108 120 132 入流量 (cms) 39 28 22 20 19 18 出流量 (cms) 80 64 44 30 22 20

某地區有15 年之年一日最大降雨量記錄如下表，試以Gumbel 極端值分布推導重現 期距為50 年之年一日最大降雨量為多少。（20 分） 民國（年） 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 年一日最大 雨量（mm） 220 143 106 122 152 55 122 260 302 179 132 172 241 132 139

某集水區面積為300 km2，集流時間為8 hr，蓄水常數為7.5 hr。自集水區出口處之 等時區的時間與面積如下： 時 間（hr） 1 2 3 4 5

面 積（km2） 12 28 48 52 50 48 42 20 試依時間-面積曲線法推求該集水區之有效降雨1 cm 延時為2 小時之單位歷線U(2, t)。 提示：演算時間迄10 hr 止。（20 分）

9 10 11 12 13 14 15 16 0 5 10 15 20 降雨量(cm) 超 滲 降 雨 量 (cm) 四、集水區昨日發生一場降雨，降雨組體圖如下： 由集水區之土壤種類、覆蓋情形及臨前水文條件得知曲線號碼（Curve Number） CN 為85。已知於各種不同曲線號碼下，降雨量與其超滲降雨量之關係圖如下圖： 試推求有效降雨組體圖。（25 分） 70 50 30 20 20 10 100 50 I (mm/hr) t (hr) 1 2 3 4 5 6 五、已知某流域近15 年來之年最大一日降雨量如下： 民國(年) 87 88 89 90 91 年最大一日 降雨量(mm) 271.5 162.0 202.0 679.5 207.5 民國(年) 92 93 94 95 96 年最大一日 降雨量(mm) 292.5 317.0 446.0 502.0 311.0 民國(年) 97 98 99 100 101 年最大一日 降雨量(mm) 205.5 163.0 209.0 230.5 169.0 若其滿足對數常態分佈（Log-Normal Distribution），試求： 重現期為50 年之年最大一日降雨量（mm）。（10 分） 若今年某颱風之最大一日降雨量達750mm，其重現期為多少年。（15 分） 註：常態分佈之機率表如附表。 附表 ∫ = z 0 dz z - 2 2 e π 2 1 ) z ( P . 4936