水利工程 99 年高等水文學考古題

假設全球年計水平衡（Global annual water balance）及估計世界水量（Estimated world water quantities）可列如表一及表二所示，試回答下列問題： 何謂滯留時間（Residence time）？（3 分） 計算水分子在大氣中之滯留時間。（6 分） 計算水分子在海洋中之滯留時間。（6 分） 表一 Item Ocean Land Precipitation (km3/yr) 458,000 119,000 Evaporation (km3/yr) 505,000 72,000 Runoff to ocean (km3/yr) - 47,000 表二 Item Volume (km3) Oceans 1,338,000,000 Atmospheric water 12,900

假設一河川之基流量乃由地下水流出，且河川基流量 ) (t Q 與地下水蓄水量 ) (t S 滿足 線性水庫之關係（即 ) ( ) ( t Q k t S = ），試推導任一時間之河川基流量 ) (t Q 與起始河川 基流量 0 Q 之關係式。（20 分）

回答下列有關單位歷線之問題： 列舉單位歷線之假設。（10 分） 何謂S 歷線之平衡時間（Time of equilibrium）？（3 分） 如何由單位歷線得知S 歷線之平衡時間？（3 分） S 歷線之最大值為何？（4 分） 99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 水利工程 （請接第三頁） 全三頁 第二頁

回答下列有關頻率分析（Frequency analysis）之問題： 重現期距（Return period）為100 年之水文事件在未來5 年中至少發生一次的機 率為何？（5 分） 重現期距T 與累積機率( ) T x F 之關係為何？（5 分） 假設某一城市過去35 年的年最大10 分鐘降雨紀錄為常態分布(Normal distribution)，且經頻率分析後得知5 年及50 年重現期距的最大10 分鐘降雨量分 別為0.78 吋與1.21 吋，試求此資料之平均數（mean）與標準偏差（Standard deviation）。（5 分） 註：表三可供參考使用。 假設前述降雨紀錄為極端值第一類（Extreme value type I）分布，試求該城市50 年重現期距的最大10 分鐘降雨量。（10 分） 註：下列公式為極端值第一類分布之累積機率，可參考使用： ( ) ∞ ≤ ≤ ∞ − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = T T T x u x x F , exp exp α ； s π α 6 = ； α 5772 .0 − = x u 表三 KT values for Pearson Type III distribution (positive skew) Return period in years 2

10 25 50 100 200 Exceedence probability Skew coefficient 0.50 0.20 0.10 0.04 0.02 0.01 0.005 3.0 -0.396 0.420 1.180 2.278 3.152 4.051 4.970 2.9 -0.390 0.440 1.195 2.277 3.134 4.013 4.909 2.8 -0.384 0.460 1.210 2.275 3.114 3.973 4.847 2.7 -0.376 0.479 1.224 2.272 3.093 3.932 4.783 2.6 -0.368 0.499 1.238 2.267 3.071 3.889 4.718 2.5 -0.360 0.518 1.250 2.262 3.048 3.845 4.652 2.4 -0.351 0.537 1.262 2.256 3.023 3.800 4.584 2.3 -0.341 0.555 1.274 2.248 2.997 3.753 4.515 2.2 -0.330 0.574 1.284 2.240 2.970 3.705 4.444 2.1 -0.319 0.592 1.294 2.230 2.942 3.656 4.372 2.0 -0.307 0.609 1.302 2.219 2.912 3.605 4.298 1.9 -0.294 0.627 1.310 2.207 2.881 3.553 4.223 1.8 -0.282 0.643 1.318 2.193 2.848 3.499 4.147 1.7 -0.268 0.660 1.324 2.179 2.815 3.444 4.069 1.6 -0.254 0.675 1.329 2.163 2.780 3.388 3.990 1.5 -0.240 0.690 1.333 2.146 2.743 3.330 3.910 1.4 -0.225 0.705 1.337 2.128 2.706 3.271 3.828 1.3 -0.210 0.719 1.339 2.108 2.666 3.211 3.745 1.2 -0.195 0.732 1.340 2.087 2.626 3.149 3.661 1.1 -0.180 0.745 1.341 2.066 2.585 3.087 3.575 1.0 -0.164 0.758 1.340 2.043 2.542 3.022 3.489 0.9 -0.148 0.769 1.339 2.018 2.498 2.957 3.401 0.8 -0.132 0.780 1.336 1.993 2.453 2.891 3.312 0.7 -0.116 0.790 1.333 1.967 2.407 2.824 3.223 0.6 -0.099 0.800 1.328 1.939 2.359 2.755 3.132 0.5 -0.083 0.808 1.323 1.910 2.311 2.686 3.041 0.4 -0.066 0.816 1.317 1.880 2.261 2.615 2.949 0.3 -0.050 0.824 1.309 1.849 2.211 2.544 2.856 0.2 -0.033 0.830 1.301 1.818 2.159 2.472 2.763 0.1 -0.017 0.836 1.292 1.785 2.107 2.400 2.670 0.0 0 0.842 1.282 1.751 2.054 2.326 2.576 99 年公務人員高等考試一級暨二級考試試題 類 科： 水利工程 （請接背面） 全三頁 第三頁 五、假設下圖為一非限制含水層（Unconfined aquifer）之剖面圖，其長度為L，兩側邊 界之水位分別為h0 與hL，補注強度（Recharge intensity）為W，含水層之水力傳導 係數（Hydraulic conductivity）為K，試回答下列問題： 推導地下水位（Water table）之控制方程式。（5 分） 寫出邊界條件並求解以得到地下水位h2(x)之表示式。（5 分） 推導地下水位最高點hmax 距左側邊界距離d 之表示式。（5 分） 推導流出左側邊界單位寬度流量q 之表示式。（5 分） q hmax Water table