水利工程 102 年流體力學考古題

ALD 集團宣布，將採北極冰山為原料，生產極地萬年純淨水。製程是將已融化之冰 山水置於直立之圓筒狀的容器中，以每分鐘200 轉的速度轉動10 分鐘，最關鍵點是， 轉動時絕不得濺出。已知，該直立圓筒狀容器的內部深度為100 公分，且注入已融 化之冰山水深最多為90 公分。請問，為達到最大生產量，使用之圓筒狀容器的內 部直徑應為何？（20 分）

試回答下列問題：（每小題5 分，共20 分） 何謂「管路穴蝕現象」？ 浮力產生之原因為何？ 何謂「理想流體」？ 常用無尺度參數有那些？

如圖（1）為在間距h 的兩個水平平板間的層流（laminar flow）流速分布，下層平板 是固定的，但上層平板以水平速度U 向右移動。沿流向（x）的壓力梯度為dp/dx， 流體的動力黏滯係數為μ，若最大流速發生在距下層平板的上方2h/3 處，求以 dp/dx、μ 及h 表示水平速度U 的公式。（25 分） 圖（1）

如圖一所示，水流出一個貯水槽。如果黏滯性可以忽略，請利用貯水槽的高度H 與 比重（SG）來求出壓力計高度h。（25 分） H h SG 圖一

CUE 公司擬發展隱形載具，故設計一實驗，在上部固定邊界、下部移動邊界的通道中， 注滿動力黏度（dynamic viscosity）為0.3 Pa．s 的特殊液體；一片30 公分×30 公分 的極薄平板，以每秒2 公尺的均速於通道中，自左側向右側移動，詳如下附圖。假 設，該特殊液體可視為牛頓流體的一種，請問： ㈠流體速度為零的位置為何？（10 分） ㈡使該極薄平板以該均速自左向右移動所需施之力為何？（10 分） 固定邊界 h1=1.0 mm V 平板=2m/s F h2=3.0 mm 移動邊界 V 移動邊界=0.5m/s

如圖所示，水由水塔流入管路中間以U 型壓差連通管連結，假設壓差為h = 20 公分。 假設管路無能量損失，請估算： 水塔水位H（10 分） 管中流量Q（5 分） 管中壓力p（5 分）

如圖（2）為某水力發電系統的示意圖。上層蓄水位為80 m，下層蓄水位為0 m， 若發電機出水量為15 m3/s，機械效能（efficiency）為85%。在此條件下，若此系統 總能量損失水頭為2 m，求發電機發出的有效功率（power）為何？（25 分） 圖（2） 流速分布 x y xx h U 2h/3 水位=80m 水位=0m 水道 發電機房 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 水利工程技師 全一張 （背面）

如圖二為一流經10 公尺長圓柱下游的速度分佈，請求出空氣在圓柱上的作用力。 （25 分） 32 m/s 32 m/s 2 28 ) ( y y u + = Wake 32 m/s (a) (b) 圖二 102年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 （背面） 35060 35660

STM 公司為從事IC 封裝業務之企業，由於製程需要，擬新設置一儲水塔供使用， 詳如下附圖。壓力計目前之讀值為80 kPa，請問，儲水塔內空氣之壓力（kPa）為 何？（20 分） 儲水塔 空氣 5m 壓力計 水 4m 102年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 （背面） 30850 30950

一個直徑3 公尺、長6 公尺圓柱攔水堰座落於河道上，重量5000 牛頓，如圖所示。 請求其作用在支點A 上之反力。（20 分） H Water Hg h 14 cm dia. 10 cm dia. 14 cm dia. 5 cm p D = 3.0 m 3.0 m 1.5 m A 102年公務人員升官等考試、102年關務人員升官等考試 102年交通事業郵政、港務、公路人員升資考試試題 等別(級)： 薦任 類科(別)： 水利工程 全一張 （背面）

如圖（3）為內徑長度10 m 的方形體蓄水池，其側邊底有個面積為0.1 m2的出水口。 若不考慮能量損失，求蓄水高度為10 m 開始且持續流出至蓄水高度5 m 為止的時 間為何？（25 分） 圖（3）

如圖三為一個質量為5000 kg 的載具（Vehicle），以900 km/h 的速度前進。其藉由 降下20 cm 寬的勺子（scoop），浸入水中的高度為6 cm 來達到減速。如果水會因 為勺子而產生180 度的轉向，請計算出載具要減速至100 km/h 之滑行距離。（25 分） V(t) 6 cm Vehicle Water 圖三

TSD 公司近期研發之飲料深獲好評，而成功關鍵在於飲料之表面張力需介於每公尺 0.021 至0.025 牛頓之間，其口感方可達極致之境。為慎重起見，每批成品於裝罐前 須先通過品管檢測，其方式為：取樣品置於容器中，插以直徑為0.1 公分之吸管， 並觀察吸管內溶液上升之高度。已知，最新調配出的成品之密度為每立方公尺1030 公斤，而據觀察，此次溶液上升高度為0.8 公分，且其接觸角（angle of contact）為 30 度，請問，該批成品能否通過品管？（20 分）

某一流場之速度場函數V 如下所示，寫出加速度場之計算公式，求點（1, -1, 2） 在t = 2 s 時之x 方向加速度。（座標單位為公尺）（20 分） j i V 2 2 20 20 xyt t y − =

流體流過物體產生的阻力（drag force）一般可表為ρ，D，U，μ 的函數，其中D 為 物體的代表長度、ρ 為流體的密度、U 為流體的代表速度及μ 為流體的動力黏滯係 數（dynamic viscosity）。如表（1）為某物體在風洞實驗（wind tunnel）所得的阻 力F，實驗的空氣密度與運動黏滯係數（kinematic viscosity）分別為1.2 kg/m3 及 1.51×10-5 m2/s。當在水的密度與運動黏滯係數分為1000 kg/m3 及1.14×10-6 m2/s 時， 此物體在D = 8 cm 及U = 4 m/s 的條件下進行水槽（water tunnel）實驗，求此物體 受此水流的阻力為何？（25 分） 表（1） D（cm） U（m/s） F（N） 8 40 0.21 8 80 0.64 15 10 0.06 15 80 1.82 10m 出水口A=0.1m2

如圖四為一個含有部分空氣（Air）的倒置試管（Test tube），浮在填充水（Water） 的塑膠水瓶（Plastic bottle）中，且這水瓶的蓋子被緊緊地密封住。空氣的總量經調 整使倒置試管恰好可以浮起。實驗發現如輕微的擠壓塑膠水瓶將會造成試管沈入瓶 底。請解釋這個現象的發生且請以公式佐證。（25 分） Air Test tube Water Plastic bottle 圖四

APZ 生技公司研究發現，其生產主要原料ELX 菌，必須儲存於無旋轉之穩定流動 流體中，以保持其特殊活性。已知，公司擬新購之儲存槽中流體之流場為 k z x j xy y i z y w v u V r r v r ) 0.3 ( ) 0.2 0.2 ( ) 0.3 0.1( ) , , ( 2 − + + + + + = = 請問此儲存槽是否適合儲存ELX 菌？（20 分）

如圖所示，有一商店將一景觀圓球，直徑為1.8 公尺，置於一個直徑為1.2 公尺的圓 形基座上，其內充滿水，有一幫浦將水從外圍水池抽入增壓至55 kPa，同時部分水 會從圓球與基座間之小間流出。若用手輕輕滑動圓球，球會不停旋轉，甚是美觀。 請問： 圓球之重量最大為何？（10 分） 為何手輕輕滑動圓球，球就會不停旋轉？（10 分） 1.2 m 1.8 m Pump p=55 kPa