水利工程 114 年流體力學概要考古題

如圖一所示，求高1.8 m 之梯形平板表面所承受水壓總力的大小（單位 以牛頓N 表示）及方向。（25 分） 圖一

在兩塊寬廣且平行的平板間有一牛頓流體流動，如圖所示，流體速度分 布為：

有一比重計重量為0.25 N（N 表牛頓），其上端桿狀部分之直徑 為0.40 cm，求其在比重為0.78 之油中與在比重為0.82 之酒精中 之深度相差多少cm？（25 分）

已知一個二度空間之流場為ܸሬ⃑＝ ݑଓ ሬ⃗+ ݒଔ ሬ⃗：ݑ= ݔ2ݕ+ ݐ2 + 1， ݒ= −൫ݔݕ2 + 5ݐ൯。求其加速度為何？（25 分）

1 2 V y u h                 式中V 指平均速度，流體黏度為0.04 / kg m s ， 2 / V m s  ， 0.5 h cm  。 求計算作用在底版面之剪應力；平行於兩平板且通過中線（中間面） 的平面上之剪應力。（20 分） 二、河流模型設計以模型相似性來進行，河流深度3 m 對應模型深度30 mm。 在這些條件下，對應於2 m/s 模型速度的原型速度是多少？（20 分） 三、如圖所示，水流經漏斗底部的孔隙，倘若流動近似於具有速度V = c/r 之徑向形式（從O 點呈輻射線狀），其中r 為徑向座標，c 為常數。假設 r = 0.1 m 處，速度為0.04 m/s，試求在點A 與點B 的加速度。（20 分）

如圖二所示，一曲面葉片以恆定水平速度U 與來流射流（approaching jet） 相同的方向移動。該射流的截面積為ܣ௝，以速度為ܸ௝的自由射流切向撞 擊移動葉片。求： 射流對葉片施加的水平推力。（10 分） 使葉片約束力所作的功率達最大時的U/ܸ௝比值。（15 分） 圖二

已知水流經一漸縮管，如圖所示。以液體倒置U 型壓力計測量在點(1) 和(2)的靜壓差，壓力計內部充填比重為SG < 1，試求液壓計的讀數h。 （20 分）

雨水經由鍍鋅鐵管以0.006 m3/s 的速率噴出，如圖所示。若忽略排水導 管在自由表面處的雨水下降速度，而且不計彎管的水頭損失。假設下游 噴出口為圓形管，且管內充滿雨水，試求噴出口直徑。（20 分）