水利工程 107 年高等流體力學考古題

如下圖為一根斷面及密度均勻的木棍，上端斜撐在鉸鍊上。此木棍長度 為L，其上端段 L 8 5 水面上，另一段在水中，木棍與水面呈35°夾角。在 水的密度為1000 kg/m3 下，試求此木棍的密度。（20 分）

已知某溪在颱風期間的流量為6000 m3/s，為了解此流量在河道的流速特 性，進行水工模型試驗。若試驗室的流量設備可提供的最大流量為 2 m3/s，假設表面張力與黏度效應均予以忽略。試求： 最大的模型長度縮尺（模型：原型）1/n2，n 為正整數。（10 分） 若以上述所得長度縮尺，在模型量測某處的流速為2 m/s，則相對位 置的原型速度。（10 分） 鉸鍊 35° 水

如下圖為有黏滯性的某流體流下坡度θ = 10°斜坡的流速分布，其中u 為 沿x 方向的速度分量，流體總高度h = 2 mm，(x, y)為卡式座標（Cartesian coordinate），正x 軸沿斜坡面向下，正y 軸為斜坡法線方向。此速度分 布可以下列方程式來描述： 0 sin 2 2 = + dy u d g μ θ ρ 其中μ為動力黏滯係數（dynamic viscosity），g = 9.81 m/s2 為重力加速度。 在流體密度ρ = 1000 kg/m3 及μ = 1.0 × 10−3 kg/m/s 的條件下，假設此運動 在垂直(x, y)平面是均勻的，試求單位寬度b = 1 m 的流量(m3/s)。（20 分）

如下圖為清水流通一個束縮圓管，在下方接細管至裝染液的容器，其中 圓管的直徑D 為2 cm，束縮處的直徑d 為1 cm，容器內染液的密度為 1000 kg/m3，與水相同，液面至管中心線的高程差h 為15 cm，細管端 離染液面為5 cm。透過束縮圓管的低壓可虹吸染液至右端排出，染液被 吸起的流量Q 可用 h Q Δ = 5.0 估算，其中h Δ 為細管兩端的壓力水頭差， h Δ 的單位為m，Q 的單位為liter/min。若流速U 為1m/s 時，試求染液 被吸起的流量Q。（20 分） y x gr h = 2 mm θ = 10° u Width b = 1 m 排出口 U D = 2 cm h = 15 cm d = 1 cm 染液 D 5 cm

如下圖為密度常數的流體以均勻流通過圓柱的二維運動流場，圖中P0 及U 分別為遠處壓力及均勻流的速度，ρ 為密度，(r, θ)為極座標系統， 其原點在圓柱中心，圓柱半徑為a。若此流場可用組合均勻流及偶流 （doublet）的流速勢φ （velocity potential）來描述之，即為： r K Ur θ θ φ cos cos − − = 其中K 為偶流強度。試求圓柱表面上隨θ 的壓力分布。（20 分） 提示：流場速度分量與流速勢關係如下式： θ θ θ ε θ φ ε φ ε ε r r r r ∂ ∂ − ∂ ∂ − = + r r v v r r r a x r y θ U P0