水利工程 104 年流體力學考古題

颱風中心暴風半徑外之流況在一水平面可以自由渦流模擬，流況為圓周運動，其切 線速度以圓柱座標表示vθ = k/r，且vr = vz = 0，k 為常數。假設流況為穩態不可壓縮 非黏性流（steady, incompressible, inviscid flow），問： 此速度場是否為旋性流（rotational flow），並決定渦度（vorticity）之大小？（6 分） 計算圍繞含圓周運動中心點之任一迴路的環流量（circulation）多少？（6 分） 設r = r0 時，p = p0，求其壓力沿徑向之分布，p(r)為何？（13 分）

某水蟲由表面張力支撐，立於水面，如圖所示。水蟲有六隻腳，每隻腳有L ൌ5.00 mm 與水面接觸。試求水蟲不會沉入水中的最大質量為何（以g 表示）？表面張力為 73.4 ൈ10ି3 N/m。（20 分）

水管A 管與油管B 管之壓差，係以管壓計量測，如圖所示。已知A 管之壓應力為 800 Pa，水銀比重為13.6，甘油密度為1260 kg/m3，油之單位重為8630 N/m3，試求 B 管之壓應力為何？（20 分）

一空心圓球初始直徑D1=30 cm，繫於一裝有水的容器底部（如圖一所示）。容器內 的空氣壓力若由初始壓力P1=100 kPa 逐漸地增加到400 kPa，此時作用在繫纜繩上 的力量會變為多少？假設空氣壓力P 和圓球直徑D 的關係為P = CD-2 ，C 為一常 數，圓球和空氣的重量可忽略不計，水的密度視為常數（1000 kg/m3），重力加速 度為9.81 m/s2。（20 分） 圖一

一均勻圓管半徑R 流體由下往上流動如圖1，斷面1 為均勻流速w1，斷面積A1， 壓力P1，流經斷面2 時流況為一拋物線形，中心流速為umax，其流速分布為： 2 max 2 1 ⎟⎠ ⎞ ⎜⎝ ⎛ − = R r u w ，斷面積A2，壓力P2，控制體積（control volume）內之流體重W， 設流況為穩態不可壓縮流（steady and incompressible flow）。請回答下列問題： 求斷面2 之平均流速為何？（以umax 表之）（8 分） 何謂動量方程式（linear moment equation），並解釋各項之意義？並求斷面2 之 動量修正因子（momentum-flux correction factor）？（8 分） 管壁受到多少阻力Rz？（以出現之符號表之）（9 分） 104年公務人員特種考試關務人員考試、 104年公務人員特種考試身心障礙人員考試及 104年國軍上校以上軍官轉任公務人員考試試題 全一張 （背面） 考 試 別： 身心障礙人員考試 D ε μ ρVD Re =

有一鏟雪車以 40.0 km/hr 的速度前進，如圖所示。雪的比重為 0.200，厚度為 ݀ൌ8.00 cm，鏟雪寬度 ܤൌ60.0 cm。雪被導引射出之角度投影分別如側視圖及上視圖 所示。不計摩擦影響，並將雪視為流體，試計算鏟雪部分所需之馬力數為何？（20 分） 104年公務人員升官等考試、104年關務人員升官等考試 104年交通事業公路、港務人員升資考試試題 代號：25330 全一張 （背面） 等 級： 薦任 類科（別）： 水利工程 科 目： 流體力學

有一穩態（steady）二維流場，其流速向量可寫為V = xi － yj。（x, y）為直角座 標變數。試求通過點（x = 1, y = 1）之煙線（streak line）表示式。（20 分）

一兩臂式旋轉灑水器（如圖二所示），兩旋轉臂之幾何尺寸完全相同且均在同一水 平面上。10 l/s 流量的水由轉軸下方水管進入，經由兩側旋轉臂之噴嘴（噴嘴直 徑1.2 cm）噴出，不考慮任何摩擦，試求：（每小題10 分，共20 分） 灑水器轉速每分鐘多少轉（rpm）？ 要施多少力矩（torque）才能阻止其轉動？ 圖二 104年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全一張 （背面） 25760 26360

有一輸送鑄鐵（cast iron）油管（粗糙度 = 0.25 mm），欲設計輸送0.25 m3/sec 之汽 油，假設汽油比重0.80，運動黏度5 × 10-5m2/s，輸送中管道之摩擦損失為每100 m 壓力降低為8 kN/m2，摩擦係數f 值可查附圖2 之穆迪圖（Moody diagram），回答 下列問題： 試設計一最適當之油管內徑理論值（需列出詳細說明計算過程及方法）。（12 分） 若已知圓管流為層流，已知雷諾數（Reynold number, Re），求其摩擦係數f 值為 何？（5 分） 若已知上小題之層流f 值，請由f 值推導圓管層流經長度L 之壓力降（ΔP）為何？ （8 分）

由地面垂直向上之水柱，撞上一圓錐物後，被轉向 θ ൌ 60.0°射出，如圖所示。圓錐 物重60.0 N，其中心套在一細線上，故可在垂直方向自由滑動。水柱在地面之直徑 為 d ൌ3.00 cm，流速 V ൌ15.0 m/s。試求達到平衡時，圓錐物距地面之高度h 為何？ 計算時，可不必考慮摩擦及細線之影響。（20 分）

如圖所示，一直立平板以（V/2）的水平速度朝向水平水柱移動。水柱流速V = 12.0 m/s， 其斷面積為0.010 m2。試求推動此平板之水平力的大小及方向各為何？（20 分） A 水 水銀 甘油 油 B 60.0 cm 10.0 cm 15.0 cm 20.0 cm 1 2 V V 水柱 104年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 全一張 （背面）

給定流場之速度向量分布為 j y i x V r r r ) 1.2 7.2 ( ) 1.2 66 .0 ( − − + + = 是否為不可壓縮流？（3 分） 試求出流場中停滯點（stagnation point）的位置？（3 分） 試求出流場中加速度向量ar的分布狀況。（4 分） 求出此速度場之流線方程式。（10 分）

一貯水槽用250 kg，垂直紙面寬度w = 4 m 之矩形閘門，B 點為鉸接（hinge），斜 放在地板A 點，和水平夾角45°，如圖3 所示，問： 所受水作用於水閘門AB 之合力為何？（12 分） 今欲打開閘門A 點，在閘門中心點施一垂直力F，問最少需施力多少才可打開閘 門。（13 分） 閘門 圖3 矩形水閘門 水 F B 45° 0.9 m 3.2 m A 圖2 穆迪圖（Moody diagram） f Wholly turbulent flow Transition range Smooth Laminar flow 103 104 105 106 107 2(103) 2(104) 2(105) 2(106) 2(107)

有一射流由圓筒側射出，如圖所示。射流直徑 d ൌ1.00 cm，圓筒直徑 D ൌ10.0 cm。 射流出口中心之高度為y。假設射流流速為ඥ2gh m/s，g 為重力加速度，h 為水深。 試求水位由 h0 ൌ2.00 m降至 hf ൌ1.00 m，所需之時間為何？（20 分）

飛機的昇力FL，是速度V、空氣密度ρ、機翼弦長L、空氣動力黏度μ、音速c 及 機翼攻角α 等的函數。試以ρ、V 及L 為重複變數，進行因次分析，並列出無因次 變數之關係式。（20 分）

一供水並聯管路系統如圖三所示，管路A 和B 之管徑均為30 cm，管路A 之長度為 1500 m，管路B 之長度為2500 m，兩管內流況均為完全紊流（fully turbulent flow）， 假設兩管內之摩擦因子f（friction factor）相同，若管路A 之流量為0.4 m3/s，試求管 路B 之流量為何？（20 分） 圖三

如圖為由混凝土管構成的管路系統，入水流量為0.7 m3/s，圖中L 為長度、D 為管徑。 假設所有管之摩擦因子皆為f = 0.030，試求由A 到B 之水頭損失及各分支管之流量。 （20 分） A 1.8 m a θ U = 3.6 m/s L = 600 m D = 600 mm L = 900 m D = 750 mm L = 900 m D = 350 mm L = 600 m D = 300 mm L = 900 m D = 400 mm A B

泵將油由左方大油槽經過鋼管抽送至右方大油槽，如圖所示。鋼管長度L ൌ150 m，糙 度ϵ ൌ46.0 ൈ10ି6 m ，管徑D ൌ30.0 cm 。油之密度為940 kg/m3 ，運動黏度為 10.0 ൈ10ି6 m2/s，流量為 0.200 m3/s。次要損失水頭為 2.00ሺ V2 2gሻ，V 為管內流速，g 為重力加速度。試求泵提供給油之馬力數為何？提示：哈蘭公式 1 √f ൌെ1.8 log ൤ቀ ϵ/D 3.7ቁ 1.11 ൅ 6.9 Re ൨ ，式中f 為摩擦因子；Re 為雷諾數，其特徵長度為管徑。 （20 分）

如圖所示，油經由並聯兩管向右流動。油之比重為0.80，流量為4.00 m3/s。A 管長 500 m，管徑30.0 cm。B 管長800 m，管徑45.0 cm。兩管摩擦因子相同，假設忽略 次要損失。試求各管流量分別為何？（20 分） 45.0 cm 30.0 cm 800 m 500 m A B 油

假設穩態（steady）及不可壓縮（incompressible）的黏性液體在兩無限長的垂直板 間平行流動如圖四所示，其流況為層流（laminar flow），兩板間距為h，重力加速 度gr之方向為卡氏座標之負z 方向，液體流動純粹由重力驅動，無任何外力作用， 且流場內壓力為常數，試以Navier-Stokes 方程式 u g p dt u d r r r 2 ∇ + + −∇ = μ ρ ρ 求得此流 場內的速度分布。（20 分） 圖四