水利工程 104 年流體力學考古題

颱風中心暴風半徑外之流況在一水平面可以自由渦流模擬，流況為圓周運動，其切 線速度以圓柱座標表示vθ = k/r，且vr = vz = 0，k 為常數。假設流況為穩態不可壓縮 非黏性流（steady, incompressible, inviscid flow），問： ㈠此速度場是否為旋性流（rotational flow），並決定渦度（vorticity）之大小？（6 分） ㈡計算圍繞含圓周運動中心點之任一迴路的環流量（circulation）多少？（6 分） ㈢設r = r0 時，p = p0，求其壓力沿徑向之分布，p(r)為何？（13 分）

一均勻圓管半徑R 流體由下往上流動如圖1，斷面1 為均勻流速w1，斷面積A1， 壓力P1，流經斷面2 時流況為一拋物線形，中心流速為umax，其流速分布為： 2 max 2 1 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − = R r u w ，斷面積A2，壓力P2，控制體積（control volume）內之流體重W， 設流況為穩態不可壓縮流（steady and incompressible flow）。請回答下列問題： ㈠求斷面2 之平均流速為何？（以umax 表之）（8 分） ㈡何謂動量方程式（linear moment equation），並解釋各項之意義？並求斷面2 之 動量修正因子（momentum-flux correction factor）？（8 分） ㈢管壁受到多少阻力Rz？（以出現之符號表之）（9 分） 104年公務人員特種考試關務人員考試、 104年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 104年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 考 試 別： 身心障礙人員考試 D ε μ ρVD Re =

有一輸送鑄鐵（cast iron）油管（粗糙度 = 0.25 mm），欲設計輸送0.25 m3/sec 之汽 油，假設汽油比重0.80，運動黏度5 × 10-5m2/s，輸送中管道之摩擦損失為每100 m 壓力降低為8 kN/m2，摩擦係數f 值可查附圖2 之穆迪圖（Moody diagram），回答 下列問題： ㈠試設計一最適當之油管內徑理論值（需列出詳細說明計算過程及方法）。（12 分） ㈡若已知圓管流為層流，已知雷諾數（Reynold number, Re），求其摩擦係數f 值為 何？（5 分） ㈢若已知上小題之層流f 值，請由f 值推導圓管層流經長度L 之壓力降（ΔP）為何？ （8 分）

一貯水槽用250 kg，垂直紙面寬度w = 4 m 之矩形閘門，B 點為鉸接（hinge），斜 放在地板A 點，和水平夾角45°，如圖3 所示，問： ㈠所受水作用於水閘門AB 之合力為何？（12 分） ㈡今欲打開閘門A 點，在閘門中心點施一垂直力F，問最少需施力多少才可打開閘 門。（13 分） 閘門 圖3 矩形水閘門 水 F B 45° 0.9 m 3.2 m A 圖2 穆迪圖（Moody diagram） f Wholly turbulent flow Transition range Smooth Laminar flow 103 104 105 106 107 2(103) 2(104) 2(105) 2(106) 2(107)

如圖為由混凝土管構成的管路系統，入水流量為0.7 m3/s，圖中L 為長度、D 為管徑。 假設所有管之摩擦因子皆為f = 0.030，試求由A 到B 之水頭損失及各分支管之流量。 （20 分） A 1.8 m a θ U = 3.6 m/s L = 600 m D = 600 mm L = 900 m D = 750 mm L = 900 m D = 350 mm L = 600 m D = 300 mm L = 900 m D = 400 mm A B