水利工程 101 年流體力學概要考古題

水中有圓球形狀的泥沙顆粒（直徑1.0 mm，密度2400 kg/m3)，圓球的阻力係數 為0.45，水的密度為1000 kg/m3，重力加速度為9.81 m2/s，試求泥沙在靜止水中 沉降的終端速度。（25 分）

達摩一葦渡江傳為佳話，雖不明其真正原因，然估計與表面張力或許有關。為確 定表面張力之能耐，特別設計實驗，將一質量為0.7 公克，長、寬分別為3 公分、 1 公分的長方形薄金屬片置於表面張力為0.0602 N/m 之液體的表面，如圖所示。 請問，此金屬片是否有可能“漂浮＂於液面？請說明原因。（25 分） 表面張力 表面張力 長方形薄片 θ

一個圓桶形狀的儲油槽，直徑10 m，高度6.0 m，油槽頂部有通氣孔與大氣接觸。 原本裝有深度為4.0 m的油（比重為0.84），在地震來襲時，水平方向之加速度為 3.0 m/s2，試求油槽中最大壓力。(25分) 3.0 m/s2 6.0 m 10 m

機翼尾端渦流之流線常可用半徑為r 的正圓形環流來表示，該環流的移動速度則可 表示為K/r，K 為常數。請問： 沿流線方向之切線加速度 （aS） 為何？（15 分） 垂直流線方向之法線加速度 （aN） 為何？（10 分）

設計自來水管線時，常將管流的水力梯度（hydraulic gradient）表示為： b aQ kD i = 式中Q為流量，D為圓管直徑，k、a和b為係數。而平滑圓管的摩擦係數f與雷諾數 Re的關係為：

XMX公司的網路遊戲 亮白VII 推出後大獲好評，雖加開20 部伺服器仍舊不敷使用。 在保證伺服器運作正常的前提下，機房的冷卻功能需要完全保障。為響應全球節能 減碳訴求，特將機房設於海拔5000 公尺處，冷卻方式則以單一風扇代替空調，且 機房需求之空氣體積流率為每小時7000 立方公尺。已知當地空氣密度為每立方公 尺0.63 公斤，請問： 機房所需空氣的質量流率為何？（10 分） 當空氣經過風扇之均速為時速20 公里時，則此風扇的尺寸 （直徑） 應為何？ （15 分）

1 Re 316 .0 f = 試用達西-威士巴哈（Darcy-Weisbach）式計算平滑圓管的係數a =？b =？(25分) 四、兩平板之間的流速分布為： ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ π = d y sin U ) y ( u o 平板間距為d= 0.04 m，流速Uo= 0.08 m/s，流體的運動黏滯係數1x10-5 m2/s，試求 斷面平均流速。（15分）以間距及平均流速計算雷諾數。（10分） Uo y x d

DBT 建設公司宣稱其於日前完工的PXA 大樓高度超過960 公尺，為現今世界第一 高樓。在無法明確量測建築物高度的情形下，擬採另法估算。已知在該大樓頂端量 測所得之大氣壓力為718 毫米汞柱，而平地上之大氣壓力則為760 毫米汞柱，水銀 密度則設為每立方公尺13600 公斤。在忽略因高度所造成的空氣密度變化的前提下， 考慮空氣密度為每立方公尺1.2 公斤。請問，若依以上之假設進行計算，該建築之 高度為何？（25 分）