水利工程 110 年流體力學考古題

如圖所示，平面閘門隔開水與油。試計算水與油作用在閘門上之力，其大 小及方向分別為何？又作用在簡支承與鉸支承之力，其大小及方向分別為 何？設不計摩擦且不計閘門重量。sg 為比重。（25 分） 簡支承 閘門寬1.2 m 鉸支承 油 水 sg=0.90

一個U 形管固定在靜止平台B 上面，若平台B 以4 rad/s 對A-A 軸旋 轉，U 形管兩邊水面的高差為何？（20 分）

一新型的圓球形流速計由圓球正面和頂點的壓力差異DP = P1 P2 來量 測風速V。若在風速V = 8.0 m/s，量得壓差DP = 108 Pa。在另一流場量 得壓差DP = 170 Pa，試問該流場的風速為何？（20 分）

於一自由含水土體之地表面有穩定降雨強度i (mm/hr)，若無地表逕流產 生，給定土壤之水力傳導度K、上游水位h2、下游水位h1、土體長度L， 且土體內滲流符合達西定律（Darcy’s Law）。 推求土層中之地下水面線剖面h(x)。（15 分） 推求土層中之寬流量q(x)。（10 分）

如圖所示，水之流量為5.55×10-3 m3/s，管徑5.00 cm，下水槽水面至泵進 口處的水頭損失為1.80 m，泵出口處至上水槽水面的水頭損失為3.60 m。 試求泵傳送給水的水頭為何？泵傳送給水的功率為何？泵傳送給水的馬 力為何？泵進口處之壓應力為何？泵出口處之壓應力為何？（25 分）

一個球形筒子，半徑R = 1 m，其底部有開孔用以排水，開孔的直徑為 1 cm，且通過開孔的流速 2 ev gh  ，其中h 為液面到開孔的距離，如下 圖所示。當圓筒為半滿時，需多少時間方可將水排完？（20 分）

一座噴泉設計如下圖所示，水箱接一水平圓管（長度6.0 m，直徑0.02 m）， 摩擦因子0.018。若入流流量Q = 3 公升/秒，噴嘴直徑0.02 m，水箱內水 深維持在2.0 m，噴泉高度可達到3.0 m，水箱水面上壓力P = ？（20 分）

說明自由水面及底床邊界分別為流線之條件為何？（10 分） 流場之流況為穩定流或均勻流之判別方程式為何？分別以管流舉例 說明穩定流而非均勻流，及均勻流而非穩定流之實際流況。（15 分）

有一水管以水平直線方式橫跨一條河流，水管均在水面之下，水管在水中 之長度為30.0 m，管之外徑為22.0 cm，河水平均流速為4.00 m/s。設水管 阻力係數為1.10，水流方向與水管相垂直。試求河水作用在水管的阻力為 何？（25 分）

雷諾數及福祿數為何？其物理意義為何？通常在何種情況下會用到？ （20 分） Ve

一實驗室針對一個圓柱形橋墩進行縮尺模型試驗，縮尺比為1：16。渠流必 須遵守重力相似，橋墩模型直徑為0.10 m，上游水深0.20 m，流速 0.70 m/s，量得橋墩模型的阻力係數為1.10。試問實體橋墩所受的水流 阻力為何？（10 分）以圓柱直徑計算之雷諾數（Reynolds no.）模型和 實體橋墩分別為何？其值不同代表涵義為何？（10 分）

二維尤拉方程式（Euler equation）表示如下：  ( ) u u u p z u w t x z x                    ( ) w w w p z u w t x z z                    其中u 與w 分別為x（水平方向，向右為正）與z（垂直方向，向上為 正）二個方向的速度分量，t 為時間，為流體密度，p 為壓力， g    （ ） 為單位重，g 為重力加速度。一矩形（水平長L，高H）半滿油槽在固定 水平加速度為ax(>0)，及固定垂直加速度為az(>0)作用下，並假定油槽內 流體各位置之加速度皆相同。 由以上公式推求油槽內液面坡度為何？（15 分） 油槽內最大壓力位於何處？其值為何？（10 分） i (mm/hr) h2 h1 自由含水土體 L h(x) y x 不透水層 38060

如圖所示，水平面上，有一結構體將水柱改變流向。已知流量為51.3×10-3m3/s， 流速8.88 m/s。忽略摩擦。試求水柱對結構體產生的作用力，其大小及方向分 別為何？（25 分） 排水管 流向 吸水管 泵 12 m 3 m

利用泵將水由水井往上抽到水桶，再經由水桶側邊的三角形堰排出。桶 底到水井液面的高度為2 m；水管的長度為2.5 m，管徑為5 cm，其摩擦 因子為0.02；水管中的水流速度為v；泵可提供的水頭為20 m；三角形 堰的角度為60 度，堰底距水桶底部的高度為1 m，且三角形堰無能量損 失；試推求水桶的水深h 為何？假設水流經水井進入水管及由水管進入 水桶的能量損失分別為 2 0.5 2 v g 及 2 2 v g 。（20 分）

兩塊垂直直立的平板之間有黏性液體（比重0.85，黏滯係數0.40 Pa-s）， 平板間距固定為0.01 m。試問無壓力梯度，有重力狀況下，液體的平均 速度為何？（20 分）

渠道中設置一寬頂堰（broad-crested weir），B 為堰之長度，已知其單寬 流量為q(m2/s)，其下游邊緣為自由跌水（free overfall），即此處渠底與空 氣接觸。 試求寬頂堰均勻段之臨界水深（critical depth）yc。（10 分） 試求寬頂堰下游端之邊緣水深（brink depth）yb。（15 分）

假設當水龍頭關小時，流水會形成一通水斷面逐漸縮小之圓柱狀，如圖 一所示。利用圖二推求圓柱之截面積A2 與x 的關係為何？其中，點2 為任一x 位置，水龍頭出水處之直徑為D，流量為Q，x 及r 為坐標。假 設流場為穩態，流體為不可壓縮且無黏滯性。（20 分） 圖一 圖二

水流由管徑40 mm 的水管射出，其流量為0.008 m3/s，之後水流會撞擊 到圓盤閥（disk valve），當圓盤閥距管口x = 1 mm 時，圓盤閥承受多少 力？（20 分） cm pipe

一個直徑0.4 m 的圓形水桶，靜止時水深0.2 m。若水桶繞其中心軸旋 轉，旋轉速度為6.28 rad/s。水箱底部之壁面突然破一小孔，試求此小孔 噴出的流速為何？（20 分） 0.20 m