水利工程 102 年渠道水力學考古題

有一矩形定型渠道（如示意圖），若渠坡很小近似水平，輸送6 m3/sec 流量，此渠道 上游寬3 m，水深為0.6 m，今希望藉由束縮中下游渠寬，以造成下游發生臨界流況， 請問此束縮後之最大寬度為何（10 分）？假設無能量損失，若此束縮後寬度小於前 述最大寬度，試繪圖說明其上、下游之水深及比能如何變化（10 分）？

水流在一水平矩形渠道的突擴處發生水躍現象，水躍前、後之渠道寬度分別為b, B （渠寬比 B b = β ），水躍前、後的共軛水深分別為y1, y2（水深比 1

一梯形渠道，底寬5 m，側坡為1H：1V，縱坡 0009 .0 = o S ，曼寧n 為0.013，若流 量為90 m³/s，試求正常水深。（15 分）

梯形斷面渠道，一側為垂直邊壁，另一側邊壁的水平垂直比為2H：1V，曼寧糙度 n = 0.014，當流量為28.0 m3/s 時，平均流速為1.5 m/s。請計算其最佳水力斷面及縱 坡。（20 分）

第一水力指數方程式Z2 = C1yM，式中Z 為斷面因子， T A A Z = ，A 為通水斷面積， T 為水面寬，請問： 若經量測推算兩組(Z,y)值分別為(128,8)、(4,2)，請依此條件建立M 值之計算式， 並推算其值。（10 分） 若已知渠道斷面為三角形水力最佳斷面，請建立M 值之計算式，並推算其值。 （10 分）

y y = η ）。已知上 游流量Q 及水躍前之福祿數（Froude No.）為

一水平明渠下射式閘門如下圖。流況為定量流，忽略斷面①與斷面②之間的能量損 失以及底床剪應力，Fb 乃閘門所受之力。 利用圖中的水深及流速等符號，試寫出斷面①與②之間的連續方程式、能量（比 能）方程式以及動量方程式。（5 分） 若y1＝2 m，y2＝0.5 m ，試求單寬流量q。（10 分） 試計算閘門所受之單寬作用力Fb 。（10 分）

寬3.0 m 的矩型渠道，當流量為15.0 m3/s 時，水深為2.0 m。假若下游寬度縮減為 2.0 m，試求下游縮窄處之底床變化ΔZ，方可產生臨界流？並將變化結果繪製於比 能圖（specific energy diagram）。（20 分）

一矩形渠道（如示意圖），其中段有一臥箕（ogee）堰，該堰高2 m，堰上單位寬溢流量 為1.5 m2/sec，其流量係數為3.6，堰底尾水深為0.5 m，請問經堰溢流道後其能量損失 為何（5 分）？請問堰下游若再形成水躍，則其水躍後之水深為何（7 分）？此水躍 產生的能量損失為何（8 分）？

1 1 1 1 gy b Q gy V Fr = = ，g 為重力加速度。 假設回流區斷面1 之水深均為y1，並忽略底床阻抗力。 求共軛水深比 ) ( 1 2 y y = η η 與β 及 1 r F 的關係式為何？（15 分） 當 2 1 = r F 時，求 5.0 = β 及 0.1 = β 之η 值各為何？（10 分） 二、一河道寬50 m，流量為200 m3/s，全河寬構築一多階消能固床工，上、下游底床高 程差= 1.5 m，並給定上游水深= 2 m，下游水深= 1 m。 求水流經此消能固床工的能量損失水頭為何？（15 分） 求水流對此消能固床工的水平作用力為何？（10 分） y1 y2 ② ① b B 側視圖 上視圖 2m 1.5m 1m 多階消能固床工 102年專門職業及技術人員高等考試建築師、技師、第二次 食品技師考試暨普通考試不動產經紀人、記帳士考試試題 類 科： 水利工程技師 全一張 （背面） 三、一對稱之複式矩形渠槽的斷面流況如下圖所示，已知兩側與主深槽的邊壁及渠底粗 糙係數分別為nb = 0.025，nm = 0.015；相應之水深分別為3 m，6 m，底床寬度分別 為20 m，10 m，並已知渠床縱坡為0.005。 試求在此水深條件下之斷面流量為何？（15 分） 如將兩側粗糙係數降為nb = 0.015，其餘條件不變，則斷面流量為何？（10 分）

一緩坡河段，長5 km，受到洪水來臨而致水位上升，若此河段之入流與出流量分別 是100 m³/s 與50 m³/s，此河段之水面寬為250 m 。 試以質量守恆方程式計算水位上升速率（m/hr）。（10 分） 試寫出明渠非定量流的連續方程式（包含單位長度的側向入流qL）。（5 分）

溢洪道高40 m，能量頭（energy head）為Hd = 2.5 m，相關訊息如下圖所示，假設 溢洪道無能量損失，溢頂之流量係數為Cd = 0.738。求下游水躍發生處之能量損失 及持續水深（sequent depths）。請將斷面①及斷面②繪製成比能圖及比力圖（specific force diagram）。（20 分）

在定型渠道中，假設原本水流流況為均勻流，其曼寧公式（Manning’s formula）中 之n 值為定值，試證明： 在寬矩形渠道上發生斜升波（monoclinal wave），其波速與水體的流速比為5/3。 （10 分） 在三角形渠道中，上述的比值為4/3。（10 分）

一寬矩形渠道（渠寬遠大於水深）的水流滿足穩定流（steady flow）及變速緩流 （gradually varied flow）的流況。 由能量方程式推求水深y 沿水流方向（x）的變化公式（dy/dx）為何？（15 分） 在超臨界流（supercritical flow）及亞臨界流（subcritical flow）之流況下，水深沿 水流方向的計算方式有何不同？請各舉一實例流況加以說明。（10 分） 3m 6m 10m 10m 10m nb nm nm nm nb nb nb

試以直接步推法（Direct step method）計算下列的緩變量流水面剖線： 由比能E 的定義式推導直接步推法的計算式： f o s S x − = ΔE Δ （5 分） 緩變量流的條件如下： 縱坡 001 .0 = o S 流量 s / m 30 3 = Q 梯形斷面，底寬 m 10 b = ，側坡2H：1V（m＝2），曼寧n＝0.013 若下游受一攔河堰影響而抬升水位，其水深y 增為5.0 m（座標x＝0）， 試列表向上游推算水深y＝4.5 m 及y＝4.0 m 的座標位置。（15 分）

寬3.0 m 的矩型渠道，坡度為S0 = 0.00015，曼寧糙度n = 0.02，流量0.85 m3/s。求 某處水深0.75 m 時之水面坡度（相對於水平面），此處為何類緩變流（GVF）曲線？ （20 分）

有一穩定水流自溢洪道流入一20 m 寬的水平矩形渠道，其水深由1.5 m 經水躍消能 後抬升為5 m，請推求渠道流量消能效率臨界水深水躍長度。 （每小題5 分，共20 分） （示意圖） （示意圖） y2=0.5m y3=?m 2m q =1.5m2/sec y1 Q=6m3/sec B1 B2

一矩形斷面、混凝土襯砌（n＝0.013）的明渠，渠寬＝10 m，底坡 01 .0 = o S ，其上 游端連接一固定水位的水庫。水庫水位高於渠道入口處之渠底高程6 m。 忽略入口損失以及接近流的速度，試計算明渠的流量。（15 分） 定性繪出此明渠流的水面線以及此水面線的分類名，並以虛線繪出明渠正常水深 與臨界水深之相對位置。（10 分） v1 y1 Fb y2 v2

矩型渠道寬3.0 m、流量3.6 m3/s、流速0.8 m/s，上游水庫放水，導致水深突然增加 50%，求湧浪（surge）的絕對速度及新的流量。（20 分） Hd = 2.50 m P = 40.0 m y1 y2 EL Energy line V2 2/2g V1 2/2g ① ②