水利工程 102 年高等水文學考古題

某一流域降下一場延時為二小時之雨量，其中第一小時降雨強度為2.6 cm/hr，第二 小時降雨強度為1.6 cm/hr，所造成之洪水歷線（storm hydrograph）如下表所示： 時間（hr） 0 1

9 10 流量（m3/s） 10 40 55 85 166 157 94 73 31 10 10 若此流域河川基流量為10 m3/s，已知其入滲φ 指數為6 mm/hr，試推求該流域二小 時之有效降雨單位歷線？（20 分） 二、試說明何謂地下水流動之達西定律（Darcy’s law）？（5 分）及其假設條件為何？ （5 分） 假設一等厚度之拘限含水層（confined aquifer）具一維x 方向之地下水流動。其 水力傳導係數（hydraulic conductivity）K 與x 方向的座標滿足 x e K 5.0 − = 之關係。已 知在座標 0 = x m 其測壓水頭（piezometric head）為 1 = h m，在座標 10 = x m 其 測壓水頭為 5 = h m，試計算此含水層測壓水頭與x 方向之關係方程式。（10 分） 三、試說明河川供水演算中水文演算（hydrologic routing）和水力演算（hydraulic routing）兩種方法之主要不同點？（10 分） 假設某河段其蓄水量S 與入流量I 和出流量O 滿足下列關係 i i i O x I x S 2 1 + = （下標 i 表示時間在it 時刻， 1 2 t t t − = Δ ，1x 和 2x 為係數）。利用水文演算法可推導出2t 時刻之出流量 2 O 與1t 時刻之出流量 1 O 及入流量 2I 和 1I 滿足下列關係： 1 2 1 1 2 0 2 O C I C I C O + + = ，請試以1x 、 2x 和t Δ 表示 0 C 、 1 C 和 2 C 。（10 分） 假設初始出流量為100 m3/s， 2.0 1 = x day， 7.0 2 = x day，試依之結果及下方入 流歷線推求該河段出流歷線之尖峰流量？（10 分） 時間（day） 1 2 3 4 5 6 7 8 流量（m3/s） 100 150 350 550 300 140 100 90 102年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 水利工程 全一張 （背面） 四、某一城市其夏季降雨深度可以由隨機函數X 來代表，此隨機函數X 之機率密度函數 （probability density function）為對稱且為三角形。已知介於 0 = X cm 和 30 = X cm 之間的機率密度函數滿足下列關係 1000 ) ( X X F = 。 試計算此城市明年夏季降雨深度不超過25 cm 之機率。（5 分） 試計算此城市連續四年夏季降雨深度等於或超過30 cm 之機率。（5 分） 試計算此城市夏季降雨深度之平均值（mean value）。（5 分） 五、某一流域有四個雨量站，利用徐昇多邊形法（Thiessen polygons）分析，推得各雨 量站之權重控制面積分別為28 km2、22 km2、25 km2、25 km2。在一延時為十小時 之降雨事件，各雨量站所測得雨量紀錄各為20 cm、12 cm、18 cm、25 cm。由過去 經驗得知此流域之入滲量可由Horton 潛勢入滲（potential infiltration）公式合理推估， 其入滲衰減係數k 為0.2 /hr、最終入滲率fc為0.5 mm/hr、起初入滲率f0為22 mm/hr。 若此流域水文站推估的地表逕流量為 3 6 m 10 4× ，假設流域主要雨量損失為土壤入滲 量和蒸發損失量，其它損失量（例如截留、窪蓄）可忽略不計，試推算此流域之蒸 發損失量。（15 分）