水利工程 109 年流體力學考古題

一壓力桶內含有油（比重= 0.90），在桶側面有一片0.6 m × 0.6 m 的正方 形板利用螺栓固定，如圖一所示。安裝在桶頂的壓力計讀數為50 kPa，假 設桶的外側為大氣壓。 試求：正方形板上所承受的合力大小（KN）及位置（以距離正方形板下緣 的高度來表達）？（25 分）

一艘潛水艇在50m 深的海水（比重=1.03）中行進，潛航的速度 0 5.0 m/s V ， 如圖二所示。 試求：在停滯點(2)的壓力大小（kPa）。（25 分） 圖一 油 空氣 2 m 0.6 m p = 50 kPa 圖二 h = 50 m V0 = 5 m/s x γ (2) (1)

在標準狀況的空氣以平均速度V 50 m/s 流經內直徑d = 4.0 mm 的圓管， 此種流況一般均會形成紊流。然而在細心的預防下，流動的擾動現象能被 消除而使流動仍能維持層流狀態。（空氣密度 1.23 ρ 3 kg m ，動力粘滯性 5 1.79 10 N μ ） 求：㈠倘若流動為層流，試決定在0.1m 管距的壓降（kPa）；㈡若流動為 紊流，試重複㈠部分的計算；圓管之粗糙度 0.0015 mm ε ，摩擦因子f 可 由圖三的Moody 圖查得。（25 分）

在圖四中，泵利用7.5 kW 將水由低處湖泊抽送至高處湖泊，假設二湖泊 湖面的高度差為9 m，水頭損失為4.5 m。 試決定㈠流率Q（m3/s）；㈡在流動中的功率損失（kW）。（25 分） 圖三 圖四 截面(2) 流動 泵 流動 截面(1) 9 m 控制容積 103 104 105 106 107 108 2 s m Friction Factor = 2 2d ρV l P Reynolds Number, Re = ρVd μ Relative Pipe Roughness 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.005 0.002 0.001 5x10-4 2x10-4 10-4 5x10-5 10-5 5x10-6 10-6 ε ─ d

v m/s 和 2 10 v m/s，水管內的體積為1 m3，直徑 1 D 、 2 D 及 3 D 分別為0.5 m、0.2 m 及0.2 m。試計算流體對彎頭水管的總水平與垂直 方向作用力。（25分）