水利工程 101 年流體力學考古題

一登山客帶一個絕對壓力計去爬山，壓力計顯示山頂的大氣壓力為800 百帕（hPa）。 若海平面壓力為1000 百帕，氣溫為20°C，大氣的降溫率（Lapse rate）為-6.5°C/km， 空氣的氣體常數287Jkg-1K-1，試問山頂的海拔高度？（15 分）及空氣密度？（10 分）

圖一顯示一個直徑為d、半球形底座的垂直圓柱容器。容器裝著密度為ρ，深度為h 之水。請回答下列問題： 圖一 d h 決定作用在半球形底座之作用力的合力大小、方向、作用點。（9 分） 當容器以一定加速度a 向上移動時，計算如所問的問題。提示： 流體剛性移動（rigid-body-translation）的靜力方程式（hydrostatic equation）為 k a a ,k g g ;a g p v v v v v v = − = − = ∇ ρ ρ 。（8 分） 不同於，現在容器以圓柱中心為軸，作一定角速度ω 旋轉。計算 如所問之問題。提示：流體剛性旋轉（rigid-body-rotation）的靜 力方程式為 )] re ( ) k [( ) k ( a ,k g g ;a g p r × × = − = − = ∇ v v v v v v v ω ω ρ ρ 。（8 分）

納亞達星球統領發覺，其變形金剛在地球的表現遠較在原星球之表現遜色，因此， 特別進行風洞試驗，以改良設計，而實驗設計則如圖一所示。設定之進口風速為 每小時100 公里，位置 ①與位置 ②之高度相同，且位置 ② 為停滯點（stagnation point）。已知空氣之密度為每立方公尺1.2 公斤，壓力測量部分之油端液體高度為 5 公分，請問： 水端液體高度h 值為何？（10 分） 位置① 與位置 ② 之壓力差為何？（10 分） V y 自由液面 圖二

一蓄水池的水經由一光滑圓管（直徑0.05 m，長度100 m）流出與空氣接觸，水池 水面高程為314 m，出口處高程為290 m。管線入口處的損失係數為0.2，出口處閥 門損失係數為0.3，能量修正係數（Correction coefficient）為1.0，光滑圓管的摩擦 係數f 為： [ ] 537 .0 f Re log 930 .1 f 1 10 − = 式中Re為雷諾數，水的運動黏滯係數1x10-6m2/s。試求流量（以每分鐘公升表示）為 多少？（25 分）

一銳緣閘門（sluice gate）置於一寬度為b 的水平渠道如圖二所示。水的密度為ρ， 向下的重力加速度為g，其他符號如圖二所示。流況為恆定（steady）狀態，選擇控 制體（control volume）為斷面0 至斷面1 之間的水體。請回答下列問題： 在速度為常數，即均勻流（uniform flow）的假設下，求出v0/v1，並說明所根據的 守恆律（conservation law）。（6 分） 若水面壓力為零，求出斷面0 及斷面1 之壓力分佈 , 。提示：總能量 水頭（total energy head）沒有損失。（6 分） ) y ( p0 ) y ( p1 說明使用的守恆律，並據以算出 2 0 1 1 0 1 ) y y ( 1 ) y y ( g 2 v − − = （即當 0 1 y y < < , ) y y ( g 2 v 1 0 1 − = ）。（7 分） 最後，假設底床沒有阻力，說明使用的守恆律，並據以算出閘門作用於水的作用 力大小及方向。（6 分） 圖二 v0 y0 v1 y1 0 1 e e e e g 2 v 2 0 g 2 v 2 1 101年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第2次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 代號：00250 類 科： 水利工程技師 全一張 （背面）

SHB 公司擬發展淺薄流體流過物體表面技術，遂進行模型試驗，以探討不可壓縮薄 層流體流過特殊規格物體表面之流體厚度（y）的變化情形，詳如圖二所示。本試 驗使用之模型大小為原尺寸之1/5。假設慣性（inertial）、重力（gravitational）、 表面張力（surface tension）以及黏滯（viscous）效應均為主要考量因素，而本試驗 使用之流體密度與未來成品之實際工作流體密度相同，請求出試驗用流體與未來成 品實際工作流體之： 表面張力係數比值（實驗用流體表面張力係數/成品之實際工作流體表面張力係 數）。（10 分） 黏滯係數比值（實驗用流體黏滯係數/成品之實際工作流體黏滯係數）。（10 分） 101年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 類 科： 水利工程、機械工程 全一張 （背面） 35160 35760 1.0 公尺 淤泥 0.4 公尺 圖三

一梯形堰底部的寬度為1.0m，兩側的角度為45°。堰口至渠道底床的高度為0.5m，堰 上游的水位至堰口的高度為0.3m，以理想流的方式推求流經此堰的流量。（25分） 0.3m 0.5m 1.0m 45° 45°

有一二維流場（two-dimensional flow），其流速為u = Ax， Ay v − = ，其中x、y 為 卡氏座標（Cartesian coordinates），A 是因次為時間倒數的常數，u、v 分別是在x、y 方向的速度分量（velocity components）。請回答下列問題： 計算此流場之加速度（acceleration）。（4 分） 此流場是否為不可壓縮（incompressible）？為什麼？（3 分） 此流場是否可定義流函數（stream function）Ψ？為什麼？（4 分） 若能定義流函數Ψ，則Ψ 為何？（3 分） 此流場是否可定義流勢函數（velocity potential function）Φ？為什麼？（4 分） 若能定義流勢函數Φ，則Φ 為何？（3 分） 在忽略靜壓（static pressure）的條件下，計算此流場之動壓（dynamic pressure）p。 （4 分）

MLX 公司承包之淤泥防治工程，使用高1.0 公尺、寬0.4 公尺，且每立方公尺重達 3500 公斤的長方體水泥擋板，以防止淤泥入侵，詳如圖三所示。已知地表面與水泥 擋板之間的摩擦係數為0.3，而每立方公尺淤泥的平均重量則為2000 公斤，請問： 當水泥擋板開始滑動時，淤泥高度應為何？（10 分） 淤泥於何種高度時，水泥擋板將傾覆？（10 分） 河流 120 公尺 圖四

電梯中有一個水箱，水箱底部有一個相對壓力計。電梯靜止時壓力計顯示壓力為 4.90kPa，電梯啟動後最大壓力為5.50kPa，水的單位重量為9810N/m3，試求電梯的 加速度。（20 分）電梯是向上或向下？（5 分）

納維爾-史托克斯方程式（Navier-Stokes equations）為 . ,0 2u g p u u t u u v v v v v v ∇ + + −∇ = ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ ∇ ⋅ + ∂ ∂ = ⋅ ∇ μ ρ ρ 今有一二維（two-dimensional），底床無滑移（no-slip），恆定（steady），完全發 展（fully developed），緩慢流動之漫地流（overland flow）如圖三所示。此漫地流 之水深為d，斜坡與水平成θ夾角，水面無波，但承受τw 的風剪力（wind shear）。請 回答下列問題： 利用上述條件，按部就班，清楚地解釋如何化簡納維爾-史托克斯方程式，以獲得 流速u 與壓力p 的最簡化控制方程式（governing equations）如下：（7 分） θ ρ μ θ ρ cos 0 sin 0 2 2 g y p dy u d g x p − ∂ ∂ − = + + ∂ ∂ − = 已知水底（y = 0）之u 的邊界條件為u = 0，請寫出水面（y = d）之u 與p 的邊界 條件。（6 分） 詳述推導過程，以求解壓力p。（6 分） 詳述推導過程，以求解流速u。（6 分） 圖三 y = d y = 0 θ θ τw y x

北國風景壯麗，有大河河水飛洩落入120 公尺以下之湖面，示意如圖四。已知該河 寬100 公尺，水深1 公尺，河水流量為每秒500 立方公尺。請問： 河水之單位質量的總機械能（total mechanical energy）為何？（10 分） 該河水蘊涵之潛在功率的總量為何？（10 分）

SRC公司擬設計新款輪胎，可以藉由特殊設計的智慧型充/放氣功能，在任意情況下， 胎內壓力均可維持固定。標準設計胎壓（錶壓）為在25℃時220 kPa。已知輪胎氣 體容積為0.3 立方公尺；設空氣之氣體常數為0.3 kPa．m3/kg．K，請問當溫度提升至 50℃時： 輪胎內壓力增加量為何？（10 分） 如欲使胎壓回復至其設計值，輪胎應釋放的氣體量為多少？（10 分）