水利工程 92 年高等流體力學考古題

有一穩態二維方形穴室流（Square Cavity Flow），上板為一單位水平速度 拖動，若考慮流體為不可壓縮黏性流，試以下列四種方法，列舉所需之基 本方程式、邊界條件及解法。 速度－壓力法； 速度－渦度法； 流函 數－渦度法； 流函數法。（25 分）

如不考慮流體之摩擦效應且為靜水壓力分佈（即淺水波假設下），當閘門 突然關閉下，如圖所示，此時y1＝0，V1＝0，V0＝6 m/s，試求：（25 分） 未經擾動下游之福祿數（Froude number）。 自由液面之方程式（Free surface equation）。

有一圓球自由掉落在一無限域之理想流體（不可壓縮，無黏性）中：（25 分） 試證圓球之加速度為 ) ( ) ( 2 1 s 1 s g dt dv + = − ，式中s 為圓球之比重，g 為重力加速 度，v 為圓球運動速度，t 為時間。 試用 解釋氣球在空氣中之運動過程，及沉滓（sediment）在水中之運 動過程。

有一表牆上有一平面點源（point source），如圖所示。其強度m＝10 m2/s ，試求多遠距離，a，則在表牆之最大速度（maximum velocity）可達到 5 m/s。 （25 分） a ⊕ m