水利工程 91 年流體力學考古題

請詳細解釋下列各名詞之物理意義：（每小題4 分，共20 分） 渦旋度(Vorticity) 流線(Streamline) 雷諾數(Reynolds Number) 水躍(Hydraulic Jump) 邊界層(Boundary Layer)

一水缸中盛滿比重(Specific Gravity)為1.2 的液體，如果汞柱高度差為10 公分（如附 圖），試算出A 點的壓力值。（20 分）

某穩定、不可壓縮流體流經一圓形收縮狀的管路（如圖），如果入口處的最大流速值 為U01，而出口處的最大流速值為U02，而且r1=2r2。由這些參數，試推導出出口處的 平均速度 2 u 。入口、出口的速度分佈方程式為：（20 分） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 01 1 r r 1 U u ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 02 2 r r 1 U u

流體之質量守恒連續方程式為 0 ) V ( t = ρ ⋅ ∇ + ∂ ρ ∂ ，其中ρ 為流體密度，V 為流體速度。 試列出所需的假設條件並加以簡化，以推導出連續方程式的另一形式： 0 z w y v x u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 。（u、v、w 為三方向之速度分量。）（20 分）

當一穩定、不可壓縮，且具黏滯性的流體流經一平板時，假設在邊界層內之流體速 度分量為 3 e y 2 1 y 2 3 u u ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = δ δ ，其中δ 為邊界層厚度，且 x 10 25 .1 2 − × = δ 。如果ue、ve 分別為當 δ = y 時u、v 的速度值，試利用連續方程式，算出當x=0.5 m 且ue=2.337 m/sec 時之ve 值。（20 分） r1 r2 入口 出口