水利工程 106 年流體力學考古題

試說明何謂徑線（pathline）及煙線（streakline）？假設在時間t = 0 s 到t = 8 s，有一 速度場為v= (u,v) = (0 m/s,2 m/s)，u 為速度v在x 方向的分量，v 為速度v在y 方向的 分量。而在時間t = 8 s 到t = 20 s，該速度場改變為v= (u,v) = (2 m/s,－2 m/s)。假如在 時間t = 0 s 時，一個染劑被放入流場的原點做流體標記，從此時開始流體質點被追蹤 記錄。試畫出在時間t = 12 s，從原點開始所形成的徑線及煙線。（20 分）

一個1：100 模型比例（模型尺寸是原型尺寸的1/100）的船體置於比重（specific gravity） 為0.95 的某流體A 中，用以模擬一艘原型120 m 長而航行於水中的船體。試計算如 果要同時滿足雷諾數（Reynolds number）及福祿數（Froude number）的模擬相似律， 流體A 的運動黏滯係數（kinematic viscosity）應為何？假如模型中的船體須要5 N 的推進力，那原型的船體須要的推進力應為何？（20 分）

如下圖所示，一個矩形開口的貯槽其內有一層1 m 厚的水，其上方為一層1 m 厚的 油，其比重量（specific weight）為6.6 kN/m3。假設貯槽受到一個往右的加速度為 a = 0.3 g。貯槽為6 m 長，在加速運動時沒有任何流體溢出。試計算在此加速度運動 下貯槽內產生最大的壓力為何？（20 分） 油 水 1 m 1 m 6 m a 106年特種考試地方政府公務人員考試試題 等 別： 三等考試 類 科： 水利工程、環境工程、機械工程 科 目： 流體力學

假設有一層流位在一個以頻率ω 左右振盪的平板上。在y = 0 ，其速度為 u(y,t) = U0 cos(ωt)；在y = +∞，其速度為u(y,t) = 0。試利用Navier-Stoke 方程式計算 在y = ω υ 2 所產生的黏滯剪應力（viscous shear stress），請以U0 、ω、υ及ρ 表示之。 υ是流體的運動黏滯係數（kinematic viscosity）、ρ 是流體的密度（density）。（20 分）

如下圖所示，在水中內有一閘門AB，其寬度為2 m 而重量為18000 N。閘門被鉸鏈 固定在B 點，而其A 點靠在無摩擦的牆面上。試計算左邊水位高h 為何時將造成閘 門AB 開始開啟？（20 分） y 流體 平板 ω A B h 水 水 4 m 2.5 m 3 m

，試計算在x = L 處： ㈠邊界層厚度。 （10 分） ㈡替代厚度 （displacement thickness）。（10 分）