水利工程 103 年流體力學考古題

如圖（一）所示，長方型閘門，高5.00 m，寬（垂直紙面方向）6.00 m，水深4.00 m。 閘門可繞A 點旋轉。擋塊B（其高度可以忽略）可提供水平方向之力FB。不計閘門 底部摩擦力，試求FB 之大小為何？（20 分） 圖（一）

一管流壓力量測設置如下圖所示，管內淺色為不可壓縮黏滯性之流體（油），其比 重SGO = 0.87，運動黏度 4 10 2.2    v m2/s，以流量 4 10 4 Q    m3/s 流經管徑為20 mm 之垂直圓管。圓管右側壓力計內之深色液體比重SGM = 13.6，測量長度為4 m。圖 中重力方向向下，試計算壓力計所測得之讀數h。（25 分）

TWL 公司專門從事特殊流體之管道設計。目前，受委託之設計條件為：滿水條件下， 讓X 流體以時速14.4 公里的速度，自內直徑為30 公分的圓管往方形管流動，且兩 種管子之銜接處需設有緩衝區，俾便使流體之流動得以順暢。已知，X 流體在此連 結管道中流動時，其摩擦係數全程均為0.025，且每單位長度的揚程損失也全程一 致。請問，方形管之內徑邊長應為何？（20 分）

球型小石在原為靜止的水中等速下落，小石直徑D=2.00 cm，比重2.20。阻力係數 CD=0.5，試求下落之終端速度V 為何？（球體體積為πD3/6，阻力=CDρV2A/2， A =πD2/4）（20 分） 103年公務人員特種考試關務人員考試、103年公務 人員特種考試身心障礙人員考試及103年國軍 上校以上軍官轉任公務人員考試試題 代號： 考 試 別： 身心障礙人員考試 全一張 （背面） 30850 30950

以水工模型研究水庫及其溢洪道的流況，其模型縮比皆為1：100，忽略表面張力及 黏滯性的影響，試問：  若欲獲得完全相似性，須滿足那些條件？（5 分）  若水庫原型放水為10 小時，則模型放水的時間為何？（5 分）  模型中量得溢洪道壩頂的流速為0.5 m/s，現場中該位置之流速為何？（5 分）  現場流量為 s m / 10 2

YWR 球團擬為其王牌投手WWH 設計「類直球」變化球，以提升其主宰球場之能力。 經多位專家聯手研究發現，流體流過球體表面的精確速度值，為流體流動速度（V0 ） 的1.5 倍乘以該位置（A）與x 軸夾角角度的sin 值得出，亦即V =1.5V0 sinθ，詳如下圖 所示。已知，圓球直徑為15 公分，流體則以每小時158.5 公里的速度直線朝向球體流 動。請問，在A 點處其流體的加速度為何？（20 分）

水自巨大上池流經導管，再流經渦輪發電機後，流入巨大下池。上下池水位差為 250 m，流量Q=10.0 m3/s。導管管徑D=1.00 m，摩擦因子f = 0.02，管長L= 360 m，次要 損失係數之和為ΣK= 5.10。渦輪發電機綜合效率係數為η=0.810。試求其輸出功率 為何？（20 分）

3  ，則模型試驗時流量應為何？（10 分） 三、試繪圖說明下列勢流（Potential flows）流線函數（ψ, Stream function）之流線 （Stream lines）。下列五小題中，（r, θ）及（x, y）分別為極坐標及直角坐標之坐 標變數，其他符號皆為大於零（>0）之物理參數。（每小題5 分，共25 分）    2 sin 2 2 r  。  ) sin( ) sin cos (          Ur x y U ，其中0 < α <π/2。  r ln 2     。      2 sin m Ur   。    sin 1 2 2        r a Ur 。 SGM=13.6 h 20 mm 油 4 m SGo=0.87 Q 103年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

為貼近傑出科學家運用理論推導公式時的感受，請在三維直角座標系統中，運用柯 西應力張量（stress tensor），由柯西方程式（Cauchy’s equation）推導納維爾-史托 克斯方程式（the Navier-Stokes equations），並明確列出推導過程。（20 分） θ x 軸 x 軸 6 π θ  A 103年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25660 26260

卡車等比模型在風洞中進行風阻實驗，原型長度為模型的8.00 倍。設模型空氣密度 ρm 及動力黏度μm 皆與原型相同，設均為不可壓縮流。若原型風速為40.0 km/hr，試 求模型風速Vm 為何？又若模型阻力Fm = 900 N，試求原型阻力為何？（20 分） 提示：雷諾數相等及阻力係數相等。

考慮一無黏滯性、密度為常數且受到保守外力作用的不可壓縮流體之動量方程式 （Euler equations）： G p            1 t u u u ，其中u 為流速、t 為時間、ρ 為密度、p 為壓力、G 為保 守外力之勢能函數。  若流場為穩態，試證明在任意流線上 G p   2 2 1 u  =常數。（15 分）  若流場為非穩態之無旋流場（irrotational flows），試推導： F G p              2 1 t ，其中為速度勢能函數。並證明F 為一僅與時間相關 之函數，即在特定時間下流場任意處的F 值均相同。（10 分） 提示： u) u u u u             ( 2 1 2 。

KCY 公司所生產的隱形膠帶占整體市場的60%，穩居業界龍頭地位。其生產膠帶 的流程是將基材以等速V0 垂直向上拉移穿越盛裝運動黏度為 ν 的膠水之容器，以將 厚度為h 之膠水均勻的塗布於基材之上，詳如下圖所示。然而，重力的作用卻導致 膠水順著基材往下流動。假設該流動可視為穩定且均勻的層流流動，請使用納維爾 -史托克斯方程式（the Navier-Stokes equations）推導出被基材拖引向上之膠水薄膜 內的平均速度。（20 分）

如圖（二）所示，90°彎管將水射向大氣，大氣之壓應力為零，管徑10.0 cm，流量 Q = 0.0250 m3/s，出口與入口之高程差為35.0 cm，忽略彎管重及彎管內之水重。設 無摩擦損失。入口中心之壓應力為P1=3430 Pa。試問固定彎管之水平及垂直錨定力 分別為何（須註明方向）？（20 分） 圖（二） 圖（二）

攝氏60 度的原油之比重為0.8，在噴油井經泵吸取後，以每天300 萬桶的產量，由 直徑1.2 公尺的鋼管，水平流動到達1500 公里外的超大型儲油槽。已知，油桶體積 容量為0.12m3，鋼管的摩擦因子值為0.015。請問，在此一系統中，泵所需的馬力 （horsepower）為何？（20 分） 膠水 h V0

某一三維流場為穩定（steady）不可壓縮（incompressible），該流場之三個速度分 量u、v 及w，其中 3 2 y x u   , yz y x v   2 。若要滿足連續方程式（continuity equation），請計算速度分量w。（15 分） Sluice gate width = b a Z 0 0 P(Z) dZ B Z B Z2 Z1 Z dZ U(Z)/Uref=(Z/Zref)n Z (3) z1 (1) (2) (4) z2 a V2 V1