水利工程 104 年渠道水力學考古題

已知臨界流的特性，當比能固定時，流量為最大。 請以矩形渠道為例，表示流量與比能的關係，證明在臨界流的條件下，流量存在 極大值。（15 分） 請以矩形渠道為例，畫出比能與水深的關係圖，使用比能水深的關係圖證明上述 臨界流的特性。（10 分）

有一水平矩形渠道內發生水躍現象。水躍前之水深為y1，水躍後之水深為y2，水躍 前之比能（specific energy）為E1，水躍後之比能為E2。假設渠道單位寬度流量為 2.6 m2/s，水躍前之水深為0.26 m，假設底床摩擦力可忽略，請回答下列問題。 水躍後之水深為何？（5 分） 在此流量情況下，臨界水深yc 為何？（5 分） 水躍造成的比能損失EL 為何？（5 分） 請以比能當作橫軸（x 軸），水深當作縱軸（y 軸），請繪出比能與水深的關係 圖。請在圖上標記出y1、y2、yc、E1、E2、EL。（10 分）

一渠床坡度為S，渠寬為B 之矩形渠道，渠道內水深剛好滿足最佳水力斷面條件。 若在渠寬中心處加一垂直薄板（厚度可忽略不計），薄板與渠道所有表面之材質相 同（已知Chezy 係數為C），並維持原有水深，請回答下列問題： 寫出未加薄板時之流量表示式，以S，B，C 表示。（10 分） 相較於未加薄板時之流量，增加薄板後之流量會增加或減少多少百分比？（10 分） 承上小題，說明流量改變的原因？（5 分）

有一圓形斷面渠道，曼寧係數與坡度皆為定值，請分析最大流量發生時，水深y0 與 圓管直徑D 的關係。（25 分）

有一水平矩形渠道，渠道單位寬度流量為2.4 m2/s。渠道內沿水流方向有一水平之 突起階梯，因此水流自上游進入階梯的區域時產生水深及流速的變化。已知上游水 深為1.8 m，假設渠流經過階梯時無能量耗損，請回答下列問題。 在不影響上游水深及流速的條件下，階梯距離渠道底床的高度最大可為多少？ （10 分） 已知階梯距離渠道底床的高度為0.3 m，在水流進入階梯區域後，水深及流速為何？ （15 分）

一50 m 寬的矩形斷面河道（水深4 m，流量為 200 m3/s）欲興建一座跨河橋樑，然而 為了縮短橋樑興建的長度，必須檢討河寬的縮減。請問：（每小題10 分，共20 分） 在該流量下且不影響上游水深時，橋樑興建處的最小河寬為多少？ 配合本例，利用比能曲線圖說明河寬縮減後之水深是上升或下降？

有一矩形渠道，渠底寬度2.5 m，曼寧係數（公制）為n = 0.013。請根據渠流特性回 答下列問題： 流量為每秒25 立方公尺，坡度為0.006 時，正常水深為多少？此時渠道應為緩坡 或是陡坡？（5 分） 流量為每秒58 立方公尺，坡度為0.006 時，正常水深為多少？此時渠道應為緩坡 或是陡坡？（5 分） 請問坡度小於多少時，則任何流量情況下，渠道皆為緩坡？（15 分）

請證明三角形斷面中，最佳水力斷面之邊坡係數m 為何？此三角形斷面為倒三角 形，水面寬度與水深成正比，邊坡斜率為1/m。（25 分）

一2 m 寬的矩形橫斷面渠道，渠道在500 公尺的水平距離內落差1 m，單位寬度流 量為1.5 m2/s，曼寧（Manning）係數為0.025。請問：（每小題5 分，共15 分） 正常水深＝？ 作用於濕周之平均剪應力（Shear stress）=？ 判斷是否產生水躍並解釋之。 = = = B B 2 / B 同 水 深 增加薄板後斷面 原斷面 104年公務人員高等考試三級考試試題 全一張 （背面）

有一水平矩形渠道，已知水深為1.5 m，流速為0.8 m s-1，此時上游流量突然增加， 上游水深為3 m，並產生一湧浪向下游傳遞。請問湧浪的絕對速度為何？（10 分） 上游的流速為何？（15 分）

有一矩形渠道，已知渠道底寬為5 m，渠道流量為每秒6 立方公尺（cms），渠底坡 度為0.0033，曼寧係數（公制）為n=0.05。已知上游處水深為1.1 m，經過一段距 離，下游處水深為0.8 m。請回答下列問題。 正常水深為何？上游至下游的水面線類別代號為何？請用英文字母M（緩坡）或 S（陡坡）以及數字1、2、3 代表水面線的類別代號。（10 分） 水面線由上游發展至下游所經過的距離為何？請用直接步推法（direct step method）計算，使用直接步推法時，請以一步計算上游至下游發展的距離。 （15 分）

請畫出下列二種不同條件下之水面曲線並註明其類型。 閘門前後。（11 分） 河床坡度變化。（9 分） 圖中：

寬廣渠道中一斜升波（Monoclinal rising wave）以波速Vw向下游推進，已知上下游 水深分別為 12 ft 與10 ft，曼寧係數n = 0.015，渠床坡度S = 0.0002，試求： 波速Vw =？（15 分） 單位寬度之超越流量（Overrun）=？（5 分） 12 1 = h ft w V 10 2 = h ft NDL NDL 水平 = = : CDL 臨界水深線; : NDL 正常水深線 跌 落 CDL NDL CDL