水利工程 91 年流體力學考古題

請詳細解釋下列各名詞之物理意義：（每小題4 分，共20 分） 渦旋度(Vorticity) 流線(Streamline) 雷諾數(Reynolds Number) 水躍(Hydraulic Jump) 邊界層(Boundary Layer)

如圖所示，一個長度（垂直紙面方向）為1 米圓柱之左右各有兩種靜止液體：左方為油 （比重1.8），右方為水。試求圓柱體受流體作用之總力大小（以牛頓為單位）。（25 分）

一水缸中盛滿比重(Specific Gravity)為1.2 的液體，如果汞柱高度差為10 公分（如附 圖），試算出A 點的壓力值。（20 分）

在一個與垂直紙面方向無關的二維(two-dimensional)水槽問題中，截面之入流量為每 秒3 平方米（垂直紙面1 米寬計），截面與之速度分布形狀分別為拋物線形與三角 形（最大速度均位於出口截面中心且均為每秒1 米）。在入/出流保持不變的情況下， 試求水槽液面上昇或下降之速度（以米/秒為單位；上昇為正值，下降為負值）。（25 分）

某穩定、不可壓縮流體流經一圓形收縮狀的管路（如圖），如果入口處的最大流速值 為U01，而出口處的最大流速值為U02，而且r1=2r2。由這些參數，試推導出出口處的 平均速度 2 u 。入口、出口的速度分佈方程式為：（20 分） ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 01 1 r r 1 U u ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 2 02 2 r r 1 U u

在一個與垂直紙面方向無關之二維渠道流(two-dimensional channel flow)中，已知上游 （截面）之水深為1 米，平均流速為5 米/秒。若渠道底床之坡度極緩且可忽略，在 不計摩擦效應下，試估計因水躍(hydraulic jump)引致之水頭損失（head loss，以米為單 位）。（25 分） 6m 2m 2m 1m/sec 1m/sec q1=3m2/sec 九十一年公務人員高等考試三級考試第二試試題 科 別： 水利工程 全一張 （背面）

流體之質量守恒連續方程式為 0 ) V ( t = ρ ⋅ ∇ + ∂ ρ ∂ ，其中ρ 為流體密度，V 為流體速度。 試列出所需的假設條件並加以簡化，以推導出連續方程式的另一形式： 0 z w y v x u = ∂ ∂ + ∂ ∂ + ∂ ∂ 。（u、v、w 為三方向之速度分量。）（20 分）

已知均勻流通過方柱，於柱體後方產生渦流(vortex)相應之主要頻率(ω)與來流速度(V)、 方柱邊長(B)、流體密度(ρ)、絕對黏滯度(μ)相關，下表所示為原型(prototype)與模型 (model)之相關數據。在滿足運動相似(kinematic similarity)之情況下，若自模型中量得 之渦流頻率為1 赫茲（秒分之一），試推算原型之渦流主要頻率（以赫茲為單位）。 （25 分） 原 型 模 型 B（米） 1 0.1 V（米/秒） 1 ？ ρ（公斤/立方米） 1.25 1000 μ（牛頓．秒/平方米） 1.8×10-5 1×10-3 ω（秒分之一） ？ 1 V B

當一穩定、不可壓縮，且具黏滯性的流體流經一平板時，假設在邊界層內之流體速 度分量為 3 e y 2 1 y 2 3 u u ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ − = δ δ ，其中δ 為邊界層厚度，且 x 10 25 .1 2 − × = δ 。如果ue、ve 分別為當 δ = y 時u、v 的速度值，試利用連續方程式，算出當x=0.5 m 且ue=2.337 m/sec 時之ve 值。（20 分） r1 r2 入口 出口