水利工程 109 年流體力學考古題

一壓力桶內含有油（比重= 0.90），在桶側面有一片0.6 m × 0.6 m 的正方 形板利用螺栓固定，如圖一所示。安裝在桶頂的壓力計讀數為50 kPa，假 設桶的外側為大氣壓。 試求：正方形板上所承受的合力大小（KN）及位置（以距離正方形板下緣 的高度來表達）？（25 分）

c y u U h                 且 0 v ，其中 c U 為常數。請推導其對應的： （每小題10 分，共20 分） 流線函數 速度勢 如圖所示，水柱以均勻速率 1 V 4 m/s  自噴嘴噴出，水平的噴向一個葉片 （vane），並以 30  角轉向。請計算在不考慮重力與黏滯效應之條件下， 維持葉片固定所需之支撐力。（20 分） h h y x u Uc

一光滑表面的球體在靜止的水中釋放沉降，該球體比重為1.02，直徑為30 公分，若阻力係數（drag coefficient）為0.5。 試計算球體的終端速度。（20分） 若球體表面是粗糙的，其終端速度會較光滑球面者大或小？為什麼？ （5分）

一艘潛水艇在50m 深的海水（比重=1.03）中行進，潛航的速度 0 5.0 m/s V  ， 如圖二所示。 試求：在停滯點(2)的壓力大小（kPa）。（25 分） 圖一 油 空氣 2 m 0.6 m p = 50 kPa 圖二 h = 50 m V0 = 5 m/s x γ (2) (1)

1 A 0.006 m  V1 噴嘴 葉片 考慮一水平無摩擦底床且矩形斷面渠道，如圖所示，渠道中河水由右往 左流動，渠道中單位寬度流量為

某一大型風渦輪機擬在大型風洞中進行模型實驗，設現場風速為50 km/h， 模型的幾何比例尺為1：15，因風洞尺度夠大，且為降低空氣的壓縮性效 應，故用相同的原型風速來進行模型試驗。 若原型風機的轉速為5 rpm，試決定試驗模型的風機轉速？（10分） 若測量出模型的風機輸出功率為2.22 kW，試計算原型的風機輸出功 率？（15分）

在標準狀況的空氣以平均速度V 50 m/s  流經內直徑d = 4.0 mm 的圓管， 此種流況一般均會形成紊流。然而在細心的預防下，流動的擾動現象能被 消除而使流動仍能維持層流狀態。（空氣密度 1.23 ρ  3 kg m ，動力粘滯性 5 1.79 10 N μ     ） 求：倘若流動為層流，試決定在0.1m 管距的壓降（kPa）；若流動為 紊流，試重複部分的計算；圓管之粗糙度 0.0015 mm ε  ，摩擦因子f 可 由圖三的Moody 圖查得。（25 分）

8.0 m /s m q   ，在渠道中發生水躍現象， 在水躍位置的前後水深分別為 1 0.50 m y  與 2 4.75 m y  ，請計算此一水 躍現象所造成的能量損失 L H 。（20分） 1y 2y 1 2 L H

如下圖所示，渠道中設置一閘門，渠道寬度為4 m，上游水深維持在6 m， 下游水深維持在20 cm，假設不計摩擦及能量損失，試求水流作用於該閘 門的力量。（25分） 閘門 水 36060 38560

在圖四中，泵利用7.5 kW 將水由低處湖泊抽送至高處湖泊，假設二湖泊 湖面的高度差為9 m，水頭損失為4.5 m。 試決定流率Q（m3/s）；在流動中的功率損失（kW）。（25 分） 圖三 圖四 截面(2) 流動 泵 流動 截面(1) 9 m 控制容積 103 104 105 106 107 108 2 s m Friction Factor = 2 2d ρV l P  Reynolds Number, Re = ρVd μ Relative Pipe Roughness 0.05 0.04 0.03 0.02 0.015 0.01 0.005 0.002 0.001 5x10-4 2x10-4 10-4 5x10-5 10-5 5x10-6 10-6 ε ─ d

二維尤拉方程式（Euler equation）表示如下： ( ) p u u u u w x t x z              ( ) p w w w g u w z t x z                其中u與w分別表示在x與z二個方向的速度分量，g為重力加速度，p為壓 力，ߩ為流體密度，t為時間。若考慮流場為穩定流（steady）、非旋性 （irrotational）且流體具不可壓縮性，試推導出柏努利方程式（Bernoulli equation）為： 2 2 1 ( ) 2 p u w gz    常數。（25分）

v  m/s 和 2 10 v  m/s，水管內的體積為1 m3，直徑 1 D 、 2 D 及 3 D 分別為0.5 m、0.2 m 及0.2 m。試計算流體對彎頭水管的總水平與垂直 方向作用力。（25分）