水利工程 92 年流體力學考古題

有一半徑a = 0.2 m 之圓柱體，承受上游速度 = o V 40 m/s，壓力 = o P 101 KPa，如圖1 所示。若假設圓柱體表面S 點之切向速度可以 θ = sin V

兩塊甚大之平行板間隔為2h，其流速u 之分佈可表如下： ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − =

若有一流場可用速度勢表示為： r ln m Ux π φ

V o s 表示之。 （25 分） 如 ° = θ 45 ，試求S 點之切向加速度 s a 及法向加速度 n a 。 如 ° = θ 45 ，試求S 點之壓力。 二、高樓結構物所受之強風力可藉由風洞模擬，若風洞中風速為10 m/s，現場風速為 150 km/h，模型比例為1：100，空氣密度 = ρ 1.23 kg/m3。 （25 分） 若模型上某位置之壓力係數 = p C 0.8，試求實體該點所受之壓力。 若模型所受總力 = m F 40 N，試求實體所受總力。

h y 1 2 u 其中y 為垂 直於板面之座標，而座標原點位於兩板間隔之中心線上。（25 分） 試求該流場之流函數 (stream function) 試證其速度勢函數 (velocity potential function) 不存在。 二、煤油 (比重SG = 0.85) 流經一Venturi 管計，如圖所示。若流量介於0.005 到 0.050 m3/s 之間，試決定測量此範圍間的流量，可能的壓力差之極限值為若干？（25 分）

+ = ，式中U 及m 均為常數，x 及r 分別為直角及圓柱座標。試問此流場由何種基本流場疊加而成，停滯點在何處？ 試寫出 中相對應之流線函數ψ 。 試證明φ 與ψ 正交。 （25 分） 二、 試推導強制渦流 (Forced Vortex)中， 速度分布為 ω r v = ， 水面線方程式為 g r h h 2 2 2 0 ω + = ， 式中，ω 為轉速，v 為速度，g 為重力加速度， h, ho, r 之定義如圖一所示。（25 分）

若一平板層流邊界層之流速分布為 2) y ( y 2 U u δ − δ = ，U 為邊界層之外流速度，為一定 值，y 為沿邊界層厚度δ之方向，如圖2 所示。 （25 分） 試求此邊界層之： 位移厚度* δ 動量厚度θ 邊界層厚度δ

有一二維之物體置於水洞中試驗，其位置及上下游速度分布如圖所示，忽略黏性 效應，試求該物體所承受之阻力 (Drag force)。（25 分）

二維性自由射流以θ 角斜向衝擊一平板如圖二所示。假設在衝擊過程中無能量損 失，衝擊前後之射流高度不變，且射流與大氣接觸，試求： 自由射流衝擊平板後，分為二股流離開平板，此二股之流量比為何？ 如欲保持此平板靜止，則所需之力為何？方向如何？ （25 分）

一矩形渠道寬度為12 m，因渠道坡度改變而發生水躍，若水躍上游之速度為 11.57 m/s，水躍下游之水深為2.5 m，試求： （25 分） 水躍上游水深。 水躍下游速度。 水躍所消耗之能量。

請回答下列問題：（25 分） 有一塊1 m×1 m 木板，其重量為25 N，該板沿一坡角為20º 的斜面下滑，其速度 為2 cm/s。板面與斜面之間隙有一層潤滑油，其間隔為0.12 mm。試求潤滑油之 動力黏性係數 (dynamic viscosity)；說明上項計算有何假設。 有一直徑為1.6 mm 的玻璃細管插入水體，水在管中升起高度為19 mm，若水與玻 璃管之接觸角θ = 0º，試求水的表面張力。 D1 = 0.1 m   煤油, SG = 0.85 0.005 m3/s ≤ Q ≤ 0.050 m3/s D2 = 0.06 m Q 圖 uo u   v1= 5 m/s B = 1 m Water y x 圖

一梯形渠道如圖三所示，知流量為10 每秒立方公尺 (cms)，渠底坡度為0.0014，曼 寧糙度為0.03，試計算此渠道之 正常水深yn 臨界水深yc （25 分） 40° 40° yn 3.66m 圖三 Q2 Q1 Q0 v0 v1 v2 F θ 圖二 ω x r h0 h g ω2r2 2 圖一