水利工程 107 年流體力學概要考古題

有一直徑 為4 cm 的桌球，重W 為0.025 N（牛頓），由游泳池池底釋 放，桌球向上浮，一下子便達其終端速度U。 D 試寫出桌球達終端速度時所受到池水的阻力F（或稱拖曳力Drag force）與阻力係數相關之公式（參考圖一），池水的密度為 。（圖中 cylinder：圓柱，sphere：圓球）（5 分） ρ 試繪圖說明達終端速度時，桌球所有的受力情形。（球體積 3

一個10 kg 的物塊沿著光滑斜面滑下，如圖一所示。假設在物塊和斜面間存在0.1 mm 的間隙，其中含有15℃的SAE 30 機油，機油動力黏性滯度為0.38 N．S/m2。若在間 隙內的機油速度分布呈線性，物塊與機油的接觸面積為0.1 m2，試問物塊的最終速 度。（20 分） 圖一

水以34 min l 的穩定流速從水龍頭流入浴盆中，水管截面積為0.9 m2，浴盆形狀為矩 形空間，如圖二所示，試求浴盆水位h 隨時間的變化率。（15 分） 圖二 Vj Aj Control volume h 107年公務人員普通考試試題 43720 全一張 （背面） 類 科： 水利工程、環境工程 科 目： 流體力學概要

JP-4 燃料（比重=0.77）流經文氏計，如圖三所示。在直徑15 cm 的管中，流速為5 m/s。 若黏性效應忽略不計，請問安裝在文氏計喉部的開口管中，燃料液面與喉部中心點 的高度差h 為多少？（20 分） 圖三

⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ = D V π ） （5 分） 根據圖一的阻力係數 圖，假設桌球達終端速度時的流況雷諾數介於 至 ，試算出終端速度U（ D C 4 10 5×

如圖四所示，假設無摩擦、不可壓縮、一維水流經水平的T 型連接頭，每一根管子 的內徑皆為1 m，試估算T 型連接頭作用在水的x 及y 作用力分量值。（25 分） 圖四

10 3 m kg 1000 = ρ ）。（10 分） 已知當時池水的運動黏性係數為 ν s m 10 1 2

若採用標準空氣的風洞測試，來決定飛艇的升力和阻力值。假設在滿足雷諾數相似 （Reynolds number similarity）的情況下，採用和原型相同尺度的模型試驗進行測試， 在對應於飛艇以24 km/h 的速度於海水中航行，試算需求的風洞速度（空氣的運動黏 性滯度為1.46×10-5 m2/s，海水的運動黏性滯度為1.17×10-6 m2/s）。（20 分）

− × ，試檢查流況雷諾數是 否真的介於 至 之間？若否，試說明應該如何修正？（5 分） 4 10 5× 5 10 圖一 42860 二、如圖二所示，一束水柱由下往上沖，離開圓孔噴嘴時的速度為 s m 10 = V cm 2 = D m 4 = h 0 ，噴嘴口的直徑 水柱垂直向上一段距離 之 後，可單獨支撐一塊水平圓盤（重W ）。 0 經過h 的向上距離後，水柱的流速由V 變成V ，V 會比V 大或小？ 理由為何？（5 分） 0 1 1 0 試以伯努力（Bernoulli）方程式計算V 為何？並列出所需的假設。 （5 分） 1 試以動量方程式計算圓盤重量W 為多少kg？試繪出動量方程式所依 據的控制體積（Control Volume）以及各種受力。（10 分） 若將水平圓盤改為同樣重的碗，如圖三，其他條件不變，且碗重仍由 水柱支撐，則h 會增加或減少？理由為何？（5 分） 圖二 圖三 W W V1 C.V h=4 m h=? m V0 42860 三、某一山區小鎮要評估未來的水源開發計畫，如圖四。其中包含於A 處建 一水庫，並以抽水方式引水至B 處的山頂，再由B 處以重力流方式輸水 至D 處。此重力流的高程差可用來發電，若於C 處建立水輪機組，則所 發的電力，可輸送至A 水庫的抽水機組，將庫水抽至B 處。假設下列的 效率係數百分比：水輪機80%，發電機90%，電力輸送線95%，抽水機 組60%，設計流量為0.178 cms。（圖上的L、D、f 分別為輸水管長度、 內徑以及管流損失摩擦因子） A 處至B 處及B 處至D 處的管流摩擦損失分別為多少m？（5 分） 若將A 至B 的管流損失增加至抽水揚程的估算，且考慮抽水機組的效率 係數以及電力輸送效率，則抽水機組需消耗多少功率（KW）？（10 分） B 處至D 處的可發電高程差若扣掉管流損失，且考慮水輪機與發電機 的效率，則C 處的發電將可獲得多少功率（KW）？是否足以提供A 水庫的抽水機組所需？（10 分） 若水流之運動黏滯係數為10-6 m2/s，則管流之雷諾數為何？（5 分） 圖四 水輪機與發電機 電力輸送線 抽水機組 供水至小鎮 42860 四、如圖五上視圖，當我們站在海邊沙灘上，常可看到數百公尺外的波浪因 風向之故，其傳遞方向並非垂直於沙灘，但通常在接近沙灘時，因水深 漸淺，會慢慢轉向以致於波峰或波前（wave crest）平行於沙灘，並產生 碎波拍打沙灘。試以淺水波之方程式 gh = c ，來說明此一現象的原因。 c 為波速，g 為重力加速度，h 為水深。（20 分） 波峰 (1) 海洋 (2) 海灘 圖五