水利工程 114 年流體力學考古題

一圓形杯子（直徑6 cm，高度15 cm）中有水，原本水深12 cm。地震來 時，杯中的水溢出，試問地震造成的水平加速度最小為何？（20 分）

試說明牛頓流體（Newtonian fluid）與非牛頓流體（Non-Newtonian fluid） 之差異，並舉工程案例說明之。（10 分）

有一三角形門，該三角形門鉸接在底邊，尺寸如下圖所示。若不計三角 形門的本身的重量，請計算三角形門壓力中心的作用力F，並計算三角 形上角的反作用力RT。水的比重量為。（20 分）

二維穩定流動 0 ( / )( ˆ ˆ) V V l xi yj     ，試求此流動之流線方程式。（20 分）

一機車輪胎內部體積為0.10 m3，胎內的氣溫為20℃，相對壓力為200kPa,gage。 在行駛一段距離後，胎內氣溫變為40℃。若輪胎內部體積不變，空氣的氣體 常數287 J kg-1K-1，求車胎內的相對壓力？（20 分）

下圖為水深4 m 的蓄水池剖面圖，池中水的密度為

預計建造一艘35 m 長的船，其設計巡航速度為35 m/s。若用1 m 長的 模型船於水道進行拖曳力（drag force）之模擬試驗，請利用因次分析計算： 模型船的拖曳速度（6 分）、實船與模型船的拖曳力比值（7 分）及 實船與模型船的功率比值。（7 分）

如圖一所示，管道中油的比重為0.83，如果忽略黏滯效應，流量Q 是多少？ （20 分）

一梯形斷面渠道縱向坡度0.001，底部的寬度為2 m，渠道兩側坡度為 45°，曼寧係數為0.020，流量3.45 m3/s。試求水深h=？（10 分）和福祿 數（Froude no.）？（10 分） 15 cm 6 cm 45o 2 m h

1000 kg m w  ，蓄 水池壁上安裝了斜板閘門AB，閘門寬10 m，背面暴露在大氣中。計算 作用在AB 上的合力的垂直和水平分量的大小？（20 分） 三、某艘郵輪被乘客抱怨船舶螺槳所產生的噪音，猜測可能是由於螺旋槳與 船體之間的紊流效應所引起。貴單位受聘調查這個噪音的來源，將研究 螺槳周圍的流場分布，並決定使用一個1：9 比例的水槽模型來重現。 若船舶螺槳的轉速為100 rpm（Revolution Per Minute，每分鐘幾轉）： 假設分別以福祿數Froude number（Fr）及雷諾數Reynolds number（Re） 推估，請估算模型螺旋槳的轉速。（20 分） 請分析那一種無因次數（Froude 或Reynolds）較可能導致更好的模擬 結果並說明你的依據？（5 分） 4m 1m A B 2m

如下圖所示，水在圓形水管內流動，圓形水管內安裝一座流量噴嘴，噴 嘴下方及噴嘴前端水管連接一座壓力計。若壓力計內的流體為水銀，壓 力計兩端水銀高差為h，水管的直徑為D，噴嘴的直徑為d，噴嘴流量係 數為Cd，水及水銀的比重量分別為及 Hg  ，試依前述條件，計算水管的 流量。（20 分）

水流入楔形壁之間的一個小口，如圖二所示。此流動的速度勢（單位為 2/ m s）為 2lnr  ，r 以公尺為單位。計算點A 和B 之間的壓差。（20 分） 0.1 m 0.1 m 0.076 m SG = 0.83 0.5 m 1.0 m 圖一 圖二 A B r 6   Q 水

兩個蓄水池藉由埋設於地下之水管連接，水池水面為大氣壓力，水面高 度如圖所示。水管直徑0.05 m，總長度30 m，摩擦因子為0.02，流量為 0.53 m3/min。若不計次要水頭損失，抽水機的效率係數0.76，求抽水機 所耗的功率（用Watts 表示）？（20 分）

一流體流場可以表示如下式，假設所有的體力（body forces）皆可忽略。 2 2 3( ) 6 u x y v xy    本流體是否為不可壓縮（incompressible）。（5 分） 本流體是否為非旋流（irrotational）。（5 分） 求出該流場中任意一點沿y 方向的壓力梯度方程式，流體密度以 表示。（10 分）

如下圖所示，彎管內的水流流量為5 m3/s，彎管的體積為10 m3，入口端 的壓力為650 kPa。若彎管的能量損失為10 m，且能量修正係數 1.0  ， 水的比重量為9810 N/m3。固定彎管所需的力為何？（20 分）

水平、圓形截面的空氣噴流具有直徑0.15 m，如圖三所示。噴流直接噴 射到錐形的變流裝置，而將裝置固定在圖示位置的水平支撐力為22 N， 假設空氣的速度大小一直維持常數，分出射流與水平夾角為60，試估計 噴嘴的流率（單位為 3/ m s）。（ 3 1.2 / air kg m   ）（20 分）

一消防水柱流量0.0126 m3/s，若要將此水柱由地面噴到20 公尺的高樓處 滅火，水管噴嘴直徑0.04 m，不計空氣阻力，試用理想流估算消防水管內 的水壓最小必須為何？（20 分） 抽水機 圓形水管 El. 10 m El. 2 m 地面

一流體密度為1040 kg/m3、穩態流經圖中所示的水平放置的矩形水箱， 由三個固定管口接出，各管口截面分別為A1=0.04 m2、A2=0.01 m2、 A3=0.06 m2，假設已知流速為 1 m 3 s V i  ， 2 m

水經漏斗底部管子流出，管子的流速及直徑分別為3e^(-0.05t)m/s 及 10 mm。當時間t 0  時，水位y 200 mm  。試問當水面降至y 100 mm  時之流速為何？（20 分）

某二維流動其速度分量分別為u 和v，公式如下： 2 2 bx u ax x y   及 2 2 by v ay x y   其中a 及b 為常數。試計算加速度為多少？（20 分） 0.15 m FA = 22 N 圖三

s V j   ，,i j 分別代表x, y 方向之單位向量。 試求通過A3 面積之流速。（5 分） 因水平放置，所以不考慮重力，請求出該控制體積於水平方向之受力。 （20 分） 60deg A1 A2 A3 X Y