水利工程 106 年流體力學考古題

試說明何謂徑線（pathline）及煙線（streakline）？假設在時間t = 0 s 到t = 8 s，有一 速度場為v= (u,v) = (0 m/s,2 m/s)，u 為速度v在x 方向的分量，v 為速度v在y 方向的 分量。而在時間t = 8 s 到t = 20 s，該速度場改變為v= (u,v) = (2 m/s,－2 m/s)。假如在 時間t = 0 s 時，一個染劑被放入流場的原點做流體標記，從此時開始流體質點被追蹤 記錄。試畫出在時間t = 12 s，從原點開始所形成的徑線及煙線。（20 分）

給定二維流場之速度分量（u, v），如u = (1.85 + 2.33x + 0.656y)，v = (0.754－2.18x－2.33y) 是否為不可壓縮流？（4 分） 是否為穩態流場？（2 分） 試求出流場中加速度向量的分佈。（10 分） 試求在點（x, y）=（-1, 2）位置之加速度。（4 分）

矩形閘門設置於一個密閉式水箱，其寬度為0.6 m，高度為0.9 m，沿閘門下端設有 旋轉鉸鏈（hinge），可供水箱開啓之用，如下圖所示。今注水達閘門上緣端A 處，並 知水面上之水箱壓力為3.15 kPa（gage），試計算確保閘門封閉時，在閘門A 處最少 需要施作之力。（20 分）

利用水管或壓力管導水使用為相當普遍的水力應用，流體在管內的水流特性為基本 的概念。若把問題描述簡化為直角座標，則為考慮上下兩平行板之間的流動。採用 水平座標為x，垂直座標為z，座標原點定在兩平板中間。水平流速u 垂直流速v， 流況考慮層流（laminar flow），流體黏性係數μ、壓力p、重力常數g，平板的間距h： 寫出描述流體運動的動量方程式（momentum equation），說明各項的來源和物理意 義。（5 分） 若考慮水流僅有x 方向，流況為穩定（steady）、均勻（uniform），若水平方向的壓 力梯度（gradient）為-5 ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ L L F

一個1：100 模型比例（模型尺寸是原型尺寸的1/100）的船體置於比重（specific gravity） 為0.95 的某流體A 中，用以模擬一艘原型120 m 長而航行於水中的船體。試計算如 果要同時滿足雷諾數（Reynolds number）及福祿數（Froude number）的模擬相似律， 流體A 的運動黏滯係數（kinematic viscosity）應為何？假如模型中的船體須要5 N 的推進力，那原型的船體須要的推進力應為何？（20 分）

消防員們拿水管滅火（如圖所示），如果水管保持水平且出口噴嘴直徑為8 公分， 其管內水流量穩定地為12 m3/min，試求消防員們要出多少力，才能保持水管水平方 向不動？假設動量修正因子（momentum correction factor）為1，且水管入口截面之 法向方向垂直水平面。（20 分） 圖

兩個底部為正方形且側牆面相鄰的長方體水箱A 及B，其底部邊長分別為3.0 m 及1.5 m， 兩長方體水箱共同相鄰牆面設有一個圓形孔口，孔口面積為0.10 m2，孔口之流量係 數為0.60。若A 及B 兩水箱之起始水位分別高於圓形孔口中心5.0 m 及1.0 m，試計 算兩水箱達到相同水位的時間。（20 分）

，推導兩平板間流速分布，以及水平和垂直方向的 壓力分布（ 0 = x 壓力為 0p ），並說明結果的物理意義。（15 分） 二、平面理想流流速U 通過半徑為a 的圓形斷面，如圖一所示。 圖一 其流場勢函數解析解可以表示為 ( ) θ r a r U r,θ cos 1 2 2 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛+ ⋅ = Φ 流場勢函數與流速的關係定義為 r ru Φ − = ， θ θ r u Φ 1 − = ，下標表示微分。說明圓形斷 面受到的流體作用力。（5 分）若考慮流速具有時間變化，則圓形斷面受力為何？ （5 分）若考慮黏性流體，斷面上分離點（separation point）後方的壓力為 w p 則圓形 斷面受力為何？（10 分） a r θ U 106年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 24860 24960 25460 全一張 （背面） 類 科：水利工程、環境工程、機械工程 科 目：流體力學 A B C

如下圖所示，一個矩形開口的貯槽其內有一層1 m 厚的水，其上方為一層1 m 厚的 油，其比重量（specific weight）為6.6 kN/m3。假設貯槽受到一個往右的加速度為 a = 0.3 g。貯槽為6 m 長，在加速運動時沒有任何流體溢出。試計算在此加速度運動 下貯槽內產生最大的壓力為何？（20 分） 油 水 1 m 1 m 6 m a 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號： 32860 32960 33460 全一張 （背面） 等 別： 三等考試 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

一消防船在海上抽海水救火（如圖所示），海水（密度為1030 kg/m3）經由管徑 （diameter）8 cm 的圓管，穩定地以流量0.04 m3/s 水平噴出，噴嘴出口截面直徑為 5 cm，整個抽水系統不可逆之水頭損耗（irreversible head loss）為3 m，噴嘴中心線 位置距平均海平面高3 m，馬達水泵的效率為0.7，試求出口海水噴出之平均速度？ （5 分）馬達水泵所需之輸入功率？（15 分）利用能量方程式求解，並假設動能 修正因子（kinetic energy correction factors）為1。 圖 12 m3/min 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：25330 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 水利工程 科 目： 流體力學

管流的管徑為0r ，速度分布為： 0 , 0 2 0 2 2 0 max            r r r r r v vr 式中， max v 為管中心 ) 0 (  r 之流速，試計算： 管流的平均流速。（ 10 分） 動能修正係數 α（kinetic energy correction coefficient）。（10 分） （請接背面） A 閘門 鉸鏈 p=3.15 kPa(gage) 0.6 m water A 0.9 m 106 年專門職業及技術人員高等考試 建築師、技師、第二次食品技師考試暨 普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面） 等 別 ：高等考試 類 科 ：水利工程技師 科 目 ：流體力學

如圖二所示，平面水流藉由分流板來分流。已知流量Q0，求分流板分出的流量Q1 和Q2，以及作用在分流板上的水平和垂直分力。（20 分） 圖二

假設有一層流位在一個以頻率ω 左右振盪的平板上。在y = 0 ，其速度為 u(y,t) = U0 cos(ωt)；在y = +∞，其速度為u(y,t) = 0。試利用Navier-Stoke 方程式計算 在y = ω υ 2 所產生的黏滯剪應力（viscous shear stress），請以U0 、ω、υ及ρ 表示之。 υ是流體的運動黏滯係數（kinematic viscosity）、ρ 是流體的密度（density）。（20 分）

一長方形水箱被卡車載運，卡車在一水平道路上等加速行進，若將水箱內水體視為 剛體運動且不考慮黏性，此時量得水體自由表面與水平夾角15°（如圖所示），試 求此時卡車之加速度為多少？（20 分） 圖

尺度比為1：16 的模型水槽進行河川橋墩受力試驗，已知原型河川橋墩為圓形，其 直徑為2.0 m。河川水深為3.0 m，水流速度為2.5 m/s。試驗水槽量測得橋墩所受力 量為5.0 N，試計算： 河川橋墩所受之力量。 （10 分） 模型水槽之流速。 （5 分） 橋墩受力的 拖曳力係數（drag coefficient）。（5 分）

考慮一個導水器，如圖三所示，上方為直徑 1 d 的圓柱體，水面高度1h ，下方為直徑 2 d 的圓管， 2 1 d d >> ，不考慮任何的能量損失。若為純重力式，則出水口流速為多少？ 若圓柱體水面上方為封閉加壓，則希望流速增加為兩倍，壓力應為多少？（20 分） 圖三

如下圖所示，在水中內有一閘門AB，其寬度為2 m 而重量為18000 N。閘門被鉸鏈 固定在B 點，而其A 點靠在無摩擦的牆面上。試計算左邊水位高h 為何時將造成閘 門AB 開始開啟？（20 分） y 流體 平板 ω A B h 水 水 4 m 2.5 m 3 m

當均勻流流經一圓柱時，形成一周期性卡門渦旋（periodic Karman vortex）（如圖 所示），請以重覆變數法（Method of repeating Variables）推導出卡門渦旋之頻率fk （shedding frequency）與均勻流入流速度（V），液體密度（ρ），液體黏性（μ）及圓 柱直徑（D）的無因次關係（dimensionless relationship）。假設ρ、V 和D 為重覆參數， 並寫下推導過程。（20 分） 圖 ax θ = 15° Water tank fk

長度為L=1.0 m 之平板，上方有自由流速U=1.0 m/s 沿平板長度方向吹過。已知沿著平 板方向（x）之壓力梯度為零。若經過平板上方為亂流流場，其速度分布為 7 / 1) / ( /  y U u  。y 為距平板上方之距離（垂直於流速方向），為邊界層厚度。流體 之運動黏滯係數（kinematic viscosity） s m v / 10 2

平面管流系統如圖四所示，A 點的直徑0.2 m 壓力 2 6N/m 10 ，B 點的直徑0.15 m 壓力 2 6N/m 10 9× ，C 點的直徑0.1 m 壓力 2 4N/m 10 85× ，求A、B、C 三個位置的流量。（20 分） Q1 V1 V0 Q0 Q2 V2 d1 d2 h1 h2 h3 圓柱體 圓管 噴水 B C A ρ θ 圖四

  ，試計算在x = L 處： 邊界層厚度。 （10 分） 替代厚度 （displacement thickness）。（10 分）