水利工程 106 年高等流體力學研究考古題

水在一管徑為15 cm 的L 型圓管內穩定流動，圓管垂直部分長3 m，圓管水平部分長 2 m（如圖一所示），水在圓管出口處以7 m/s 的平均速度垂直向下噴出於大氣中，每 公尺充滿水的圓管質量為 15 kg/m，試求圓管A 點處所受的力矩（moment）為多少？ （20 分） 圖一

水泵將水從湖裡以70 L/s 的速率打到儲水槽（如圖二所示），消耗電量20.4 kW，湖 面到水槽中水面的高程差為18 m，不考慮管路損耗，槽內氣壓保持為大氣壓力且水 位變化速度緩慢，試求馬達水泵單位的效率為何？（10 分）水泵進出口的壓力 差是多少？（10 分） 圖二

以一離心水泵打水（如圖三所示），水以7 m/s 的平均速度水平軸向穩定地流入，其 流量為0.3 m3/s，其出口截面之法線方向與水平夾角為75°，出口之截面積為入口截 面積的一半，假設動能修正因子（kinetic correction factor）為1，試求其作用在軸向 （水平方向）的力為多少？（20 分） 圖三 106年公務、關務人員升官等考試、106年交通 事業鐵路、公路、港務人員升資考試試題 代號：15430 全一張 （背面） 等 級： 簡任 類科（別）： 水利工程 科 目： 高等流體力學研究

60℃的機油（黏性和密度分別為72.5 × 10-3 kg/（m⋅s）和864 kg/m3）被限制在 兩片ݑൌ ଵ ଶఓ ௗ௣ ௗ௫ሺݕଶെ݄ݕሻ, ݒൌ0平行薄板中流動，平板間隙高3.60 mm，平板長寬 分別為1.25 m 和0.55 m（如圖四所示），假設流況為二維穩態（steady）層流 （Laminar flow）且流體不可壓縮，並忽略平行板出入口的影響，其速度分布為 ܸሬԦ ൌሺݑ, ݒሻ, ݑൌ ଵ ଶఓ ௗ௣ ௗ௫ሺݕଶെ݄ݕሻ, ݒൌ0，右側出口處壓力為大氣壓力（101300 N/m2）， 左側入口處之錶壓力為一大氣壓力，試求平板間機油的流量（volume flow rate）。 （20 分）（壓力在z 方向為常數，在x 方向之梯度為常數，重力場方向在y 方向） 圖四

一流體元素在時間t1 時，其兩邊a（平行x 軸）和b（平行y 軸）的夾角αa-b 為π/2，a 邊長dx 且b 邊長dy，其x 和y 方向之速度分量分別為u 和v（如圖五(A)所示）。在 時間t2 時，流體元素經運動，變形成如（如圖五(B)所示），若定義正剪切應變率（shear strain rate）ߝ௫௬為αa-b 對時間遞減率的一半，試證明ߝ௫௬ൌ ଵ ଶቀ డ௨ డ௬൅ డ௩ డ௫ቁ。（20 分） 圖五(A) 圖五(B)